1、12 平抛运动学考 选考学习目标1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解.考试要求d d一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动， vx v0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动， vy gt.(3)合速
2、度：2大小： v ；方向：tan ( 是 v 与水平方向的夹角).vx2 vy2 v02 gt2vyvx gtv02.平抛运动的位移(1)水平位移： x v0t.(2)竖直位移： y gt2.12(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.()(2)抛体运动一定是匀变速运动.()(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.()2.在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行，假定从
3、飞机上相对静止释放一物体， g 取 10 m/s2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是_ s，它在下落过程中发生的水平位移是_ m；落地时的速度大小为_ m/s.答案 4 120 50解析 由 h gt2，得： t ，代入数据得： t4 s12 2hg水平位移 x v0t，代入数据得：x304 m120 mv030 m/s， vy 40 m/s2gh故 v v02 vy2代入数据得 v50 m/s.【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的基本特点一、对平抛运动的理解如图所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：3(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运
4、动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 (1)加速度为重力加速度 g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化由 v g t 知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析
5、 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g，故加速度的大小和方向恒定，在 t 时间内速度的改变量为 v g t，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移 x v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移 h gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误.12【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图所示为小球水平抛出后，4在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为 g，初速度为 v0，不计空气阻力)(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2
6、)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求 t 时刻小球的位移大小和方向.答案 (1)一般以初速度 v0的方向为 x 轴的正方向，竖直向下的方向为 y 轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为 v0的平抛运动，经过时间 t 后，其水平分速度 vx v0，竖直分速度vy gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小 v vx2 vy2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为 ，则有 tan .v02 g2t2vyvx gtv0(3)如图，水平方向： x v0t竖直方向： y gt212合位
7、移： l x2 y2v0t2 12gt22合位移方向：tan ( 表示合位移方向与水平方向之间的夹角).yx gt2v01.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间： t ，只由高度决定，与初速度无关.2hg(2)水平位移(射程)： x v0t v0 ，由初速度和高度共同决定.2hg5(3)落地速度： v ，与水平方向的夹角为 ，tan ，落地vx2 vy2 v02 2ghvyv0 2ghv0速度由初速度和高度共同决
8、定.3.平抛运动的推论(1)如图 1 所示，平抛运动的速度偏向角为 ，则 tan .平抛运动的位移偏向角vyvx gtv0为 ，则 tan tan .yx 12gt2v0t gt2v0 12可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为 12.图 1(2)如图 2 所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点.图 2则 OB v0t， AB gt2 gt2 v0t.PBtan 12 vxvy 12 v0gt 12可见 AB OB，所以 A 为 OB 的中点.12例 2 (2016浙江 4 月选考科目考试)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥
9、地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动知识可知Error!，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为 D.【考点】平抛运动的速度和位移6【题点】平抛运动的速度和位移例 3 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30
10、角，不计空气阻力， g 取 10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60？(物体的抛出点足够高)答案 (1)30 m 15 m (2)2 s3 3解析 (1)设物体在 A 点时速度方向与水平方向成 30角，如图所示，tan 30 ， tA svyv0 gtAv0 v0tan 30g 3所以在此过程中水平方向的位移 xA v0tA30 m3竖直方向的位移 yA gtA 215 m.12(2)设物体在 B 点时速度方向与水平方向成 60角，总运动时间为 tB，则tB 3 sv0tan 60g 3所以物体从
11、A 点运动到 B 点所经历的时间 t tB tA2 s.3【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例 4 如图 3 所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m.运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度 v 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力， g 取 10 m/s2)图 3答案 见解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其轨迹为，根据平抛运动规律 x v0t 和 y gt 2可得，当排球恰不触网时有127x13
12、 m， x1 v1t1h12.5 m2 m0.5 m， h1 gt1212由可得 v19.5 m/s.当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 m， x2 v2t2h22.5 m， h2 gt2 212由可得 v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sv17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练 (多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图 4 所示
