1、1985 提分专项练(重点中学)(2)1.(2018江苏省扬州中学高三四模)如图 1 所示，水平桌面 A 上直线 MN 将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在 A 上放长 L0.1 m 的均匀方木板，木板左端刚好与 MN对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘 B 上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数 k40 N/m 的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为 2 N，方向向左。现用力 F 沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，
2、当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功 W0.3 J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)图 1(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？(2)写出上述过程中 F 随小球运动位移 x 的关系式，并画出 F x 图象；(3)若将“力 F 拉小球”改为“使 B 绕轴 OO转动” ，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离 r0.1 m。解析 (1)木板离开过程中，弹簧的压缩量和伸长量刚好相等， F2 N弹性势能不变，摩擦产生的热量 Q W0.3 J(2)木板克服摩擦力做功为 mg L Q12得 mg 6(N)B 盘
3、中小球受力 F T桌面上木板受力 T mg k( L x) 0 x LL xL 12代入数据得 F420 x(N) 0 x0.1 m图象如图所示(3)木板刚好离开粗糙面时，绳子拉力 T2 N ，小球圆周运动的半径 R r L2设此时小球随圆盘转动的线速度为 v，小球受力 T m ，小球此时的动能为 Ek mv2v2R 12对小球和木板 B 由能量守恒定律杆对小球做功 W Q Ek代入数据解得 W0.5 J答案 (1)2 N 0.3 J(2)F420 x(N) 0 x0.1 m 如解析图所示(3)0.5 J2.(16 分)(2018南通市高三调研)如图 2 甲所示，真空室中电极 K 发出的电子(
4、初速不计)经电场加速后，由小孔 P 沿两水平金属板 M、 N 的中心线射入板间，加速电压为 U0， M、 N板长为 L，两板相距 。加在 M、 N 两板间电压 u 随时间 t 变化关系为 uMN sin( t)，3L4 9U04 2T如图乙所示。把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定。两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距 ，3L2筒绕其竖直轴匀速转动，周期为 T，筒的周长为 s，筒上坐标纸的高为 ，以 t0 时电子15L4打到坐标纸上的点作为 xOy 坐标系的原点，竖直向上为 y 轴正方向。已知电子电荷量为e，质量为 m，重力忽略
5、不计。图 2(1)求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间 t；(2)通过计算，在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；(3)为使从 N 板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在 MN 右侧和圆筒左侧区域加一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B 应满足什么条件？解析 (1)设电子经加速电压加速后的速度为 v0，则3eU0 mv ， L v0t(2 分)12 20解得 t L (2 分)m2eU0(2)电子在板间运动的加速度 a (1 分)eum3L4能飞出的电子打到坐标纸上的偏距 y at2 L12 32 atv0解得 y 3 Lsin( t)(1 分)4Lu3U0 2T设当 M、
6、N 两板间电压为 U 时，电子从水平金属板右边缘飞出，则 at23L8 12解得 U U0(1 分)98故在一个周期中的 、 时间内，电子打在 M、 N 板上，画出电子打到坐标纸上T12 5T12 7T12 11T12的点形成的图线如图所示。(3 分)(3)设从 N 板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为 ，速度大小为 v，则 tan ， vatv0 v0cos 解得 tan ，34v (2 分)54 2eU0m当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为 B1，电子做圆周运动的轨道半径为 r1，则4r1 r1sin ， evB1 m3L2 v2r1解得 r1 L， B1 (1 分)1516 42emU03eL应满足的条件 B (1 分)42emU03eL当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B2，电子做圆周运动的轨道半径为 r2，则(r2sin )2( r2cos )2 r ， evB2 m3L2 3L8 15L8 2 v2r2解得 r2 L， B2 (1 分)152 2emU06eL应满足的条件 B (1 分)2emU06eL答案 (1) Lm2eU0(2)如解析图所示(3)当匀强磁场方向垂直于纸面向外时， B42emU03eL当匀强磁场方向垂直于纸面向里时， B2emU06eL
