1、1第 12 讲 二次函数的图象与性质基础满分 考场零失误1.(2018临安)抛物线 y=3(x-1)2+1 的顶点坐标是(A)A.(1,1) B.(-1,1)C.(-1,-1) D.(1,-1)2.(2018哈尔滨)将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为(A)A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+33.(2018龙岗一模)抛物线 y=2(x+1)2-2 与 y 轴的交点坐标是(A)A.(0,-2) B.(-2,0)C.(0,-1) D.(0,0)4.(2018
2、禹会二模)已知函数 y=-(x-m)(x-n)(其中 mn,那么 a 0(用“”或“0;a-4-24b+c0.其中正确的个数是(A)A.4 B.3 C.2 D.111.(2018成都模拟)将抛物线 y=x2+2x+3 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为 . 12.(2018扬中二模)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x -3 -2 0 1 3 5 y 7 0 -8 -9 -5 7 则二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=2 时,y= . 13.(2018陕西,24,10 分)已知抛物线 L:y=x2+x-6 与 x 轴相交
3、于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),并与 y 轴相交于点 C.4(1)求 A、B、C 三点的坐标,并求ABC 的面积;(2)将抛物线 L 向左或向右平移,得到抛物线 L,且 L与 x 轴相交于 A、B两点(点 A在点B的左侧),并与 y 轴相交于点 C,要使ABC和ABC 的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.预测猜押 把脉新中考14.如图,二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P.若点 P 的横坐标为-1,则一次函数 y=(a-b)x+b 的图象大致是(A)15.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,由图象可知一元二次方程 a
4、x2+bx+c=0有两个根,一个在 1 和 2 之间,那么另一个根的取值范围是(A)A.-27.答案 m528.解析 y=-2x 2-4x+1=-2(x+1)2+3,抛物线开口向下,对称轴为 x=-1,顶点坐标为(-1,3),在 y=-2x2-4x+1 中,令 y=0,可得 x=-1 ,令 x=0,可得 y=1,62抛物线与 x 轴的交点坐标为 和 ,与 y 轴的交点坐标为(0,1),(-1+62,0) (-1- 62,0)其图象如图所示,其性质有图象开口向上,函数有最大值 3,函数图象的对称轴为 x=-1.9.解析 (1)把(1,0), 代入抛物线解析式得 解得(0,32) -12+=0,=
5、32, =-1,=32,则抛物线解析式为 y=- x2-x+ .12 32(2)抛物线解析式为 y=- x2-x+ =- (x+1)2+2,12 32 12将抛物线先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,即可使其顶点恰好落在原点,解析式变7为 y=- x2.12能力升级10.A 11.答案 y=(x+3) 2-112.答案 -813.解析 (1)令 y=0,得 x2+x-6=0,解得 x=-3 或 x=2,A(-3,0),B(2,0).AB=5,令 x=0,得 y=-6,C(0,-6),OC=6,S ABC = ABOC= 56=15.12 12(2)由题意,得 AB=AB=5.要使
6、SABC =SABC ,只要抛物线 L与 y 轴的交点为 C(0,-6)或 C(0,6)即可.设所求抛物线 L:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.又知,抛物线 L与抛物线 L 的顶点纵坐标相同, = , = ,24-24 -24-14 -24-24 -24-14解得 m=7,n=1(n=1 舍去).抛物线 L的函数表达式为 y=x2+7x+6,y=x2-7x+6 或 y=x2-x-6.预测猜押14.D 15.C 16.答案 向下平移 4 个单位长度,再向左平移 4 个单位长度17.解析 (1)抛物线 y=ax2+bx- 经过点 A(-2,1),B(1,-3),10381=4-2-103,
7、-3=+-103,解得=56,=-12,抛物线的表达式为 y= x2- x- .56 12 103(2)设直线 AO 的表达式为 y=kx(k0),A(-2,1),1=-2k,解得 k=- ,y=- x,12 12直线与抛物线交于点 C,联立=562-12-103,=-12. 解得 或 (舍去)=2,=-1 =-2,=-1,C(2,-1),点 A 与点 C 关于原点对称,折痕 OD 经过点 O,且 ODAC,过点 D,A 分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为点 M,N,ODAC,x 轴y 轴,AOM=DON, = ,设点 D 的坐标为 ,(,562-12-103)9 = ,21-562+12+103-解得 x1=4(舍去),x 2=-1,D(-1,-2).(3)点 D 关于原点的对称点为 E(1,2),由(2)得,AO=OC=OD,AO=OC=OD=OE,且 ACOD,当 E(1,2)时,四边形 ADCE 为正方形,平移后抛物线的对称轴为直线 x=1,平移前抛物线的对称轴为直线 x= ,310抛物线向右平移 个单位.710
