1、第 1 页 共 4 页重 庆 市 中 山 外 国 语 学 校 2018 年 高 二 期 中 测 试理 科 数 学第 卷 (选 择 题 共 60 分 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 )1 已 知 角 的 终 边 经 过 点 P(4， m)， 且 sin 35， 则 m等 于 ( )A 3 B 3 C.163 D 32 袋 中 装 有 3 个 白 球 ， 4 个 黑 球 ， 从 中 任 取 3 个 球 ， 则 恰 有 1 个 白 球 和
2、全 是 白 球 ； 至 少 有 1 个白 球 和 全 是 黑 球 ； 至 少 有 1 个 白 球 和 至 少 有 2 个 白 球 ； 至 少 有 1 个 白 球 和 至 少 有 1 个 黑 球 在上 述 事 件 中 ， 是 对 立 事 件 的 为 ( )A B C D 来 源 :Z|xx|k.Com3.我 国 古 代 数 学 名 著 数 书 九 章 有 “ 米 谷 粒 分 ” 题 ： 粮 仓 开 仓 收 粮 ， 有 人 送 来 米 1534 石 ， 验 得米 内 夹 谷 ， 抽 样 取 米 一 把 ， 数 得 254 粒 内 夹 谷 28粒 ， 则 这 批 米 内 夹 谷 约 为 ( )A 1
3、34石 B 169 石 C 338石 D 1365 石4 若 将 函 数 y 2sin 2x的 图 像 向 左 平 移 12个 单 位 长 度 ， 则 平 移 后 图 像 的 对 称 轴 为 ( )A x k2 6(k Z) B x k2 6(k Z)C x k2 12(k Z) D x k2 12(k Z)5 若 函 数 y sin( x ) 0， | |2 在 区 间 2 ， 上 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 ， 的 值 分别 是 ( )A 2， 3 B 2， 23C 12， 3 D 12， 236. 某 城 市 2012年 的 空 气 质 量 状 况 如 下 表 所 示 ：污 染
4、指 数 T 30 60来源 :Zxxk.Com 100 110 130 140概 率 P 110 16 13 730 215 130空 气 污 染 指 数 T 50时 ， 空 气 质 量 为 优 ： 50T 100时 ， 空 气 质 量 为 良 ： 100T 150 时 ， 空 气 质 量为 轻 微 污 染 该 城 市 2012 年 空 气 质 量 达 到 良 好 或 优 的 概 率 为 ( )第 2 页 共 4 页A.35 B. 1180 C.119 D.567 重 庆 市 2017 年 各 月 的 平 均 气 温 ( )数 据 的 茎 叶 图 如 下 ：则 这 组 数 据 的 中 位 数
5、是 ( )A 19 B 20 C 21.5 D 238 关 于 函 数 y tan 2x 3 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 是 奇 函 B 在 区 间 0， 3 上 单 调 递 减C. 6 ， 0 为 其 图 象 的 一 个 对 称 中 心 D 最 小 正 周 期 为 9 在 ABC 中 ， 点 D 在 线 段 BC的 延 长 线 上 ， 且 BC 3CD ， 点 O 在 线 段 CD上 (与 点 C， D 不 重 合 )， 若AO xAB (1 x)AC ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A. 0， 12 B. 0， 13 C. 12， 0 D. 13， 010.设
6、向 量 a， b 满 足 2a ， 1b ， 且 b a b ， 则 向 量 b 在 向 量 2a b 方 向 上 的 投 影 为（ ）A. 1 B. 1 C. 12 D. 121 1 若 0 2 ， 2 0 ， cos 4 13 ， cos 4 2 33 ， 则 cos 2 等 于A. 33 B 33 C.5 39 D 69 ( )12 在 ABC中 ， (BC BA )AC |AC |2， 则 ABC的 形 状 一 定 是 ( )A 等 边 三 角 形 B 等 腰 三 角 形 C 直 角 三 角 形 D 等 腰 直 角 三 角 形二 填 空 题 ： (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小
7、 题 5 分 ， 共 20 分 )13 某 车 间 为 了 规 定 工 时 定 额 ， 需 要 确 定 加 工 零 件 所 花 费 的 时 间 ， 为 此 进 行 了 5 次 试 验 根 据 收 集到 的 数 据 (如 下 表 )， 由 最 小 二 乘 法 求 得 线 性 回 归 方 程 y 0.67x 54.9.零 件 数 x(个 ) 10 20 30 40 50加 工 时 间 (min) 62 75 81 89现 发 现 表 中 有 一 个 数 据 模 糊 不 清 ， 请 你 推 断 出 该 数 据 的 值 为 _14 .已 知 bacba ),1,1(),3,1( ， 若 a和 c的 夹
8、 角 是 锐 角 ， 则 的 取 值 范 围 是 _ 第 3 页 共 4 页15. 设 b和 c分 别 是 先 后 抛 掷 一 颗 骰 子 得 到 的 点 数 ， 则 方 程 x2 bx c 0 有 实 根 的 概 率 为_16 关 于 函 数 f(x) 4sin(2x 3 ), (x R)有 下 列 命 题 ： y f(x)是 以 2 为 最 小 正 周 期 的 周 期 函 数 ； y f(x)可 改 写 为 y 4cos(2x 6 )； y f(x)的 图 象 关 于 ( 6 ， 0)对 称 ； y f(x)的 图 象 关 于 直 线 x 6 对 称 ； 其 中 正 确 序 号 为 。三
9、解 答 题 ： (共 7 小 题 ， 第 17 题 10 分 ， 第 18-22 题 每 题 12 分 ， 共 计 70 分 ， 解 答 题 应 写 出 必 要的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)1 7 . (本 题 满 分 1 0 分 )已 知 .（ 1） 化 简 ( )f ；（ 2） 若 是 第 三 象 限 角 ， 且 3 1cos( )2 5 ， 求 ( )f 的 值18 (本 题 满 分 12 分 )已 知 三 点 A(1， 1)， B(3,0)， C(2,1)， P 为 平 面 ABC 上 的 一 点 ， AP AB AC 且 AP AB 0， AP AC
