1、1解答题标准练(一)1如图,在 ABC 中,已知 B , AC4 , D 为 BC 边上一点 3 3(1)若 AD2, S DAC2 ,求 DC 的长;3(2)若 AB AD,试求 ADC 的周长的最大值解 (1) S DAC2 ,3 ADACsin DAC2 ,12 3sin DAC .12 DACb0)的右焦点与抛物线 y24 x 的焦点重合,x2a2 y2b2且椭圆 C 的离心率为 .12(1)求椭圆 C 的方程;(2)设 P 是椭圆 C 的右顶点,过 P 点作两条直线分别与椭圆 C 交于另一点 A, B,若直线PA, PB 的斜率之积为 ,求证:直线 AB 恒过一个定点,并求出这个定点
2、的坐标94解 (1)依题意得Error!解得 a2, b ,即椭圆 C 的方程为 1.3x24 y23(2)设直线 AB 的方程为 x ty m(20,y1 y2 , y1y2 . 6mt3t2 4 3m2 123t2 4设 A(ty1 m, y1), B(ty2 m, y2),而 P(2,0),则由 kPAkPB ,得94 ,y1ty1 m 2 y2ty2 m 2 94即 4y1y29( ty1 m2)( ty2 m2)0,(49 t2)y1y29 t(m2)( y1 y2)9( m2) 20,即(49 t2) 9 t(m2) 9( m2) 20,3m2 123t2 4 6mt3t2 4整理
3、得 m23 m20,解得 m1 或 m2(舍去),当 m1 时,满足 0,直线 AB 的方程为 x ty1,即直线 AB 恒过定点(1,0)6(2018峨眉山模拟)已知函数 f(x)e x(sin x ax22 ae),其中 aR,e2.718 628为自然对数的底数(1)当 a0 时,讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 a1 时,求证:对任意的 x0,), f(x)0.12(1)解 当 a0 时, f(x)e x(sin xe),f( x)e x(sin xcos xe)e x 0,2sin(x 4) e f(x)在(,)上单调递减(2)证明 要证 ex 0 对任意的 x0,)恒成立,(s
4、in x ax2 2a e)即证 sin x ax22 ae0 对任意的 x0,)恒成立,令 g(a)(2 x2)asin xe,即证当 a 时,12, 1g(a)(2 x2)asin xe0 恒成立,即证Error! 成立sin x1e,式成立现证明式成立:令 h(x)sin x x22e, h( x)cos x2 x,设存在 x00,),使得 h( x0)cos x02 x00,则 0x0 , 6h(x)在(0, x0)上单调递增,在 x0,)上单调递減, h(x)max h(x0)sin x0 x 2e20sin x0 2ecos2x04 sin x0 e.sin2x04 740 x0 ,sin x0 , 6 (0, 12) sin x0 e e0.sin2x04 74 3716综上所述,当 x0,)时, f(x)0 恒成立