1、1黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三数学 11 月月考（期中）试题 理(时间：120 分钟 总分：150 分)一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每题只有一个正确答案)1已知复数 ，若 ，则 ( )zxyi(,)R31ixyizA 2 B C D 52已知集合 , ，则 ( )20x2BxA B C DARAB3已知向量 满足 ， ， ，则 ( ),ab1b6aabA B C D 124在等差数列 中，若前 项的和 ， ，则 （ ）n010S74A B C D 4555下面命题正确的是 ( )A “ ” 是“ ” 的充分必要条件.1a1aB 命题“ 若 ，则 ”
2、 的否命题是“ 若 ，则 ” .2x 1x2C 设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件.,yR2y24yD “ ” 是“ ” 的必要不充分条件.0a0ab6在 中，角 的对边分别为 ，其中 , , ,则 ( )AB,C,abc26B4CaA B C D 313137已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向()sin4fx,0xR()fx右平移 个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则 的一个可能值是 ( )0 A B C D23388某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方
3、图.22yxB4OA若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是( )A B C D 9设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则满足 的正整数 的值为( ) nanS897S10nSnA B C D181716510. 如图所示，平面直角坐标系 中，点 ,点 ，阴影部分是由抛xoy2A4,0B物线 及线段 围成的封闭图形，现在在 内随机取一点 ，则2yxOAOP点恰好落在阴影内的概率为 P( ) A B C D16849211.已知函数 在区间 上单调，()sin3cosfxx03,42且在区间 内恰好取得一次最大值 2，则 的取值范围是（ ）0,2A. B. C.
4、D. ,31,4330,413,412. 已知函数 ，若对任意的 且 ，32()xfxek12,0,x12x都有 ，则实数 的取值范围是( )12212()()ffxkA B C D,3e,3e,3,3第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13某次测量中，测量结果 ，若 在 内取值的概率为 ，2,N0,20.43则 在 内取值的概率为_,414. 已知函数 , 若方程 有两个不同的解，则 的取2 ()lnxf ()0fx值范围_.15.已知 ，则 .5 2345012()(1)()(1)xaxaxaxx3a16. 若数列 满足 ， ，n111 2nn
5、nn,2Nn且则 .10a三、解答题17已知等比数列 中， 依次是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且na345,a，公比 (1)求 ； (2)设 ，求数列 的前 项和132a1qn2lognnbanbnT18.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,f(x)2sin(xA)cosxsin(BC)(xR)，函数 f(x)的图象关于点( ，0)对称6(1)当 x(0， )时，求 f(x)的值域； (2)若 a7 且 sin Bsin C= ，求ABC 的2 134面积19. 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民 25 人，女性市民 75 人进行调查，得到
6、以下的列联表： (1)根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？支持 不支持 合计男性 20 5 25女性 40 35 75合计 60 40 1000.15 0.100 0.050 0.025 0.0104(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 4 位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的 4 位市民中持“支持”态度的人数为 ,求 的分布列及数学期望。附： X.22nadbcKd20. 已知椭圆 ，短轴长为 4，离心率 .21xyab0a2e（1）求椭圆的方程；（2）已知点 ，过点 作斜率为 直线 ，其中 ，直线 与椭圆交于 两,
7、0Pm2,kl0kl,MN点，若 轴平分 ，求 的值xMN21. 已知函数 ， 在点 处的切线方程为2()1lnxxbefaef1,()f.（1）求实数 的值 （2）证明： 52(yex, x22已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为l13xtyC，直线 与曲线 交于 两点，点2sin16cos0lC,AB1,3P（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）求 的值PAB0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.6355答案：一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题1
