1、1124 分项练 13 导 数1(2018宿州模拟)已知函数 f(x)log ax(0BC B ACBC BAC D CBA答案 D解析 绘制函数 f(x)log ax 的图象如图所示，(0BA.2(2018昆明模拟)已知函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则 a的最大值是( )Ae Be C D4e 2e222答案 A解析 因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)，所以 f( x)e x(x22 x)e x(2x2)axe x(x22) (x0)ax因为函数 f(x)( x22 x)ex aln x(aR)在区间(0，)上单调递增
2、，所以 f( x)e x(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 e x(x22)在区间(0，)上ax ax恒成立，亦即 ae x(x32 x)在区间(0，)上恒成立，令 h(x)e x(x32 x)， x0，则h( x)e x(x32 x)e x(3x22)e x(x32 x3 x22)e x(x1)( x24 x2)， x0，因为 x(0，)，所以 x24 x20.因为 ex0，令 h( x)0，可得 x1，令 h( x)0，函数 f( x)单调递增，而 f(0)0，当 x0时， f( x)0， f(x)单调递增故 f(x)min f(0)1，由存在性的条件可得关于实数 n的不等式 2n
3、2 n1，解得 n 1，)( ， 124若点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，则点 P到直线 y x 的距离的最小值为( )32 52A. B.2332C. D.322 5答案 C解析 点 P是曲线 y x22ln x上任意一点，32所以当曲线在点 P的切线与直线 y x 平行时，点 P到直线 y x 的距离最小，直线52 52y x 的斜率为 1，由 y3 x 1，解得 x1 或 x (舍)52 2x 23所以曲线与直线的切点为 P0 .(1，32)点 P到直线 y x 的距离最小值是 .52 |1 32 52|12 12 322故选 C.5(2018咸阳模拟)已知 f( x)是函数
4、 f(x)的导函数，且对任意的实数 x都有 f( x)e x f(x)(e是自然对数的底数)， f(0)1，则( )(2x 2)A f(x)e x(x1) B f(x)e x(x1)C f(x)e x(x1) 2 D f(x)e x(x1) 2答案 D4解析 令 G(x) ，fxex则 G( x) 2 x2，f x fxex可设 G(x) x22 x c， G(0) f(0)1， c1. f(x)( x22 x1)e xe x(x1) 2.6函数 f(x) x33 x1，若对于区间3,2上的任意 x1， x2，都有| f(x1) f(x2)| t，则实数 t的最小值是( )A20 B18C3
5、D0答案 A解析 对于区间3,2上的任意 x1， x2，都有| f(x1) f(x2)| t，等价于对区间3,2上的任意 x1， x2，都有 f(x)max f(x)min t， f(x) x33 x1， f( x)3 x233( x1)( x1) x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减， f(x)max f(2) f(1)1，f(x)min f(3)19， f(x)max f(x)min20， t20，实数 t的最小值是 20.7(2018安徽省江南十校联考) y f(x)的导函数满足：当 x2 时，( x2)( f(x)2 f( x) xf( x)0，则( )A f(
6、4)(2 4) f( )2f(3)5 5B f(4)2f(3)(2 4) f( )5 5C(2 4) f( )2f(3)f(4)5 5D2 f(3)f(4)(2 4) f( )5 5答案 C解析 令 g(x) ，则 g( x) ，fxx 2 x 2f x fxx 22因为当 x2 时，( x2) f(x)(2 x)f( x)0，所以当 x2时， g( x)g(3)g(4)，5即 ，f55 2f33 2f44 2即(2 4) f( )2f(3)f(4)5 558若曲线 C1： y ax2(a0)与曲线 C2： ye x存在公共切线，则 a的取值范围为( )A. B.(0，e28 (0， e24C
7、. D.e28， ) e24， )答案 D解析 设公共切线在曲线 C1， C2上的切点分别为( m， am2)，( t，e t)，则2ame t ，所以 m2 t2， a (t1)，令 f(t) (t1)，则 f( t)am2 etm t et4t 1 et4t 1 ，则当 t2时， f( t)0；当 10，0，6)当 x 时， f( x)0，(2) 2f f f ，(2) (2) (6)联立，得 .35610已知函数 f(x) ，关于 x的方程 f2(x)2 af(x) a10( aR)有 3个相异的实数ex|x|根，则 a的取值范围是( )A. B.(e2 12e 1， ) ( ， e2
