1、1第 13 讲 二次函数的实际应用基础满分 考场零失误1.(2018连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是(A)A.点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B.点火后 24 s 火箭落于地面C.点火后 10 s 的升空高度为 139 mD.火箭升空的最大高度为 145 m2.(2018湖北武汉,15,3 分)飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数解析式是 y=60t- t2.在飞机着陆滑行中,最后 4 s 滑行的距离是 m. 323.(2018贵州贵阳,2
2、2,10 分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y(单位:m)与滑行时间 x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.现测得一组数据,如下表所示.滑行时间 x/s 0 1 2 3 滑行距离 y/m 0 4 12 24 (1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为840 米,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,求平移后2所得图象对应的函数的表达式.4.(2018淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为 40 元.经
3、市场调研,当该纪念品每件的销售价为 50 元时,每天可销售 200 件,当每件的销售价每增加 1 元,每天的销售数量将减少 10 件.(1)当每件的销售价为 52 元时,该纪念品每天的销售数量为 件; (2)当每件的销售价 x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润 y 最大?并求出最大利润.能力升级 提分真功夫5.(2018扬州一模)一种包装盒的设计方法如图 1 所示,ABCD 是边长为 80 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A、B、C、D 四点重合于图 2 中的点 O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设 BE=CF=x cm,要使包装
4、盒的侧面积最大,则 x 应取(A)A.30 B.25 C.20 D.1536.(2018葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本 3 元.试销期间发现每天的销售量 y(袋)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中 3.5x5.5,另外每天还需支付其他费用 80 元.销售单价 x(元) 3.5 5.5销售量 y(袋) 280 120(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果每天获得 160 元的利润,那么销售单价为多少元?(3)设每天的利润为 w 元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
5、预测猜押 把脉新中考7.某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱呈抛物线形,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保
6、留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.45答案精解精析基础满分1.D 2.答案 243.解析 (1)设二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c(a0),将(0,0)代入函数表达式,得 c=0,所以 y=ax2+bx.把(1,4),(2,12)代入上式,得 +=4,4+2=12,解这个方程组,得 =2,=2.所以,所求二次函数表达式为 y=2x2+2x(x0).当 y=840 时,840=2x 2+2x,解得 x1=20,x2=-21(不符合题意,舍去),所以,他需要 20 s 才能到达终点.(2)由 y=2x2+2x,得 y=2 - ,(+12)212则该二次函
7、数图象的顶点坐标为 ,(-12,-12)所以,将 y=2 - 的图象向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位后所得图象的顶点坐(+12)212标为 ,(-52,-112)所以平移后所得图象对应的函数的表达式为 y=2 - 或 y=2x2+10x+7.(+52)21124.解析 (1)由题意得 200-10(52-50)=200-20=180(件),故答案为 180.(2)由题意得:y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1 100x-28 000=-10(x-55)2+2 250,6每件销售价为 55 元时,获得最大利润,最大利润为 2 250 元.能力升级5.C 6.解析
8、(1)设 y=kx+b(k0),将 x=3.5,y=280;x=5.5,y=120 代入,得 解得3.5+=280,5.5+=120, =-80,=560,则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-80x+560.(2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得 x2-10x+24=0,解得 x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天获得 160 元的利润,销售单价为 4 元.(3)由题意得 w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1 760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,当 x=5 时,w 有最大值,为 240.故当销
9、售单价定为 5 元时,每天的利润最大,最大利润是 240 元.预测猜押7.解析 (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=a(x-3)2+5(a0),将(8,0)代入 y=a(x-3)2+5,得 25a+5=0,解得 a=- ,15水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- (x-3)2+5(0x8).15(2)当 y=1.8 时,- (x-3)2+5=1.8,15解得 x1=-1,x2=7,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内.7(3)当 x=0 时,y=- (x-3)2+5= .15 165设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- x2+bx+ ,15 165该函数图象过点(16,0),0=- 162+16b+ ,15 165解得 b=3,改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=- x2+3x+ =- + .15 165 15(-152)228920扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米.28920
