1、120182019 学年度第一学期第三次考试高二理科数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分）1. 双曲线 的实轴长为（ ）28xyA. B. C. D. 4422. 椭圆 的离心率是（ ）2194yA. B. C. D. 35323593.抛物线 的焦点坐标为 ，则 的值为 （ ）2yax0,1aA. B. C. D. 42144.某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是 A. 7,11,18 B. 6,12,18 C. 6,13,1
2、7 D. 7,14,21 （ ）5.“ ”是“ ”的 （ ）4x230xA.充要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6. 下列双曲线中焦点在 轴上，且渐近线方程为 的是（ ）y2yxA. B. C. D.214xy214x14214xy7.命题“若 则 ”的逆否命题是（ ） 2yA. 若 则 B. 若 则xy2xy2C. 若 则 D. 若 则 28.双曲线 的焦点到渐近线的距离为 （ ）214y2A. B. C. D.232319. 下列命题正确的是 （ ）平面内与两个定点 距离之和等于常数的点的集合构成椭圆；12,F椭圆 表示焦点在 轴上的椭圆；2xyab
3、ay方程 （ ）表示的曲线是椭圆21mn0,nmA. B. C. D.10.命题 ： ， 的否定是（ ）p0xR201xA. ， B. ，xR210xC. ， D. ，2 0011.椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于 两点，:156xyC12,F,AB则 的周长为（ ）1ABFA.12 B.16 C.20 D.2412.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴Cx上， 与抛物线 的准线交于 两点，若 ，则的实轴长为 （ C216yx,AB43）A. B. C. D. 483二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题 20 分）13. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是_.a14.已
4、知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线F2yx,AB3AFB段 的中点到 轴的距离是_.AB15.椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ，则 的大小219x12,FP1412P为_.16. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴的正半轴上，则该圆的标准2164xyx方程是_.三、解答题（共 6 小题 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知直线 与圆心为 的圆01yxC相交于 两点，若 ，求实数 的值.2214xya,AB2a18.（本小题满分 12 分）给定命题 ： ，都有 成立；命pxR210axa题 ：关于 的方程 有实数解.qx240a若命题 为真命题，求实数 的取值
5、范围；1p若 为真命题，求实数 的取值范围.219. （本小题满分 12 分）过抛物线 的焦点 且斜率 为的直线 交抛物线于2:4CyxFkl两点，已知 .,AB8求 的方程；1l求 的面积.2O420. （本小题满分 12 分）已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点为双曲线 的C142yx右顶点.求抛物线 的标准方程；1C直线 与抛物线 相交于 两点，若 的中点坐标为 ，求直线 的方2l,MN2,Pl程21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个210xyab2端点为 ，直线 过椭圆的右焦点与椭圆相交于不同的两点0,1M:lykm ,PQ求椭圆的方程；若 ，求 的值.2423PQk22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，焦点2:10xyEab21,M，上顶点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点，记直线 的斜1,0FA0,3N,BC,ABC率分别为 .2k求椭圆 的标准方程；E求 的值. 12
