1、1题型练 1 选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.(2018 北京,理 1)已知集合 A=x|x|b1,0b0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率 e= 22+22. 11. 的展开式中的常数项为 .(用数字表示) (- 13)412.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度 .祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6,S6= . 13.曲线 y=x2与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为 . 14.在平面直角坐标系中,已知圆 C 的参数方程为
2、( 为参数) .以坐标原点为极点, x=+,= 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin .若直线 l 与圆 C 相(-4)=22切,则实数 a= . 思维提升训练1.设集合 A=y|y=2x,xR, B=x|x2-14,x-ay2,则( )A.对任意实数 a,(2,1) AB.对任意实数 a,(2,1)AC.当且仅当 ab0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+ 0,b0)的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直,则双曲线 C 的离心率为( )2222A. B. C. D.352 5 26.函数 y=xsin x 在 -,上的图象是( )57.质地均匀的
3、正四面体表面分别印有 0,1,2,3 四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体 2 次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为 m,n,且两次结果相互独立,互不影响 .记 m2+n24 为事件 A,则事件 A 发生的概率为 ( )A. B.38 316C. D.8 168.已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆圆心, A=60, =2m ,则 m 的值为( )+ A. B.32 2C.1 D.129.(2018 天津,理 9)i 是虚数单位,复数 = . 6+71+210.若变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 . +-1,2-2因为 3 2 ,所以 B 错;2=18 3=1
4、2因为 log3 =-log32-1=log2 ,所以 D 错;12 1因为 3log2 =-30,B=x|-1-1,选 C.2.D 解析 若(2,1) A,则有 化简得 即 a2-11,2+14,2-2, 32,0, 32.所以当且仅当 a 时,(2,1) A,故选 D.323.B 解析 不妨令 a=2,b= ,则 a+ =4, ,log2(a+b)=log2 (log22,log24)=(1,2),即12 1 2=18 52 时 y=2x4,若输出(6),2,2,2, 的 y= ,则 sin ,结合选项可知选 C.12 (6)=125.C 解析 双曲线 C: =1(a0,b0)的焦点在 x
5、 轴上, 其渐近线方程为 y= x.2222 渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直, 渐近线的斜率为 2, =2,即 b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,9=5, ,双曲线的离心率 e=22 =5 5.6.A 解析 容易判断函数 y=xsin x 为偶函数,可排除 D;当 00,排除 B;当 x= 时,2y=0,可排除 C.故选 A.7.A 解析 根据要求进行一一列举,考虑满足事件 A 的情况 .两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,
6、2),(3,3),共有 16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共 6 种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件 A 发生的概率为 P(A)= ,故选 A.616=388.A 解析 如图,当 ABC 为正三角形时, A=B=C=60,取 D 为 BC 的中点,则有 =2m ,=23 13+13 )=2m ,13(+ 232 ,m= ,故选 A.13=43m 329.4-i 解析 =4-i.6+71+2=(6+7)(1-2)(1+2)(1-2)=6-12+7+145 =20-5510.-7 解析 画出约束条件对应的可行域(如图)
7、 .由 z=3x-y 得 y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线 l0:y=3x,当直线 l0经过点 A 时,直线 l0的截距最大,此时, z 取得最小值 .由 则 A(-2,1),故 z 的最小值为 3(-2)-=1,+1=0,得 =-2,=1, 1=-7.1011.1 解析 如图, ,则四边形 OAMB 是锐角为 60的菱形,此时,点 O 到 AB 距离为=+1.由 =1,解得 k=1.21+212. sin(+4)=213 解析 由题意易知 ABD PBD, BAD= BPD= BCD=30,AC=2.12 3.设 AD=x,则 0 x2 ,CD=2 -x,在 ABD 中,由余弦定理知 BD=3 3设 PBD 中 BD 边上的高为 d,显然当平面 PBD平面 CBD 时,四面4+2-23=1+(- 3)2.体 PBCD 的体积最大,从而 VP-BCD dS BCD= BCCDsin 30=13 1330 12,16 (23-)1+(- 3)2令 =t1,2,则 VP-BCD ,1+(- 3)24-26 12(易知 ()=4-26 在 1,2上单调递减 )即 VP-BCD的最大值为12.14.2 解析 S n=na1+ d, =a1+ d,(-1)2 -12d.5522=(1+5-12 )(1+2-12 )=32又 =3,d= 2.5522
