1、1黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三数学 11 月月考（期中）试题 文一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 ， 则 =( )2,10A|1BxyABA B C D , 2,00,102已知复数 满足 则 的共轭复数是（ ）z(34)1izizA B C D 15i 25i125i3. 设 ， ，若 ，则（ ）abRabA. B. C. D. 12ablgabsin4已知等比数列 中， ， ，则（ ）naA 2 B C D 45已知平面向量满足,若，则向量的夹角为( )A B C D 6已知函数，则的极大
2、值为（ ）A. 2 B. C. D. 7设，满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）A B C D 8设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 21xfe21fxx）A B 1,2 ,22C D 1,1,29已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A B -1 C 0 D 10已知圆 的方程为 ，直线 与圆 交于 A，B 两C22xy:20lkxykC点，则当 面积最大时，直线 的斜率 （ ）lA 1 B 6 C 1 或 7 D 2 或 611已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取fx32axfx0xa值范围为（ ）A.
3、B. C. D. ,2（ ） ,1)（ 1,+2,12已知函数 ,在区间(0,1)内任取两个实数 ,且 ，若不等式2lnfxaxpq恒成立，则实数 的取值范围是( )1fpqaA. B. C. D. 2,12,24,4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知双曲线的方程为 ，则其渐近线方程为 .219yx14如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 .15观察下列等式，333325,791,45179,215279,.3若类似上面各式方法将 分拆得到的等式右边最后一个数是 , 则正整数3m109_.m16已知椭圆 的左焦点和右焦点，上顶点为 ，
4、 的中垂线21(0)xyabaA2F交椭圆于点 ，若左焦点在线段 上，则椭圆离心率为_.BAB三、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分.）17已知公差不为 0 的等差数列 的首项 ,且 成等比数列.na1126,a（1）求数列 的通项公式;na（2）记 求数列 的前项和.1nbnb18设曲线 ： C250xya（1）若曲线 表示圆，求实数 的取值范围；（2）当 时，若直线 过点 ，且 与曲线 交于两点， ，求直线 的方程3al(2,)lCl19在 中，内角 所对的边分别为 已知ABC, ,abc.cos()cs23sincoabCA（1）求角； （2）
5、若的周长为 8，外接圆半径为，求的面积.20. （本小题满分 12 分）已知函数 ( 为常数)axxf2ln)(（1）当 时，求函数 的图像在 处的切线的方程；2a14（2）若函数 ,10)(emaxf在上有两个不等的实数根，求实数 的取值范围.m21已知函数 ()ln,fxaR（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.22.如图，椭圆 的左右顶点分别为 ，左右焦点EAB、分别为 ， .12F、 12|4,3ABF（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 交椭圆于 两点，(0)ykxmCD、与线段 及椭圆短轴分别交于 两点（ 不重合）且 求 的值；12FMN、
6、 、 CNMDk（3）在（2）的条件下，若 ，设直线 的斜率分别为 ，求 的取值范0m,ADB12,k21围 5月考数学（文）试题答案一选择题DABAC BADBC AB二填空题（13）. （14）. （15）10 （16） 35xy323三解答题17（）设等差数列a n的公差为 d（d0） ，首项 a1=1，且 a1，a 2，a 6成等比数列，a22=a1a6，可得（a 1+d） 2=a1（a 1+5d） ，可得 d2=3a1，即 d=3（0 舍去） ，可得 an=3n2；（）由（）知， 18 (1) 或 .(2) 0,3410xy19 （1）由 ，得 ，即 ，所以 即 ，因为 ，所以 .由
7、正弦定理得 ，因为 ，所以 ，所以 ，得 .（2）因为 的外接圆半径为 ，6所以 ，所以 ， 由余弦定理得 所以 ，得 ，所以 的面积 .20. 解：（1）当 2a时， 2()lnfxx， 2()fx，切点坐标为 (1,)，切线的斜率 1k，则切线方程为 ()yx， 即 21yx.4 分（2）方程 ()0fxam 即为 ln0m，令 ，2lng则 (1)()xx ，因为 1,e，故 ()0g时， 当 1ex时， ()0gx；当 x时， x故函数 ()g在 处取得极大值 ，81分又 ， ， 21(e)4e0，21)(eg2)(则 e故函数 gx在 1,e上的最小值是 ()g.10 分方程 ()0
8、fxam在 ,上有两个不相等的实数根，则有 ，12me故实数 m 的取值范围是 21(,e 12 分21（1） ， 当 时，则 ，所以 在 上单调递增；当 时，则由 得 ，由 得 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减综上，当 时， 的单调递增区间为 ；7当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2）由题意得 ， 当 时，函数 的图象恒不在 轴的上方， 在 上恒成立设 ，则 .令 ，则 ，若 ，则 ，故 在 上单调递增， ， 在 上单调递增， ，从而 ，不符合题意若 ，当 时， ， 在 上单调递增， ， 在 上单调递增， ,从而在 上 ，不符合题意；若 ，则 在 上恒成立， 在 上单调递减， ， 在 上单调递减， ，从而 恒成立综上可得实数 的取值范围是 .22 解：（1）由 ，可知 ，则 b=1， 8即椭圆方程为 （4 分） （2）设 D（ x1， y1） ，C（ x2， y2）易知 （5 分） 由 消去 y 整理得：（1+4 k2） x2+8kmx+4m2-4=0， 由04 k2-m2+10 即 m24 k2+1， （6 分） 且|CM|=|DN|即 可知 ，即 ，解得 （8 分） （3）， 由题知，点 M、F 1的横坐标 ，有 ， 易知 满足 m22 即 ，则 （11 分） 所以 （12 分）