8、3. 14. 15. 16. 33620467三、解答题17已知等比数列 中， 依次是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且na345,a，公比 (1)求 ； (2)设 ，求数列 的前 项和132a1qn2lognnbanbnT【答案】 （1）由题意得 3452aa即 ，化简得 ，解得 或 （舍）3542a10q12q又 ，所以数列的通项公式 5 分1 62na（2） ， ，2log6nnba1nb所以 是以 为首项， 为公差的等差数列。5所以 10 分21nS18.已知 分别为 三个内角 的对边，向量 ，,abcABC,Bsin,mAB且 .os,nBsin2m（1）求角 的大小
9、；（2）若 ，且 面积为 ，求边 的长.sin3sinACAB63c【答案】（1）因为 在三角形中有：从而有，三角形中 sin0C所以，即； 6 分6（2）由 ，由正弦定理知：sin3sinABC3abc又知： 根据余弦定理可知： 解得： 12 分19. 在 中， 分别为 的中点， ，如图 1.以 为折痕将ABC,DE,ABC2ABCDE折起，使点 到达点 的位置，如图 2. EP如图 1 如图 2（1）证明：平面 平面 ；BCPE（2）若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值。DEDPBC【答案】 （1）证明：在题图 1 中，因为，且为的中点.由平面几何知识，得. 又因为为的中点，所以
10、 在题图 2 中， ， ，且，所以平面，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. 4 分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因为平面，所以.以为坐标原点，分别以， ，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图 1 中，设，则， ，.则， ， ，.所以， ，. 7设为平面的法向量，则，即令，则.所以. 设与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 12 分20.在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.【答案】(1) 已知,时, 相减得. 又易知. 又由得
11、.故数列是等比数列. 4 分(2)由(1)知. ,.相减得, 不等式为.化简得.设, .故所求实数的取值范围是. 12 分821. 设函数21()lnxfa（1）当 时，求函数 的极值.a()f（2）若函数 在区间 上有唯一的零点，求实数 的取值范围.()fx1,ea【答案】（1） 时， 函数的定义域为 a2()lnfxx0,令 解得 或 （舍）21fx0f1x时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增01fx()x0f()fx列表如下 x0,11 1,f- 0 +fx单调递减 极小值 单调递增所以 时，函数的极小值为 ，函数无极大值. 5 分1x0（2） ，其中 2axf 1,xe当 时， 恒
12、成立， 单调递增，又因为1a()0f 10f所以函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意。fx1,e当 时， 恒成立， 单调递减，又因为2ae()0ffx10f所以函数 在区间 上有唯一的零点，符合题意。fx1,e当 时，21ae时， ， 单调递减，又因为x()0fxfx10f所以函数 在区间 上有唯一的零点； 1,a时， ， 单调递增，又因为axe()0fxfx0fa9所以当 时符合题意，即0fe210ea所以 时，函数 在区间 上有唯一的零点；21a()fx,所以 的取值范围是 12 分21ea或22已知函数 的定义域为()cosfxax0,（1）当 时，求函数 的单调递减区间.32a()f
13、（2）若 恒成立，求 的取值范围.()1sinfxxa【答案】（1） 时 ，32a3()cos2fxx3sin2fx，解得 或0fx所以函数的单调递减区间是 ， 4 分0,3,（2）方法一，1sinsinco122gxfxax则只需 在 时恒成立，0,则 所以1022ga 1asincosin4xxax因为 ，所以0,12i21）当 时， ， 单调递减， ，符合2a()0gxgxmax02g题意2）当 时，存在 ， 使得 ，11,4x2,x12xg 时， ， 单调递减， ，符合题意；10x()0g()0g10 时， ， 单调递增， 时 取得最大值；12x()0gxx2x()g因为 ，所以 所以
14、g22sinco0a22 2222()sic1(sinco)sinco1xaxxxx 令 ，其中inosincoh ,4则 ，()csi sin(sico)0xxxxx单调递增， ，所以 ， 时 ，符合题意；h()02h20g12(g 时， ， 单调递减； ，符合题意。2xgxx()x所以 的取值范围是 12 分a,1方法二：即 ()1sin2fxxsinco12ax当 时，不等式恒成立0当 时，只需 成立xsiax令 ，则 sinco12()xg2cosinsico12xxg 令 isin12hx 则 sinco2i4xx所以当 时 ， 单调递减04x0h当 时 ， 单调递增x又因为 ， 020h2h结合单调性可知 时 ， 时x()x()0h即 时 单调递减， 单调递增。02x()g2()g11时， 取得最小值 2x()gx12g所以 的取值范围是a,
