1、1(三)概率与统计1某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200 分现从上线的考生中随机抽取 20 人，将其成绩用茎叶图记录如下：(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差 s2；(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图 180 分以上的考生中任选 2 人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率解 (1)依题意：样本中男生共 6 人，成绩分别为 164,165,172,178,185,186，他们的总分为 1 050，平均分为 175. s2 (11) 2(10) 2(3) 23 210 211 276.7.16(2)样本中 180 分以上的考
2、生有男生 2 人，记为 A， B，女生 4 人，记为 a， b， c， d，从中任选 2 人，有 AB， Aa， Ab， Ac， Ad， Ba， Bb， Bc， Bd， ab， ac， ad， bc， bd， cd 共 15种，符合条件的有 Aa， Ab， Ac， Ad， Ba， Bb， Bc， Bd 共 8 种，故所求概率 P .8152(2018葫芦岛模拟)海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间25,50，按如下形式分成 5 组，第一组：25,30)，第二组：30,35)，第三组：35,40)，第四组：40,4
3、5)，第五组：45,50，得到频率分布直方图如图：2定义箱产量在25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱” ，箱产量在区间45,50的网箱为“高产网箱” (1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的 100 个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这 100 个样本中抽取 25 个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取 2 箱，记其产量分别为 m， n，求| m n|10 的概率解 (1)样本中的 100 个网箱的产量的平均数(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.5
4、0.016)537.5.x(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此 100 箱中抽取 25 箱，则分层抽样各组应抽数 3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱 3 箱和高产网箱 2 箱共 5 箱中要抽取 2 箱，设低产网箱中 3 箱编号为 1,2,3，高产网箱中 2 箱编号为 4,5，则一共有 10 种抽法，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，满足条件| m n|10 的情况为从高、低产网箱中各取 1 箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)
5、，(3,5)，共 6 种，所以满足事件 A：| m n|10 的概率为 P(A) .610 353(2016四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 a 的值；3(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数解 (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)的频率为 0.080.50.04.同理，在
6、0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由 1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5 a0.5 a，解得 a0.30.(2)估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万理由如下：由(1)知，100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)设中位数为 x 吨因为前 5 组的频率之和为
7、0.040.080.150.210.250.730.5.而前 4 组的频率之和为0040.080.150.210.48 2， s 10.828.1003040 1020250504060故可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱足球运动与性别有关(2)由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取 6 人，其中男性有 6 2(人)，女性2060有 6 4(人)4060记男性观众分别为 a1， a2，女性观众分别为 b1， b2， b3， b4，随机抽取 2 人，基本事件有(b1， b2)，( b1， b3)，( b1， b4)，( b2， b3)，( b2， b4)，( b3， b4
8、)，( b1， a1)，( b1， a2)，(b2， a1)，( b2， a2)，( b3， a1)，( b3， a2)，( b4， a1)，( b4， a2)，( a1， a2)，共 15 种记至少有一位男性观众为事件 A，则事件 A 包含( b1， a1)，( b1， a2)，( b2， a1)，( b2， a2)，(b3， a1)，( b3， a2)，( b4， a1)，( b4， a2)，( a1， a2)，共 9 个基本事件，由古典概型，知 P(A) .915 356(2016全国改编)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码 1
9、7 分别对应年份 20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量附注：6参考数据： i9.32， iyi40.17， 0.55， 2.646.7i 1y7i 1t7i 1yi y2 7参考公式：相关系数 r ，ni 1ti tyi yni 1ti t2ni 1yi y2回归方程 t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：y a b ， .b ni 1ti tyi yni 1ti t2 a y b t解 (1)由折线图中数据和附注中参考数
10、据得4， (ti )228, 0.55.t7i 1 t7i 1yi y2(ti )(yi ) iyi i40.1749.322.89，7i 1 t y7i 1t t7i 1y所以 r 0.99.2.890.5522.646因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系(2)由 1.331 及(1)得y9.327 0.10，b 7i 1ti tyi y7i 1ti t2 2.8928 1.3310.10340.92.a y b t所以 y 关于 t 的线性回归方程为 0.10 t0.92.y 将 2019 年对应的 t12 代入线性回归方程，得0.920.10122.12.y 7所以预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 2.12 亿吨