13、，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为 0.8 m，到锅最近的水平距离为 0.5 m，锅的半径为 0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计， g 取 10 m/s2)( )图 4A.1 m/s B.2 m/sC.3 m/s D.4 m/s答案 BC8解析 由 h gt2知，面片在空中的运动时间 t 0.4 s，而水平位移 x v0 t，故面片12 2hg的初速度 v0 ，将 x10.5 m， x21.5 m 代入得面片的最小初速度 v01 1.25 m/s
14、，xt x1t最大初速度 v02 3.75 m/s，即 1.25 m/s v03.75 m/s，选项 B、C 正确.x2t【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1.(平抛运动)(2018浙江省名校协作体高三上学期考试)如图 5 所示，网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度 v 甲 和 v 乙 ，飞行时间 t 甲 和t 乙 ，下落过程中的加速度 a 甲 和 a 乙 ，下列比较正确的是( )图 5A.v 甲 v 乙 ， a 甲 a 乙B.t 甲 t 乙 ， a
15、 甲 a 乙C.v 甲 v 乙 ， t 甲 t 乙D.v 甲 v 乙 ， t 甲 t 乙答案 D解析 抛出的高度相同，根据 t 可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙恰好越过球网2hg落在界内，可知甲的水平位移较大，根据 v 可知，甲的初速度比乙大，故选 D.xt【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点2.(平抛运动规律的应用)(2016浙江 10 月选考科目考试)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高 h1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A.1.2 m/s B.2.0 m/s 9C.3
16、.0 m/s D.4.0 m/s答案 B解析 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律 h gt2可知，水在空中的12时间为 0.6 s，根据 x v0t 可知水平速度为 v02.0 m/s.因此选项 B 正确.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点3.(平抛运动规律的应用)(2018浙江省名校协作体第二学期考试)如图 6 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为 30和 60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图 6A.两次发射的初速度之比为 31B.碰到
17、墙面前空中运动时间之比为 1 3C.下降高度之比为 1 3D.碰到墙面时速度之比为 31答案 B解析 tan vyv0 gtv0x v0t由得：tan ，故 ， ，B 正确.gt2x t12t2 tan 30tan 60t1t2 13 ，A 错误.v01v02 t2t1 31 ，C 错误.h1h212gt1212gt2 t12t2 13v ，故 ，D 错误.v0cos v1v2 v01v02 cos 60cos 30 311232 11【考点】平抛运动的时间、速度和位移10【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(平抛运动的临界问题)如图 7 所示， M、 N 是两块挡板，挡板 M 高 h10
18、m，其上边缘与挡板 N 的下边缘在同一水平面.从高 h15 m 的 A 点以速度 v0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为 d110 m， d220 m.N 板的上边缘高于 A 点，若能使小球直接进入挡板 M 的右边区域，则小球水平抛出的初速度 v0的大小是下列给出数据中的哪个( g取 10 m/s2，空气阻力不计)( )图 7A.v08 m/s B. v04 m/sC.v015 m/s D. v021 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板 M 的右边区域，下落的高度为两高度之差，由 t 得 t1 2 hgs，由 d1 v01t， d2 v02t，得 v0的范围为 10
19、 m/s v 020 m/s，故选 C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一 对平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为 t，由 h gt2得 t ，故 t 仅12 2hg11由高度 h 决定，选项 D 正确；水平位移 x v0t v
20、0 ，故水平位移 x 由初速度 v0和高度 h2hg共同决定，选项 C 错误；落地速度 v ，故落地速度 v 由初速度 v0和v02 gt2 v02 2gh高度 h 共同决定，选项 A 错误；设落地速度 v 与水平方向的夹角为 ，则 tan ，2ghv0故选项 B 错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.从离地面 h 高处投出 A、 B、 C 三个小球， A 球自由下落， B 球以速度 v 水平抛出， C 球以速度 2v 水平抛出，则它们落地时间 tA、 tB、 tC的关系是(不计空气阻力)( )A.tA tB tC B.tA tB tCC.tA tB t
21、C D.tA tB tC答案 D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故 tB tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以 tA tB tC，D 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间考点二 平抛运动规律的应用3.(2017台州市 9 月一模)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B.速度较大的球下降相同距离所用的时间较少C.速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较小的球
22、在下降相同距离时通过的水平位移较少答案 D【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(2018绍兴市新昌中学适应性考试)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖 a、 b 由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度 va vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案 A12解析 由平抛运动的规律 x v0t， h gt2，速度大的运动时间少， h 较小，又 tan 12 ， x 相同，运动时间少的 小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，vyv0 gtv0 gt2xA 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移5
