1、- 1 -20162017 年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120 分 答题时间：120 分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是( )A A l， A ， B l， B lB A ， A ， B ， B ABC l ， A lAD A l， l A 2、若 是两个相交平面，点 A 不在 内，也不在 内，则过点 A 且与 、 和 都平行的直线( )A只有 1 条 B只有 2 条 C只有 4 条 D无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则
2、其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是( )A BC D 4、等比数列 an中， a2， a6是方程 x234 x640 的两根，则 a4等于( )A8 B8C8 D以上都不对5、在等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 为 ( )na9126ana1SA24 B48 C66 D132 6、若 a、 b、 c ， ，则下列不等式成立的是（ ）RbA. B. C. D. 121a221abc|acb- 2 -7、若 A= ， B= ，则 A、 B 的大小关系为( ) (3)7x(4)6xA B C D不确定A8、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的
3、中点，则直线 CE 垂直于( )A AC B BD C A1D D A1D18 题图 9、设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S10 S512，则 S15 S5等于 ( )A34 B23 C12 D1310、已知 ，则 的最小值是( )12,0btab1A B C D3321211、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )A B C D61282412、 l、 m、 n 为三条不同的直线， 为一平面，下列命题正确的个数是（ ）若 ，则 l 与 相交；若 ， ， ， ，则 ；mnlmlnl若 l m ，
4、 m n ， 则 ； 若 l m ， ， 则 l n .A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 - 3 -二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、已知 =(1,2), =(x,6)，且 ，则 = abab14、如图，已知正方体 ABCDA B C D.直线 BA和 CC的夹角是 . 15、设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z4 x2 y 的最大值为16、已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10 =_.三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1
5、7、 （共 10 分） ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形， AM FN，其中 M AC， N BF.求证： MN平面 BCE.18、 （共 10 分）如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a， E 是 PC 的中点(1)求证： PA面 BDE；(2)求证： BD平面 PAC19、 （共 10 分）在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.(1)设 bn .证明：数列 bn是等差数列；an2n 1(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.20、 （共 10 分）长方体 ABCD- A1 B1 C1D1中， AB=3、 BC=A A
6、1=4，点 O 是 AC 的中点， （1）求证： AD1平面 DOC1；（2）求异面直线 AD1与 DC1所成角的余弦值- 4 - 5 -1.C2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.B12.C13_14_15_16_17.18.19.20(1)证明 由已知 an1 2 an2 n，得 bn1 1 bn1. bn1 bn1，又 b1 a11. bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解 由(1)知， bn n， bn n. an n2n1 . Sn122 132 2 n2n1两边乘以2得：2Sn12 122 2 ( n1)2 n1 n2n，两式相减得： Sn12 12 22 n1 n2n2 n1 n2n(1 n)2n1， Sn( n1)2 n1.
