1、1 成都外国语学校高新校区 2018-2019 学年度上期半期考试 高二数学试题 （理科） 出题人：韩姝琪 审题人：何军 注意事项：考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 1.本试题分题卷和答题卷两部分，考试结束后，将答题卷交回 . 2.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 . 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 双曲线 的焦点坐标是 （ ） A.( ， 0) B.(0， ) C.(0， ) D.( ， 0) 2 命题 “ 若 x2 1，则 x 1 或 x 1” 的逆否命题是 （ ） A若
2、 x2 1，则 1 x 1 B若 1 x 1，则 x2 1 C若 1 x 1，则 x2 1 D若 x 1 或 x 1，则 x2 1 3 命题“ ， ” 的否定是 （ ） A ， B ， C ， D ， 4 设 满足约束条件 则 的最小值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知命题 为真 ， 为真，则在命题 ： ； ： ； ： 和 ： 中，真命题是 ( ) A ， B ， C ， D ， 6 执行如右图所示的程序框图，输出的 S 值为 （ ） A 43 B 55 C 61 D 81 7 抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 2，则点 M 的纵坐标是 A 1633 B 1631 C 4
3、 D 4 8 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是 A B C D ? 2 9 点 P是抛物线 上的动点， 定 点 1,0A ， 则线段 AP的中点的轨迹方程是 （ ） A 2 12yx B 2 18yx C 2 1148yx D 2 1148yx 10 若命题 “ xR ,使得 2 1 1 0x a x ” 是假命题 ,则实数 a 的范围是 （ ） A. 1,3 B. ( 1,3) C. , 1 3, D. ( , 1) (3, ) 11 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 的两条渐近线与圆 都相切 ，则双曲线 的离心率是 （ ） A 或 B 2 或 C 或 D 2 或 12 过 x 轴上
4、的点 ,0Pa 的直线与抛物线 2 8yx 交于 ,AB两点，若2211| | | |AP BP为定值，则实数 a 的值为 （ ） A.8 B.4 C 2 D 1 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上的相应位置） 13 抛物线 的准线方程是 _. 14 已知命题 22: p，命题 44: q，则 p 是 q 的 _条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 15 若椭圆 的弦被点（ 4， 2）平分，则此弦 所在 的直线方程为 _. 16 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，
5、存在一个正数 M，使得函数 的值域包含于区间 M， M例如，当 ，时， ， 现有如下命题： 设函数 的定义域为 D，则 “ ” 的充要条件是 “ bR ， aD ， b” ； 函数 的充要条件是 有最大值和最小值； 若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ； 若函数 有最大值，则 其中的真命题有 _ (写出所有真命题的序号 ) 3 三 、 解答题 （本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 （本大题满分 10 分） （ 1） 求经过点 的抛物线的标准方程； （ 2）求焦点在 x 轴上 ,虚轴长为 12，离心率为 54 的双曲线的标准方程； 18 （本大
6、题满分 12 分） 已知 且 ，命题 p：函数 在 R 上单调递减， 命题 q：曲线 ( ) 与 x 轴有两个不同交点，若“ ”为真命题， “”为假命题，求 c 的取值范围 . 19 （本大题满分 12 分） 已知圆 过 两点，且圆心 在直线 上 . （ 1）求圆 的 标准 方程 ； （ 2）若直线 过点 且被圆 截得的线段长为 ，求 的方程 . 20 （本大题满分 12 分） 已知命题 对 ， 恒成立， （ 1） 若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围 ； （ 2） 若 的必要而不充分条件是 ，求实数 的取值范围 4 21 （本大题满分 12 分） 直线 l： y kx 1 与双曲线 C： 2x2 y2 1 的右支交于不同的两点 A， B. (1)求实数 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由 22 （本大题满分 12 分） 已知椭圆 C： 的 离心率为 ，且过点 （ ， ） （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如果椭圆 C 的左顶点为 A，右焦点为 F，过 F 的直线与椭圆 C 交于 P、 Q 两点，直线 AP、 AQ 与 直线 分别交于 N、 M 两点，求证：四边形 MNPQ 的对角线的交点是定点
