1、- 1 -黑龙江省大庆实验中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题只有一项是正确的）（1）若 与 为互斥事件，则（ ）AB(A) (B) 1P1PAB(C) (D) （2）条件 ：动点 到两定点距离的和等于定长，条件 ：动点 的轨迹是椭圆，条件pMqM是条件 的 ( )q(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件（3）命题：“若 12x，则 1x”的逆否命题是（ ）(A)若 ，则 或 (B)若 1x，则 2(C)若 x或 ，则 2x (D)
2、若 或 ，则 1x（4）在算式 大 + 庆 + 精 + 神 = 中， “大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次29从大到小，则“庆”字所对应的数字为( )(A) (B) (C) (D)321(5)某个容量为 的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间 上的数据的频数约为10 5,4( )(A) (B) (C) (D)5202530(6)执行如图所示的程序框图，输出的 ( )T(A) (B) (C) (D)4697)命题“对任意的 xR, 1sin”的否定是（ ）(A)不存在 , (B)存在 xR, 1sin (C)存在 , i (D)对任意的 , x (8) 是一组已知统计数据，其中 ,
3、令nxx2321, *N第(5)题 据据 60.40.15.0.5 54321 第(6)题- 2 -， 当 ( )时， 取到最小值21)()xs2)(2)(nx )(xs(A) (B) (C) (D)nnix1i1nn221(9)已知 是双曲线 的两个顶点， 为双曲线上（除顶点外）BA、 0,2bayP一点，若直线 的斜率乘积为 ，则双曲线的离心率 ( )P、1e(A) (B) (C) (D)25262315(10) 抛掷一枚均匀的硬币 次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）4(A) (B) (C) (D) 381516716(11)如图，已知三棱柱 的各条棱长都相等，且 底面 ，CBA1C
4、AB是侧棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为( )M1C1M(A) (B) (C) (D)2463(12) 如图，若 为椭圆 上一点，P01:2bayxC为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与 相切于中点，0,5F PF则椭圆 的方程为( )C(A) (B) (C) (D)152yx1632yx1032yx1254yx第卷（非选择题 共 90 分）二填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案写在答题卡上) (13)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_.(14)已知 、 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，且1F201
5、:2bayxCPC.若 的面积为 ，则 _.12P129(15)甲乙两人一起去游“西安世园会” ，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_.第(11)题第(12)题- 3 -(16)已知圆 ，点 ， 是圆 上的动点，当22:341Cxy0,A,1BPC取最大值时，点 的坐标是_2PABP三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）某学校共有教职工 900 人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知
6、在全体教职工中随机抽取 1 名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y男教职工 204 156 z（I）求 的值；x（II）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 名做培训效果的调查，问应在第三批54次中抽取教职工多少名?18. （本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 （岁）与身高的中位数 如下表：ixiycm1,20iL（岁）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ycm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统
7、计量的值 xy102xi102yi10xyii5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85- 4 -（I）求 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ；yx（II）某同学认为， 更适宜作为 关于 的回归方程类型，他求得的回2ypqxryx归方程是 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数20.31.768.0为 与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？145.cm附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： yabx$， abx19 （本小题满分 12 分）求与圆 A: 外切且与直线 l: 相切于点 的圆 B 的20xy30xy3,M方
