1、180 分 124 标准练 21复数 z ai( aR)的共轭复数为 ，满足| |1，则复数 z 等于( )z zA2i B2i C1i Di答案 D解析 根据题意可得， ai，z所以| | 1，解得 a0，z a2 1所以复数 zi.2已知集合 AError!， BError!，则集合 A B 等于( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!答案 D解析 AError!Error! ， A BError!.32018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白
2、色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为( )A. B. C. D.14 13 23 34答案 C解析 分别设一对白色斑块的野生小鼠为 A， a，另一对短鼻子野生小鼠为 B， b，从 2 对野2生小鼠中不放回地随机拿出 2 只，所求基本事件总数为 4312，拿出的野生小鼠是同一表征的事件为 ， ， ， ，共 4 种，(A， a)(a， A)(B， b)(b， B)所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为1 .412 234已知函数 f(x)2sin(
3、 x )的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ysin 2x 6cos 2x 的图象，则 的可能值为( )3A0 B. C. D. 6 3 12答案 A解析 将函数 ysin 2 x cos 2x2sin 的图象向右平移 个单位长度，3 (2x 3) 6可得 y2sin 2sin 2 x 的图象，2(x 6) 3所以 0.5在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗” ，后来演变为计量铜钱的单位，1 000 枚铜钱用缗串起来，就叫一缗假设把 2 000 余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放 70 缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为 3
4、1 缗，则这一堆铜钱共有( )A210 6枚 B2.0210 6枚C2.02510 6枚 D2.0510 6枚答案 B解析 由题意可知，可构成一个首项为 70，末项为 31，项数为 40，公差为 1 的等差数列，则和为 S 2 020，这一堆铜钱共有 2 0201 0002.0210 6(枚)40(70 31)26一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 B1C22 D12答案 A3解析 根据三视图可得该几何体由一个长方体和半个圆柱组合而成，则 V112 1 222.127如图所示的程序框图，当输出 y15 后，程序结束，则判断框内应该填( )A x1? B x2? C x3?
5、 D x4?答案 C解析 当 x3 时， y3；当 x2 时， y0；当 x1 时， y1；当 x0 时， y0；当 x1 时， y3；当 x2 时， y8；当 x3 时， y15， x4，结束所以 y 的最大值为 15，可知 x3？符合题意8.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是( )A yx2|x|B y2 |x|2C ye |x| x|D y2 |x| x2答案 D4解析 对于 A，函数 y ，x2|x|当 x0 时， y0，当 x0，不满足题意9若双曲线 C： 1( a0， b0)的一条渐近线被抛物线 y4 x2所截得的弦长为 ，x2a2 y2b2 32则双曲线 C 的离心
6、率为( )A. B1 C2 D414答案 C解析 不妨设双曲线 C： 1( a0， b0)的一条渐近线方程为 bx ay0，与抛物线方x2a2 y2b2程联立，得Error! 消去 y，得 4ax2 bx0， b20，设两交点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，所以Error!所以 x1， x2中有一个为 0，一个为 ，b4a所以所截得的弦长为 ，(1 b2a2)b216a2 32化简可得 ， bc2 a2，( c2 a2)c212 a4，bc4a2 32 3e4 e2120，得 e24 或3(舍)，所以双曲线 C 的离心率 e2.10若 x 是函数 f(x)( x22 ax)
7、ex的极值点，则函数 f(x)的最小值为( )2A(22 )e B02 2C(22 )e De2 2答案 C解析 f(x)( x22 ax)ex， f( x)(2 x2 a)ex( x22 ax)ex x22(1 a)x2 aex，由已知得， f( )0，222 2 a2 a0，解得 a1，2 2 f(x)( x22 x)ex，5 f( x)( x22)e x，令 f( x)( x22)e x0，得 x 或 x ，2 2当 x( ， )时， f( x)0，( ， 2) (2， )函数 f(x)在(， )，( ，)上是增函数2 2又当 x(，0)(2，)时， x22 x0， f(x)0，当 x(
8、0,2)时， x22 x0 也不成立，所以 g(a5)50，所以 a55，根据等差数列的性质，得 a1 a2 a99 a545.13已知变量 x， y 满足约束条件Error!则 z2 x y 的最小值为_答案 4解析 根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，直线 z2 x y 过点A(1,2)时， z 取得最小值4.714已知 ， ，满足 sin( )sin 2sin cos ，则 4， 3 2， 的最大值为_sin 2sin 答案 2解析 因为 sin( )sin 2sin cos ，所以 sin cos cos sin sin 2sin cos ，所以 cos sin sin
9、 cos sin ，即 sin( )sin ，则 2cos ，sin 2sin sin 2sin 2sin cos sin 因为 ，所以 2cos ， 4， 3 1， 2所以 的最大值为 .sin 2sin 215已知正方形 ABCD 的边长为 1， P 为平面 ABCD 内一点，则( )( )的最小值PA PB PC PD 为_答案 1解析 以 B 为坐标原点， BC， BA 所在直线为 x 轴， y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,1)， B(0,0)， C(1,0)， D(1,1)，设 P(x， y)，则 ( x,1 y)， ( x， y)，PA PB (1 x， y)，
10、(1 x,1 y)，PC PD ( )( )(2 x,12 y)(2(1 x)，12 y)(12 y)24(1 x)x(12 y)PA PB PC PD 82(2 x1) 21，当 x ， y 时，12 12( )( )取得最小值1.PA PB PC PD 16如图，在四边形 ABCD 中， ABD 和 BCD 都是等腰直角三角形，AB ， BAD ， CBD ，沿 BD 把 ABD 翻折起来，形成二面角 A BD C，且二面2 2 2角 A BD C 为 ，此时 A， B， C， D 在同一球面上，则此球的体积为_56答案 2053解析 由题意可知 BC BD2， BCD， ABD 的外接圆圆心分别为 CD， BD 的中点 E， F，分别过 E， F 作 BCD， ABD 所在平面的垂线，垂线的交点 O 即为球心，连接 AF， EF，由题意可知 AFE 即为二面角 A BD C 的平面角，所以 AFE .56又 OFA ， 2所以 OFE ， EF BC1， 3 12所以 OE EFtan ， 3 3所以 R OC ，OE2 CE2 5所以 V R3 .43 2053
