1、第 1 页 共 4 页重 庆 市 中 山 外 国 语 学 校 2 0 1 8 年 高 二 第 五 次 月 考文 科 数 学本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分 ， 满 分 为 150 分 考 试 用 时 120 分 钟 第 一 部 分 选 择 题 (共 6 0 分 )一 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 6 0 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 要 求 的 1 .若 则 角且 ,02sin,0cos 的 终 边 所 在 象 限 是A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C
2、 第 三 象 限 D 第 四 象 限2.函 数 5sin(2 )2y x 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 是A x = 2 B x = 4 C x = 8 D x = 453. 已 知 1tan 2 ， 则 cos sincos sin A 2 B 2 C 3 D 34 为 了 得 到 函 数 Rxxy ),32cos( 的 图 象 ， 只 需 把 函 数 xy 2cos 的 图 象A 向 左 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度 B 向 左 平 行 移 动 6 个 单 位 长 度C 向 右 平 行 移 动 3 个 单 位 长 度 D 向 右 平 行 移 动 6 个 单 位 长
3、度5 函 数 222 )cos(sin xxy 的 最 小 正 周 期 是A 2 B C 23 D 26 已 知 1sin 4 3 ， 则 c的 值 等 于A 2 23 B 2 23 C 13 D 137.已 知 5,0,1,2 21 PP 且 点 P 在 21PP 延 长 线 上 ， 使 1 22| |PP PP ， 则 点 P坐 标 是A (-2,11) B ( 34 ,3) C ( 32 ,3) D (2,-7)8.已 知 0 ， 21cossin ， 则 2cos 的 值 为第 2 页 共 4 页A. 47 B. 47 C. 47 D. 43 .9 将 函 数 sin(2 )3y x
4、的 图 象 先 向 左 平 移 6 ， 然 后 将 所 得 图 象 上 所 有 的 点 的 横 坐 标 变 为原 来 的 2倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 则 所 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 解 析 式 为A cosy x B sin4y x C siny x D sin( )6y x 10.若 a=(2,1)， b =(3,4)， 则 向 量 a在 向 量 b方 向 上 的 投 影 为A 52 B 2 C 5 D 1011 已 知 函 数 BxAy )sin( 的 一 部 分 图 象 如 右 图 所 示 ， 如 果 2|,0,0 A ， 则A 4A B 1C 6 D 4B12
5、.给 出 下 面 四 个 命 题 ： 0 BAAB ； ACC BAB ； BCAC AB ； 00 AB .其 中 正 确 的 个 数 为A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个第 二 部 分 非 选 择 题二 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 13.已 知 2,1 ba ， a与 b的 夹 角 为 3 ， 那 么 baba = .14.已 知 点 P（ tan ， cos ） 在 第 三 象 限 ， 则 角 的 终 边 在 第 _象 限 15.已 知 向 量 mABOAmOBOA 则若 ,),3(),2,1( .16. 已 知 点 A
6、(2， 0)， B(4， 0)， 动 点 P 在 抛 物 线 xy 42 运 动 ， 则 使 BPAP 取 得 最 小 值 的 点 P的 坐 标 是 .三 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70 分 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 17. （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 sin =1312 ， sin（ + ） = 54 ， 与 均 为 锐 角 ， 求 cos .第 3 页 共 4 页18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 )0,0)(sin()( xxf 是 R 上 的 偶 函 数 ， 其 图
7、象 关 于 点 20，对 称 ， 且 在,043M 上 是 单 调 函 数 ， 求 和 的 值19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 商 品 一 年 内 出 厂 价 格 在 6 元 的 基 础 上 按 月 份 随 正 弦 曲 线 波 动 ， 已 知 3 月 份 达 到 最 高 价 格 8元 ， 7 月 份 价 格 最 低 为 4 元 ， 该 商 品 在 商 店 内 的 销 售 价 格 在 8 元 基 础 上 按 月 份 随 正 弦 曲 线 波 动 ， 5月 份 销 售 价 格 最 高 为 10 元 ， 9 月 份 销 售 价 最 低 为 6 元 ， 假 设 商 店 每 月 购 进 这
8、种 商 品 m 件 ， 且 当 月销 完 ， 你 估 计 哪 个 月 份 盈 利 最 大 ?20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 ABC 顶 点 的 直 角 坐 标 分 别 为 (3 4)A ， ， (0 0)B ， ， ( 0)C c， （ 1） 若 5c ， 求 sin A 的 值 ；（ 2） 若 A 是 钝 角 ， 求 c的 取 值 范 围 第 4 页 共 4 页21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 0 ， 为 ( ) cos 2f x x 的 最 小 正 周 期 ，1tan 1 (cos 2)4 ， ， ，a b ， 且 a b m 求 22cos sin2
