1、1第一部分 第三章 第 12 讲命题点 一次函数的实际应用(2018 年 2 考，2017 年玉林、崇左考，2016 年 6 考)1(2016梧州 24 题 10 分)为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35 元/次；白金卡消费：购卡 280 元/张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；钻石卡消费：购卡 560 元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用(1)李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身 x 次( x 为正整数)，所需总费用
2、为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式解：(1)356210(元)210280560，李叔叔选择普通消费方式更合算(2)根据题意，得 y 普通 35 x.当 x12 时， y 白金卡 280；当 x12 时， y 白金卡 28035( x12)35 x140. y 白金卡 Error!(3)当 x18 时， y 普通 3518630；y 白金卡 3518140490；令 y 白金卡 560，即 35x140560，解得 x20.因此，当 18 x19 时，选择白金卡消费
3、最合算；当 x20 时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当 x21 时，选择钻石卡消费最合算2(2016北海 23 题 8 分)某校组织 275 名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共 7 辆已知甲种客车载客量是 30 人，乙种客车载客量是 45 人，其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多 100 元，5 辆甲种客车和 2 辆乙种客车租金共需 2 300 元(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？(2)设租用甲种客车 x 辆，总租车费为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；在保证 275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最
4、少费用解：(1)设租用一辆甲种客车 a 元，则租用一辆乙种客车( a100)元2根据题意，得 5a2( a100)2 300，解得 a300，则 a100300100400(元)答：租用一辆甲种客车 300 元，租用一辆乙种客车 400 元(2)设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车(7 x)辆w300 x400(7 x)100 x2 800.根据题意，得 30x45(7 x)275，解得 x ，831000， w 随 x 的增大而减小又 x 且为正整数，83 x 最大值为 2， w 最小 10022 8002 600(元)答：当租用甲种客车 2 辆时，总租车费用最少，最少费用为 2 600
5、元3(2016南宁 24 题 10 分)在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 .13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，1a甲队的工作效率是乙队的 m 倍(1 m2)，若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：(1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天，根据题意，得 (3015) 15 ，1150 1x 13解得 x450，经检验
6、 x450 是方程的根答：乙队单独完成这项工程需要 450 天(2)根据题意，得( )401 ，1a ma 13 a60 m60.600， a 随 m 的增大而增大，当 m1 时， 最大，1a ， 3.75.1a 1120 1120 1450答：乙队的最大工作效率是原来的 3.75 倍4(2018北部湾经济区 24 题 10 分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，如3果运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；(2)现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分
7、别为 120 元/吨和 100 元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨(10 a30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式(不要求写出 m 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大， W 的变化情况解：(1)设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，由题意，得Error!解得Error!答：甲仓库存放原料 240 吨，乙仓库存放原料 210 吨(2)设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库运(300 m)吨原料到工厂，由题意，得W(120 a)m100(300 m)(20
8、 a)m30 000.(3)当 10 a20 时，20 a0，由一次函数的性质，得 W 随 m 的增大而增大；当 a20 时，20 a0， W 随 m 的增大没变化；当 20a30 时，20 a0， W 随 m 的增大而减小5(2018梧州 24 题 10 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A， B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样(1)求 A， B
9、 两种型号电动自行车的进货单价；(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2 800 元， B 型电动自行车每辆售价为 3 500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y元写出 y 与 m 之间的函数关系式；(3)该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：(1)设 A 型号电动自行车的进货单价为 x 元/辆，则 B 型电动自行车的进货单价为(x500)元/辆由题意，得 ，50 000x 60 000x 500解得 x2 500，检验：当 x2 500 时， x(x500)0，所以 x2 500 是分式方程的解则 x5003 000答： A 两种型号电动自行车的进货单价为 2 500 元/辆，则 B 型电动自行车的进货单价为 3 000 元/辆(2)y(2 8002 500) m(3 5003 000)(30 m)200 m15 000.2 500m3 000(30 m)80 000，解得 20 m，4则 m 的取值范围为 20 m30.(3)2000,20 m30，当 m20 时， y 有最大值，最大值为 11 000 元即商店购进 A 型电动自行车 20 辆， B 型电动自行车 10 辆时获得最大利润最大利润是 11 000 元
