1、 祁阳县 2019 年高考第二 次模拟考试试卷 数学 （理） 第 1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数 学 （ 理 科 ） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效。 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内） 1 已知集合 22 3 , 5 0A x x B x Z x x= = ，则 AB= （
2、 ） A. 1,2 B. 3,2 C. 1,2,3 D. 2,3,4 2设复数 z 满足 (z 2i)(2 i) 5，则 z （ ） A.2 3i B 2 3i C 3 2i D 3 2i 3 已知 0 .21 .2512 , , lo g 22a b c= = =，则 a b c、 、 的大小关系是 （ ） A. bac B. c a b C. c b a D. b c a 4 记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 542SS= ， 248aa+=， 则 5a= （ ） A 6 B 7 C 8 D 10 5 在直角坐标系中， 角 的终边 OP 交单位圆 O 于点 P ， 且 840
3、= ，则点 的坐标是（ ） A 13,22B 13,22C 13,22D 31,226 ,xx 表示不超过 x 的最大整数，那么“ xy= ”是 “ 1xy成立” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充 分 也不必要 条件 7 在正方形 ABCD 中， E 为 BC 的中点， 2DA ED DF= ，则 DF= （ ） A 1324AB AD B 1223AB AD C 1334AB AD D 1233AB AD 祁阳县 2019 年高考第二 次模拟考试试卷 数学 （理） 第 2页（共 4 页） 8 函数 ( )32ln 1y x x x= + +
4、 的图象大致 （ ） A B . C D 9 已知锐角 满 足 3sin2 6 5+=，则 5cos6+的值为 （ ） A 15 B 2425 C 2425 D 15 10 已知 ( ) ( )s in 0 , 0 ,2f x A x A = + 的最大值为 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 且 ()fx的图象关于点 ,012对称，则下列判断正确的是（ ） A 要得到函数 ()fx的图象，只需将 2 cos2yx= 的图象向右平移 个 6 单位 B 函数 ()fx的图象关于直线 512x = 对称 C 当 ,66x 时，函数 ()fx的最小值为 D 函 数 ()fx在 ,63上单调递
5、增 11.已知数列： 1， 1， 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2， 4， 8， 16， ，即此数列第一项是 02 ，接下来两项是 012,2 ，再接下来三项是 0 1 22,2,2 ，以此类推，设 nS 是此数列的前 n项和，则 2018S = ( )。 A 642 62 B 632 62 C 642 32 D 632 32 12 已知定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( )22f x f x+= ，且当 2,4x 时， ( )fx= 22 4 , 2 32, 3 4x x xx xx + + ， ( ) 1g x ax=+，对 122 , 0 , 2 ,1
6、xx ， 使得 ( ) ( )21g x f x= ，则实数 a 的取值范围为（ ） 祁阳县 2019 年高考第二 次模拟考试试卷 数学 （理） 第 3页（共 4 页） A 11,88 + B 11, 0 0,48 C ( 0,8 D 11,48 +二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷中对应的横线上） 13 ( )10 2xe x dx + =_ 14 已知 ( )1, 6 , 2a b a b a= = =,则 向量 a 与向量 b 的夹角是 _ 15 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc.若 si n si nsi n si n
7、a C Bb c A B=+，且 2c= ，那么 ABC 的 面积 最大值是 _ 16 如图，有一块半径为 20 米，圆心角 23AOB =的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形 OCD ，弓形 CMD ，扇形 AOC 和扇形 BOD （其中 AOC BOD = ） . 某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜 . 预计这三种菊花展示带来的日效益分别是： 50 元 /米 2， 30 元 /米 2,40 元 /米 2. 为使预计日总效益最大， COD 的余弦值应等于 _ 三、 解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）
8、17 （本小题满分 10 分） 设 命题 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a + ， 命题 q ：实数 x 满足 31x. （ 1）若 1a= ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 0a 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 s in s in6f x x x =+ （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当 0,xa 时， 函数 ()fx的值域 是 30,12+，求 a 的取值范围 祁阳县 2019 年高考第二 次模拟考试试卷 数学 （理） 第 4页（共 4 页
