1、 黑龙江省实验中学 2018-2019学年度上学期高一年级期中考试 数学学科试题 考试时间： 120分钟 总分： 150分 命题人：于涛 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 已知全集 2， 3， 4， 5， ，集合 3， ， 2， ，则 A. B. C. 2， 4， D. 3， 4， 5， 2. 下列不等式正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 已知关于 x的不等式 的解集是 ，则 的值是 A. B. 11 C. D. 1 4. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 5. 函数 的值域是 A. B. C. D. 6. 已知函数 是
2、定义在 R上的奇函数，当 时， ，则当 时， 表达式是 A. B. C. D. 7. 函数 的图象恒过定点 P， P在幂函数 的图象上，则 A. B. C. 3 D. 9 8. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 9. 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 10. 设 ， ， ，则 a， b， c的大小关系是 A. B. C. D. 11. 设 是 R上的奇函数，且 在区间 上递减， ，则 的解集是 A. B. C. D. 12. 已知 是 上的增函数，则实数 a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13.
3、 函数 的值域是 _ 14. 函数 的单调递减区间是 _ 15. 对于下列结论： 函数 的图象可以由函数 且 的图象平移得到； 函数 与函数 的图象关于 y轴对称； 方程 的解集为 ； 函数 为奇函数 其中正确的结论是 _ 把你认为正确结论的序号都填上 16. 已知定义域为 R的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，设 ， ，则 a， b的大小关系为 _ 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70.0分 ） 17. (本小题 10 分 ) (1) 计算： ； 计算： 3log555.055514log501log2log235log 18. (本小题 12 分 ) 已知函数 若 ，求不等式 的
4、解集； 若函数 的最小值为 3，求实数 a的值 19. (本小题 12 分 ) 已知函数 求 ； 证明函数 在 上是减函数 20. (本小题 12 分 ) 已知函数 求函数 的值域； 若 时，函数 的最小值为 ，求 a的值 21. (本小题 12 分 ) 已知 ，且 ， 是定义在区间 上的奇函数， 求 的值和实数 m的值； 判断函数 在区间 上的单调性，并说明理由； 若 且 成立，求实数 b的取值范围 22. (本小题 12分 ) 已知函数 ()fx对于一切正实数 x、 y 都有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y 且 x 1时， ()fx 1，91)2( f (1)求证： ()f
5、x 0； （ 2）求证： ()fx在（ 0， +）上为单调减函数 （ 3）若 ()fm=9，试求 m的值。 第 1 页，共 2 页 高一期中 数学试题 答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. C 12. A 13. 14. 15. 16. 17. 解： 原式 原式 18. 解： 当 ， ，当 时， ，即 ， ； 当 时， ，即 ，此时 x无实数解； 当 时， ，即 ， 综上所述，不等式的解集为 ，或 当 时， 最小值为 0，不符合题意， 当 时， ， ，此时 ； 当 时， ， ，此时 综上所示， 或 1
6、9. 解： ， ； 证明：设 ， 则 ， ， ， ， ， 函数 在 上是减函数 20. 解： 令 ， ， 函数 在 上单调递减， ， 第 2 页，共 2 页 函数 的值域为 ， 时， ， 函数 在 上单调减 时，函数 取得最小值 时，函数 的最小值为 ， 或 舍去 所以 21. 解： ，且 ， 是定义在区间 上的奇函数， ， 且 ，即 ， 即 ， 故 ，又 ，故 ， 由 得 ， 令 ，则 t在区间 上单调递减， 当 时， 为减函数，此时函数 在区间 上的单调递增； 当 时， 为增函数，此时函数 在区间 上的单调递减； 若 ，则 ，由 得，函数 在区间 上的单调递增， 若 ，则 ， 则 ，则 ，
7、 解得： 22.(1)对任意 x 0， ()fx= ()f x x )= 2 ( )fx 0来源 :Z|xx|k.Com假设存在 y 0，使 ()fy=0，则对任意 x 0来源 :学科网 来源 :学 ,科 ,网 ()fx=f( ()xfyy = ( ) ( )xf f yy =0，这与已知矛盾 故对任意 x 0，均有 ()fx 0 (3) 1x 、 2x (0,+ )，且 1x 2x ，则12xx 1， f (12xx ) 1， 222 1 1 111( ) ( ) ( ) ( ) ( )xxf x f x f f x f x 即 21( ) ( )f x f x ()fx在（ 0， + ）上为单调减函数。 （ 4） f (2)= 91 ， f (m)=9 f (2) f (m)=1 f (2m)=1=f(1)，而 ()fx在 (0， + )是单调减函数 2m=1 即 m= 21
