1、1解答题标准练(一)1如图，在 ABC 中，已知 B ， AC4 ， D 为 BC 边上一点 3 3(1)若 AD2， S DAC2 ，求 DC 的长；3(2)若 AB AD，试求 ADC 的周长的最大值解 (1) S DAC2 ，3 ADACsin DAC2 ，12 3sin DAC .12 DACb0)的右焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合，x2a2 y2b2且椭圆 C 的离心率为 .12(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是椭圆 C 的右顶点，过 P 点作两条直线分别与椭圆 C 交于另一点 A， B，若直线PA， PB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 恒过一个定点，并求出这个定点
2、的坐标94解 (1)依题意得Error!解得 a2， b ，即椭圆 C 的方程为 1.3x24 y23(2)设直线 AB 的方程为 x ty m(20，y1 y2 ， y1y2 . 6mt3t2 4 3m2 123t2 4设 A(ty1 m， y1)， B(ty2 m， y2)，而 P(2,0)，则由 kPAkPB ，得94 ，y1ty1 m 2 y2ty2 m 2 94即 4y1y29( ty1 m2)( ty2 m2)0，(49 t2)y1y29 t(m2)( y1 y2)9( m2) 20，即(49 t2) 9 t(m2) 9( m2) 20，3m2 123t2 4 6mt3t2 4整理
3、得 m23 m20，解得 m1 或 m2(舍去)，当 m1 时，满足 0，直线 AB 的方程为 x ty1，即直线 AB 恒过定点(1,0)6(2018峨眉山模拟)已知函数 f(x)e x(sin x ax22 ae)，其中 aR，e2.718 628为自然对数的底数(1)当 a0 时，讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 a1 时，求证：对任意的 x0，)， f(x)0.12(1)解 当 a0 时， f(x)e x(sin xe)，f( x)e x(sin xcos xe)e x 0，2sin(x 4) e f(x)在(，)上单调递减(2)证明 要证 ex 0 对任意的 x0，)恒成立，(s
4、in x ax2 2a e)即证 sin x ax22 ae0 对任意的 x0，)恒成立，令 g(a)(2 x2)asin xe，即证当 a 时，12， 1g(a)(2 x2)asin xe0 恒成立，即证Error! 成立sin x1e，式成立现证明式成立：令 h(x)sin x x22e， h( x)cos x2 x，设存在 x00，)，使得 h( x0)cos x02 x00，则 0x0 ， 6h(x)在(0， x0)上单调递增，在 x0，)上单调递減， h(x)max h(x0)sin x0 x 2e20sin x0 2ecos2x04 sin x0 e.sin2x04 740 x0 ，sin x0 ， 6 (0， 12) sin x0 e e0.sin2x04 74 3716综上所述，当 x0，)时， f(x)0 恒成立