8、12e 1)C. D.(0，e2 12e 1) e2 12e 1答案 D解析 f(x)Error!当 x0时， f( x) ，exx 1x2当 01时， f( x)0，函数单调递增，当 x1 时，函数取得极小值 f(1)e.当 x0，函数单调递增，exx 1x2如图，画出函数的图象，设 t f(x)，当 te时， t f(x)有 3个根，当 te 时， t f(x)有 2个实根，当 0e，当 te 时，e22 ae a10，解得 a ，检验满足条件；由 t10， t2e得Error!无解故选 D.e2 12e 1711(2018潍坊模拟)已知函数 f(x)Error!若 f(x)有两个极值点
9、x1， x2，记过点A(x1， f(x1)， B(x2， f(x2)的直线的斜率为 k，若 00时，函数 f(x) axln x的导数为 f( x) a ，1x ax 1x由函数 f(x)为奇函数且有两个极值点得 a0，不妨设 x2 x10，则有 x2 ，1a所以 B ，可得 A ，(1a， 1 ln a) ( 1a， 1 ln a)由直线的斜率公式可得 k a(1ln a)， a0，fx2 fx1x2 x1又 k0,1ln a0，所以 a ，1e设 h(a) a(1ln a)，则当 a 时， h( a)2ln a1(1ln a)0，1e所以 h(a)在 上单调递增，(1e， )又 h 0，
10、h(e)2e,00)1x当 x 时， g( x)2 0，12 1x所以函数 g(x) f( x)在 上单调递增，12， )所以当 x 时， f( x) f ln 0，12， ) (12) 12所以 f(x)在 上单调递增，12， )因为 a， b ，12， )所以 f(x)在 a， b上单调递增，因为 f(x)在 a， b上的值域为 k(a2)， k(b2)，所以Error!所以方程 f(x) k(x2)在 上有两解 a， b，12， )作出 y f(x)与直线 y k(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线 y k(x2)过点 ，(12， 94 12ln 2)则 k ，9 2ln 21
11、0若直线 y k(x2)与 y f(x)的图象相切，设切点为( x0， y0)则Error! 解得 k1，数形结合可知，实数 k的取值范围是 .(1，9 2ln 210 13(2018河南省豫南九校联考)若 f(x)3 xf(1)2 x2，则 f(0)_.答案 6解析 由题意得 f( x)3 f(1)4 x， f(1)3 f(1)4， f(1)2， f( x)64 x，9 f(0)6406.14(2018烟台模拟)已知直线 2x y10 与曲线 yln x a相切，则实数 a的值是_答案 2ln 2解析 由 yln x a求导得 y ，1x设切点是( x0，ln x0 a)，则 y 2，1x0
12、故 x0 ，ln x0ln 2，12切点是 ，代入直线方程得(12， ln 2 a)2 ln 2 a10，12解得 a2ln 2.15(2018峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数 y f(x)，若其定义域内存在两个不同的实数 x1， x2，使得 xif(xi)1( i1,2)成立，则称函数 f(x)具有性质 P，若函数 f(x) 具有性质 P，则实数 a的取值范围是_exa答案 (1e， 0)解析 若函数 f(x) 具有性质 P，exa则 xf(x)1 有两个不等实数根，代入得 xf(x) x 1，exa即 a xex在 R上有两个不等实数根令 g(x) xex，则 g( x) xexe
13、xe x(1 x)，令 g( x)0，得 x1，当 x变化时， g( x)， g(x)的变化情况如下表所示：x (，1) 1 (1，)g( x) 0 g(x) 极小值 1e 10根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知， a xex在 R上有两个不等实数根，即 y a与 g(x)的图象有两个不同交点，由极小值 g(1) 可知，1e当有两个交点时， a的取值范围为 .(1e， 0)16已知函数 f(x) x26 x3， g(x) ，实数 m， n满足 m0，由题意讨论 x0ex exex exx 1ex2即可，则当 01时， g( x)0， g(x)单调递增，所以 g(x)min g(1)2.f(x)( x3) 266，作函数 y f(x)的图象如图所示，当 f(x)2 时，方程( x3)262 的两根分别为5 和1，则 n m的最大值为1(5)4.