8、程20 （本小题满分 12 分）某班甲、乙两名同学参加 l00 米达标训练，在相同条件下两人 10 次训练的成绩（单位：秒）如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 116 122 132 139 140 115 131 145 117 143乙 123 133 143 117 120 128 132 138 141 125（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100 米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论） （）从甲、乙两人的 10 次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128
9、 秒差的概率（）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在 之1.5,4间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 秒的概率0.821 （本题满分 12 分）如图，已知正方形 的边长为 ， ，ABCD2ACBDO将正方形 沿对角线 折起，得到三棱锥 .12niii- 5 -（I）求证：平面 平面 ；AOCBD（II）求三棱锥 的体积最大时的二面角 B-AC-D 的余弦值.()若三棱锥 的体积为 ，求 的长.63AC22 （本小题满分 12 分）设点 ，动圆 经过点 且和直线 相切记动圆的圆心 的轨迹为曲线30,2FPF32yPW（）求曲线 的方程;（）过点 作互相垂
10、直的直线 、 分别交曲线 于 和 F1l2W,AB,CD求四边形 面积的最小值ACBD- 6 -参考答案一选择题 DBDBD CCBBC AB 二填空题 1/3 1/6 33.6,48三解答题17. 解：(1)144 -5 分(2)12-10 分18. 解：（1）设关于的线性回归方程为axby则 ， ，87.6b6.4a即 -6 分xy（2）当 时，用（1）中的方程的 235.10y用一元二次回归方程得 64.3y由于 143.64 与 145.3 更近些，所以用该同学的回归方程拟合效果更好-12 分19. 解：设所求圆的方程为( x a)2( y b)2 r2(r0)，由题知所求圆与圆 x2
11、 y22 x0 外切，则 .-2 分211abr又所求圆过点 M 的切线为直线 x y0，3故 .-4 分b 3a 3 3 r.-6 分|a 3b|2解由组成的方程组得 a4， b0， r2 或 a0， b4 ， r6. -10 分3故所求圆的方程为( x4) 2 y24 或 x2( y4 )236.-12 分320解：（）茎叶图-2 分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，- 7 -应选派乙同学代表班级参加比赛更好；-4 分（）设事件 A 为：甲的成绩低于 128，事件 B 为：乙的成绩低于 128，则甲、乙两人成绩至少有一个低于 秒的概率为：12.= ；-8 分P)(1B54
12、01（）设甲同学的成绩为 ，乙同学的成绩为 ，xy则 ，-10 分0.8xy得 ，如图阴影部分面积即为.x，则32.4164.160(08)(.0.8)325PxyPyx-12 分21 （1）证明：因为 是正方形，ABCD所以 ， -1 分O在折叠后的 和 中，仍有 ， 因为 ，所以 平面 -2 分ACBDAOC因为 平面 ，BD所以平面 平面 -3 分 O(2)二面角的余弦值为 （定义法和坐标法同样给分）-6 分31（3）解：设三棱锥 的高为 ，由于三棱锥 的体积为 ，ABChABCD63所以 因为 ，163BCDSh122BCDS所以 -8 分以下分两种情形求 的长：2AC当 为钝角时，如
13、图，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，由（1）知AOOH平面 ，所以 又 ，且 ，所以 平BDCBDHBDOA面 所以 为三棱锥 的高，AC- 8 -即 在 中，因为 ，62AHRtAOH2所以 在 中，因为2O26RtACH，则 2C32HCO所以 -10 分266A当 为锐角时，如图，过点 作 的垂线交 于点 ，ACOH由（1）知 平面 ，所以 BDOBD又 ，且 ，所以 平面 CAHHB所以 为三棱锥 的高，即 在 中，因为 ，C62ARtA2O所以 2OA2在 中，因为 ，则 RtCHO2CHO所以 2226A综上可知， 的长为 或 -12 分C22解（）过点 作 垂直直线 于点PN
14、32y.N依题意得 -2 分|F所以动点 的轨迹为是以 为焦点，直线 为准线的抛物线-4 分30,232y即曲线 的方程是 -6 分W26.xy（）依题意，直线 的斜率存在且不为 ，12,l0设直线 的方程为 ，由 得 的方程为 1l3ykx12ll132yxk- 9 -将 代入 化简得 -8 分32ykx26y， 2690xk设 则12() ()AB， ， ， ， 1212 .x， 21 12 | ()46()xykk，同理可得 -10 分2|6.CDk四边形 的面积AB222111|8()872SABCDkk，当且仅当 即 时，2k， kmin7.故四边形 面积的最小值是 -12 分CD2.