9、( )cos sin 的 值 22. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）函 数 2( ) 1 2 2 cos 2sinf x a a x x 的 最 小 值 为 ( ) ( )g a a R，（ 1） 求 g a( )的 表 达 式 ； （ 2） 若 1( ) 2g a ， 求 a 及 此 时 ( )f x 的 最 大 值 .23. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 定 点 )1,0(A 、 )1,0( B 、 )0,1(C ， 动 点 P满 足 ： 2| PCkBPAP .（ 1） 求 动 点 P的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 方 程 表 示 的 图 形 ；（ 2） 当 2k
10、 时 ， 求 | BPAP 的 最 大 值 和 最 小 值 .参 考 答 案一 选 择 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A C B A C A B C B C B二 填 空 题13. 21 14. 二 15. 4 16. (0， 0)三 解 答 题17.解 ： 0 2 ， cos = 135sin1 2 又 0 2 ， 0 2 ， 0 + 若 + 2 ， sin（ + ） sin ， + 不 可 能 故 2 + cos（ + ） = 53 cos =cos （ + ） =cos（ + ） cos +sin（ + ） sin = 53 54135 65331312 ，
11、0 2 ， 0 2 4 故 cos 656572cos1 18. 解 ： 由 f（ x） 为 偶 函 数 ， 知 |f（ 0） |=1,结 合 0 ， 可 求 出 2 又 由 图 象 关 于 0,43M 对 称 ， 知 043 f ， 即 043cos 又 0 及 2,1,01232,2,1,0243 kkkk 当 k=0,1 即 32 ， 2 时 ， 易 验 证 f（ x） 在 2,0 上 单 减 ； k 2 时 ， f（ x） 在 2,0 上 不 是 单 调的 函 数 综 上 所 述 2 2,3 2 或19. 解 ： 设 出 厂 价 波 动 函 数 为 y1 6+Asin( 1x+ 1)易
12、 知 A 2 T1 8 1 4 43 + 1 2 1 - 4 y1 6+2sin( 4 x- 4 )设 销 售 价 波 动 函 数 为 y2 8+Bsin( 2x+ 2)易 知 B 2 T2 8 2 4 45 + 2 2 2 - 43 y2 8+2sin( 4 x- 43 )每 件 盈 利 y y2-y1 8+2sin( 4 x- 43 ) - 6+2sin( 4 x- 4 ) 2-2 2 sin 4 x当 sin 4 x -1 4 x 2k - 2 x 8k-2 时 y 取 最 大 值当 k 1 即 x 6时 y 最 大 估 计 6 月 份 盈 利 最 大20. 解 ： （ 1） ( 3,
13、4)AB ， ( 3, 4)AC c ， 若 c=5， 则 (2, 4)AC ， 6 16 1cos cos , 5 2 5 5A AC AB ， sin A 2 55 ；（ 2） 若 A为 钝 角 ， 则 3 9 16 00cc 解 得 253c ， c的 取 值 范 围 是 25( , )3 21 解 ： 因 为 为 ( ) cos 2 8f x x 的 最 小 正 周 期 ， 故 因 ma b ， 又 1cos tan 24 a b 故 1cos tan 24 m 由 于 0 4 ， 所 以2 22cos sin2( ) 2cos sin(2 2)cos sin cos sin 22co
14、s sin2 2cos (cos sin )cos sin cos sin 1 tan 2cos 2cos tan 2(2 )1 tan 4 m 22 解 ： 2( ) 1 2 2 cos 2sinf x a a x x 21 2 2 cos 2(1 cos )a a x x 22cos 2 cos 1 2x a x a 222(cos ) 1 2 ( )2 2a ax a a R (1)函 数 ( )f x 的 最 小 值 为 ( )g a1. 1 22a a 当 时 即 时 ， cos 1x由 得 22( ) 2( 1 ) 1 2 12 2a ag a a 2. 1 1 2 22a a 当
15、 时 即 时， cos 2ax由 得 2( ) 1 2 2ag a a 3. 1 22a a 当 时 即 时 ， cos 1x由 ， 22( ) 2(1 ) 1 22 2a ag a a 得 1 4a综 上 所 述 得 21 ( 2)( ) 1 2 ( 2 2)21 4 ( 2)a ag a a aa a (2)g a a( ) 12 2 2有 2 211 2 4 3 02 2aa a a 得1 3( )a a 或 舍221 ( ) 2(cos ) 1 22 2a aa f x x a 将 代 入 21 1( ) 2(cos )2 2f x x 得cos 1x当 2 ( )x k k Z 即
16、时 得 max( ) 5f x 23. 解 ： ( 1 ) 设 动 点 P 的 坐 标 为 ),( yx ， 则 )1,( yxAP ， )1,( yxBP ，),1( yxPC 、 2| PCkBPAP ， 2222 )1(1 yxkyx ，即 012)1()1( 22 kkxykxk .若 1k ， 则 方 程 为 1x ， 表 示 过 点 )0,1( 且 平 行 于 y 轴 的 直 线 、若 1k ， 则 方 程 为 222 )1 1()1( kykkx ， 表 示 以 )0,1( kk 为 圆 心 ， 以 为 半 径|1| 1k 的 圆 、( 2 ) 当 2k 时 ， 方 程 化 为 1)2( 22 yx 、 )2,2()1,()1,( yxyxyxBPAP 222| yxBPAP 、又 1)2( 22 yx ， 令 sin,cos2 yx ， 则cos4522|22 yxBPAP 当 1cos 时 ， | BPAP 的 最 大 值 为 6 ， 当 1cos 时 ， 最 小 值 为 2.
