1、1规范答题示例 5 数列的通项与求和问题典例 5 (15 分)已知数列 an中， a14， an1 ， nN *， Sn为 an的前 n 项和6 an2(1)求证：当 nN *时， anan1 ；(2)求证：当 nN *时，2 Sn2 na2 anan 1(2) an 1 6 an2 变 形 2an 1 2an 1 2 an 2 an 2与 an 1 2同 号 n 2时 an2 Sn 2n 2 2an 1 2an 1 2 an 2 放 缩 an 1 2an 2 0，5所以当 nN *时， anan1 .5 分(2)由条件易得 2a 6 an，所以 2(a 4) an2，2n 1 2n 1所以
2、2(an1 2)( an1 2) an2，所以 an1 2 与 an2 同号又因为 a14，即 a120，所以 an2.8 分又 Sn a1 a2 an a1( n1)22 n2.所以 Sn2 n2.10 分由可得 0，2n解得 an1 或 an1.(2)证明 方法一 要证明 an1 0，因为 an1，上式显然成立，故 an1 1，所以 2，2a2n 2 an 12上式显然成立，故 an1 a an .122n 32(3)证明 由(2)知， an1 1 (an1) 2，12故 2 2,4nan 1 12 (an 12 )所以 an12 124n12 2n12 2n1 2,n故 an1 12.n