23、.如图 1 所示，滑板运动员以速度 v0从离地高 h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图 1A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度 h 无关D.运动员落地位置与 v0大小无关答案 B解析 运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间 t ，只与高度有2hg关，与速度无关，A 项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度 vy ，高度越高，落地2gh时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C 项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的， v
24、，初速度越大，落地瞬间速度越大，v02 vy2 v02 2ghB 项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移 x v0t v0 ，故落地2hg的位置与初速度有关，D 项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移6. (多选)如图 2 所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向.图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )13图 2A.a 的飞行时间比 b 的长B.b 和 c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比 b 的小D.b 的初速度比 c 的大答案
25、 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由 h gt2可知，飞行时间由高度12决定， hb ha，故 a 的飞行时间比 b 的短，选项 A 错误；同理， b 和 c 的飞行时间相同，选项 B 正确；根据水平位移 x v0t， a、 b 的水平位移满足 xa xb，且飞行时间 tb ta，可知v0a v0b，选项 C 错误；同理可得 v0b v0c，选项 D 正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7.(2018东阳中学期中考试)如图 3 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、 b、 c 三点，则三个物体运动的初速度 va、 vb、 v
26、c的关系和运动的时间 ta、 tb、 tc的关系是(不计空气阻力)( )图 3A.va vb vc， ta tb tcB.va vb vc， ta tb tcC.va vb vc， ta tb tcD.va vb vc， ta tb tc答案 C【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移8.(2018东阳中学期中考试)将一小球从距地面 h 高处，以初速度 v0水平抛出，不计空气阻力，小球落地时速度为 v，它的竖直分量为 vy，重力加速度为 g，则下列各式中不能表示14小球在空中飞行时间的是( )A. B.2hg v0 vygC. D.v2 v02g 2hvy答案 B【
27、考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移9.(2017浙江 4 月选考科目考试)图 4 中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道 AB 上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点的正上方.竖直面内的半圆弧 BCD 的半径 R2.0 m，直径 BD 水平且与轨道 AB 处在同一竖直面内，小孔P 和圆心 O 连线与水平方向夹角为 37.游戏要求弹丸垂直于 P 点圆弧切线方向射入小孔 P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离 B 点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2)( )
28、图 4A.0.15 m,4 m/s B.1.50 m,4 m/s3 3C.0.15 m,2 m/s D.1.50 m,2 m/s6 6答案 A解析 弹丸从抛出到 P 点，其水平位移x R Rcos 37 v0t竖直位移y h Rsin 37 gt212弹丸到达 P 点时速度方向垂直于 P 点圆弧切线方向，即 v 的方向与水平方向的夹角为 37则有：tan 37 vyv0 gtv0由以上三式解得15v04 m/s， h0.15 m.3考点三 平抛运动的临界问题10.(多选)如图 5 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最
29、大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是( g 取 10 m/s 2，不计空气阻力)( )图 5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案 BC解析 由 h gt2， x v0t12将 h5 m， x6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度 v06.2 m/s，选项 B、C 正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 6 所示.水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中
30、间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )图 6A. vL1L12 g6h g6h16B. v L14 gh 4L12 L2g6hC. v L12 g6h 12 4L12 L2g6hD. v L14 gh 12 4L12 L2g6h答案 D解析 设 以 速 率 v1发 射 乒 乓 球 ， 经 过 时 间 t1刚 好 落 到 球 网 正 中 间 .则 竖 直 方 向 上
31、 有3h h gt1212水平方向上有 v1t1L12由两式可得 v1 .L14 gh设以速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3hgt2212在水平方向有 v2t2L222 L12由两式可得 v2 .则 v 的最大取值范围为 v1vv2，故选项 D 正确.12 4L12 L2g6h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度方向与水平方向夹角由 30变成 60，取 g10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度 v0的大小；(2)平抛运动的时间；
32、(3)平抛时的高度.答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3解析 (1)假定轨迹上 A、 B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.17对 A 点：tan 30 gtv0对 B 点：tan 60 gtv0t t1 s由解得 t s， v05 m/s.12 3(2)运动总时间 t t1 s1.5 s.(3)高度 h gt 211.25 m.12【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 7 所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为 h 的探测屏 AB竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h，重力加速度为 g.图 7(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案 (1) (2) v L3hg L2gh g2h解析 (1)打在 AB 中点的微粒，竖直方向有 h gt232 12解得 t3hg(2)打在 B 点的微粒，有 v1 ，2 h gt12Lt1 12解得 v1L2gh同理，打在 A 点的微粒初速度 v2 Lg2h18微粒初速度范围为 v LL2gh g2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题