9、） 19 （本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中，点 P 在 边 BC 上， 60PAC=， 2PC= ，4AP AC+= （ ）求边 AC 的长； （ ）若 APB 的面积是 23，求 sin BAP 的值 20 （ 本小题满分 12 分） 已知数列 na 中， 1 3a= ， 前 n 项和 nS 满足 1 23nnaS+ =+ （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） 记 ( )( )111nnnnab aa+= ， 数列 nb 的前 n 项和 nT ，求证 14nT21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( ) ( )4l o g 4 1xf x k x k R=
10、+ + 是偶函数 （）求 k 的值； （）设 ( )4 4lo g 2 ,3xg x a a= 若函数 ()fx与 ()gx的图象有 且只有一个公共点， 求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) lnmx nf x xx=, ,mn R （ 1）若函数 ()fx在 ( )( )2, 2f 处的切线与直线 0xy=平行，求实数 n 的值； （ 2）试讨论函数 ()fx在区间 )1,+ 上最大值； （ 3）若 1n= 时，函数 ()fx恰有两个零点 ( )1 2 1 2,0x x x x，求证： 122xx+. 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理）
11、参考答案 第 1页（共 4 页） 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科） （参考答案） 一、选择题 A B C D B A A AC A A D 二、填空题 13 e ， 14 3 15， 3 16、 12 17 (1)由 得 ， 当 时 , ， 即 为真时 ， . 2 分 由 ,得 ,得 ， 即 q 为真时 ， . 4 分 若 pq 为真 ,则 真 或 真 ,所以实数 的取值范围是 ( )1,4 . 5 分 (2)由 得 , ， . 6 分 由 ,得 ,得 . 设 , ,若 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则 是 的真子集，故 ，所以实数 的取值范围为 4,23. 10
12、分 18 （ 1） f(x) 2sinx( sinx cosx) sin2x 3sin 232x +. 3 分 函数 f(x)的最小正周期为 T 4 分 由 2k 2x 2k， k Z，解得 k x k， k Z， 所以函数 f(x)的单调递增区间是 k， k ， k Z 6 分 （ 2）当 x 0， 512 时， 函数 f(x)的单调递增 ， 当 x 512 ， 1112 时， 函数 f(x)的单调递 减 ， 且 ( ) 530 0 , 11 2 2ff = = +5 0,6f = 因为 当 0,xa 时 ， 函数 f(x)的值域为 0， 1 所以 5512 6a 12 分 祁阳县 2019
13、 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第 2页（共 4 页） 19 （ ）在 中 ， 设 ， 则 由余弦定理得： 即： ， 解之 得： 即边 的长为 2 6 分 （）由 （ ）得 为等边三角形 ， 作 于 ， 则 ， ， 故 ， ， 在 中 ， 由余弦定理得： 8 分 在 中由正弦定理得： ， ， 12 分 20 （ 1） 当 1n= 时，可得 2 2 19, 3a a a=， 当 2n 时，由 112 3 , 2 3n n n na S a S+= + = + 可 得 ( )22n n n n na a S S a = =，即 1 3nnaa+ = 所以 3nna= 6 分 （ 2
14、） ( ) ( ) ( ) ( )111311 3 1 3 11 1 12 3 1 3 1nnn nnnnnnabaa += =所以， 111 1 1 1 1 1 12 2 8 8 2 6 3 1 3 11 1 12 2 3 1n nnnT + = + + + =因为11 031n+ 所以 14nT12 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第 3页（共 4 页） 21.（）由函数 是偶函数可 知： ， 所以 ， 即 对一切恒成立，所以 5 分 （）函数 与的图象有且只有一个公共 点 即方程 有且只有一个实根 ， 化简得：方程 有且只有一个实根 7 分 令 ，则方
15、程 有且只有一个正根 8 分 (1) ，则 ，不合题意； (2) 时， 若有两个相等的实 数根，则 ，故 或 ， 若 ， 2t= ，不合题意；若 ， ，符合题意 10 分 若一个正根与一个负根，即 ，故 综上，实数 的取值范围是 12 分 22【 详 解】 （ 1）由 f（ x） = ， ， 由于函数 f（ x）在（ 2， f（ 2）处的切线与直线 x y=0 平行， 故 ，解得 n=6 3 分 （ 2） f（ x） = ，（ x 0）， 由 f（ x） 0 时， x n； f（ x） 0 时， x n， 所以当 n 1 时， f（ x）在 1， +）上单调递减， 故 f（ x）在 1， +）
16、上的最大值为 f（ 1） =m n； 当 n 1， f（ x）在 1， n）上单调递增，在（ n， +）上单调递减， 故 f（ x）在 1， +）上的最大值为 f（ n） =m 1 lnn； 7 分 祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷数学（理） 参考答案 第 4页（共 4 页） （ 3）证明： n=1 时， f（ x）恰有两个零点 x1， x2，（ 0 x1 x2）， 由 ， f（ x2） = ，得 ， ， 设 t= 1， lnt= ， x1= ，故 x1+x2=x1（ t+1） = ， ， 9 分 记函数 ，因 ， h（ t）在（ 1， +）递增， t 1， h（ t） h（ 1） =0， 又 lnt 0，故 x1+x2 2 成立 12 分