10、 3.(1)求 AB AC ；(2)求 的 值 .19. (本 小 题 满 分 12 分 )我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 ， 某 市 为 了 制 定 合 理 的 节 水 方 案 ， 对 居 民 用 水情 况 进 行 了 调 查 通 过 抽 样 ， 获 得 了 某 年 100 位 居 民 每 人 的 月 均 用 水 量 (单 位 ： 吨 ) 将 数 据 按 照0,0.5)， 0.5,1)， ， 4,4.5分 成 9 组 ， 制 成 了 如 图 所 示的 频 率 分 布 直 方 图 (1)求 直 方 图 中 a的 值 ；(2)设 该 市 有 30 万 居 民 ， 估 计 全
11、市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低于 3 吨 的 人 数 ， 说 明 理 由 ；(3)估 计 居 民 月 均 用 水 量 的 中 位 数 20. (本 小 题 满 分 12 分 )已 知 函 数 2 23sin cos cos sin2f x x x x x 3sin( )cos(2 )sin( )2( ) sin( )sin( )2f 第 4 页 共 4 页（ 1） 求 6f 及 f x 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 求 f x 在 闭 区 间 ,4 4 的 最 值 21.(本 小 题 满 分 12 分 )PM2.5 是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 2.5
12、微 米 的 颗 粒 物 ,也 称 为 可 入 肺 颗 粒 物 ,我 国 PM2.5标 准 采 用 世 界 卫 生 组 织 设 定 的 最 宽 限 值 ,PM2.5日 均 值 在 35微 克 /立 方 米 以 下 空 气 质 量 为一 级 ;在 35微 克 /立 方 米 75微 克 /立 方 米 之 间 空 气 质 量 为 二 级 ;在 75微 克 /立 方 米 及 其 以 上 空 气 质 量为 超 标 .某 试 点 城 市 环 保 局 从 该 市 市 区 2016年 全 年 每 天 的 PM2. 5监 测数 据 中 随 机 抽 取 6 天 的 数 据 作 为 样 本 ,监 测 值 茎 叶 图
13、(十 位 为 茎 ,个 位为 叶 )如 图 所 示 ,若 从 这 6 天 的 数 据 中 随 机 抽 出 2 天 ,(1)求 恰 有 一 天 空 气 质 量 超 标 的 概 率 ;(2)求 至 多 有 一 天 空 气 质 量 超 标 的 概 率 .22（ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 在 单 位 圆上 ， ， 且 .（ 1） 若 ， 求 的 值 ；（ 2） 若 也 是 单 位 圆 上 的 点 ， 且 . 过点 分 别 做 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 ， 记 的 面 积 为 ， 的 面 积 为 .设， 求 函 数 的 最 大 值 .参
14、 考 答 案一 选 择 题 ： 1-5 BBBBA 6-10 ABCDD 11-12 CC二 填 空 题 ： 1 3 . 6 8 1 4 . 5 , 02 且 1 5 1936 1 6 . 17.解 ：（ 1） 根 据 已 知 的 关 系 式 ， 结 合 诱 导 公 式 可 知 sin cos ( cos )( ) coscos sinf ；（ 2） 因 为 是 第 三 象 限 角 ， 且 3 1cos( )2 5 ，那 么 可 知 1sin 5 ， 2 6cos 5 ，所 以 2 6( ) cos 5f 18.解 (1)因 为 AB (2,1)， AC (1,2)，所 以 AB AC 2 2
15、 4.(2)因 为 AP AB 0， 所 以 AP AB ，因 为 AB (2,1)， 设 AP (a， 2a)，来 源 :Zxxk.Com因 为 AP AC 3， 所 以 (a， 2a) (1,2) 3， a 4a 3， a 1，AP ( 1,2)， 因 为 AC (1,2)， 所 以 ( 1,2) (2,1) (1,2)，所 以 1 2 ，2 2 ， 则 13.19.解 ： (1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08，0.21，0.25,
16、0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a 0.5，解得a0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000 0.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2 x2.5.由0.50 (x2)0.50.48，解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2
17、.04吨20.解 ： （ 1） 1 3sin 2 cos2 sin 22 2 3f x x x x ， 则 36 2f ， 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z ，单 调 递 增 区 间 5 , ,12 12k k k Z ，21.解 :由 茎 叶 图 知 ,6 天 中 有 4 天 空 气 质 量 未 超 标 ,有 2天 空 气 质 量 超 标 .记 未 超 标 的 4 天 为 a,b,c,d,超 标 的 两 天 为 e,f,则 从 6 天 中 抽 取 2 天 的 所 有 情 况 为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基 本 事 件
18、数 为 15.记 “ 恰 有 一 天 空 气 质 量 超 标 ” 为 事 件 A,可 能 结 果 为 ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基 本 事 件 数 为 8,所 以 P(A)= .（ 1） 记 “ 至 多 有 一 天 空 气 质 量 超 标 ” 为 事 件 B,“ 2天 都 超 标 ” 为 事 件 C,则 事 件 C 的 结 果 为 ef,故 P(C)= ,所以 P(B)=1-P(C)=1- .22.（ 1） 126 （ 2） 34试 题 解 析 ： （ 1） 由 三 角 函 数 的 定 义 有 ， ，.（ 2） 由 ， 得 由 定 义 得 ， ，又 ， 于 是 ， 8分= = = 10分， 即 12分
