1、1课时规范练 6 函数的单调性与最值基础巩固组1.在下列函数中,定义域是 R 且为增函数的函数是( )A.y=2-x B.y=xC.y=log2x D.y=-1x2.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间( - ,1)内有最小值,则函数 g(x)= 在区间(1, + )内一定( )f(x)xA.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数3.(2017 山东泰安模拟)已知函数 f(x)= 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范ax,x1,(4-a2)x+2,x 1围是( )A.(1,+ ) B.4,8)C.(4,8) D.(1,8)4.已知函数 f(x)= ,则该函数的单调递增区间
2、为( )x2-2x-3A.(- ,1 B.3,+ )C.(- ,-1 D.1,+ )5.(2017 浙江金华模拟)若函数 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则 a 的取值范围是 ( )A.(-1,0) B.(-1,0)(0,1C.(0,1) D.(0,16.(2017 黑龙江哈尔滨联考)已知函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x2x11 时, f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab B.cbaC.acb D.bac7.已知函数 f(x)= 的单调递增区间与值域相同,则实数 m 的值为( )(12)-x2+2mx-m2-1A.-2 B
3、.2 C.-1 D.18.(2017 湖北联考)已知函数 f(x)=ax2-4ax-ln x,则 f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是( )A.a B.a(- ,16) (-12,+ )C.a D.a 导学号 24190859(-12,16) (12,+ )29.(2017 江苏苏州调研)已知函数 f(x)= g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是 1,x0,0,x=0,-1,x0 恒成立, 2则实数 m 的取值范围是 . 16.(2017 山东潍坊模拟)已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间( a,a+1)内单调-x2+4x,x 4,log2x,
4、x4, 递增,则实数 a 的取值范围是 . 导学号 24190862创新应用组17.已知函数 f(x)= 若 mn -1,且 f(m)=f(n),则 mf( m)的最小值为( )5(12)2x,-1 x0 只有一个整数解,则lnxx实数 a 的取值范围是( )A. B.(-ln33,-ln22 (-1e,-ln223C. D. 导学号 24190864-ln33,-ln22 ln22,1e)答案：1.B 由题意知,只有 y=2-x与 y=x 的定义域为 R,且只有 y=x 在 R 上是增函数 .2.D 由题意知 a1,4-a20,(4-a2)+2 a,4.B 设 t=x2-2x-3,由 t0,
5、即 x2-2x-30,解得 x -1 或 x3 .故函数 f(x)的定义域为( - ,-13, + ).因为函数 t=x2-2x-3 的图象的对称轴方程为 x=1,所以函数 t 在( - ,-1上单调递减,在3, + )上单调递增 .所以函数 f(x)的单调递增区间为3, + ).5.D f(x)=-x2+2ax 的图象的对称轴方程为 x=a,要使 f(x)在区间1,2上为减函数,必须有 a1 .因为 g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上是减函数,所以 a+11,即 a0,故 0x11 时, f(x2)-f(x1)(x2-(-12) (52)x1)f f(e),(52)bac.7.B -x
6、 2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1 -1, 2 .(12)-x2+2mx-m2-1即 f(x)的值域为2, + ).y 1= 在 R 上单调递减, y2=-(x-m)2-1 的单调递减区间为 m,+ ),(12)xf (x)的单调递增区间为 m,+ ).故 m=2.48.D 由题意知 f(x)=2ax-4a- ,因为 f(x)在区间(1,3)内不单调,所以 f(x)=2ax-4a- =0 在区间1x 1x(1,3)内有解,此方程可化为 2ax2-4ax-1=0.设两根为 x1,x2,则 x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于 1,从而它在区间(1,3)内只有一解 .所以充要条件是(
7、2 a-4a-1)(18a-12a-1) .故选 D.12 169.0,1) 由题知 g(x)= 其函数图象如图所示,由图知 g(x)的递减区间为0,1) .x2,x1,0,x=1,-x2,x0 可化为 f(msin )-f(1-m)=f(m-1).5又 f(x)在 R 上是增函数,m sin m- 1,即 m(1-sin )0 恒成立”等价于“当 0 4 (a,a+1)内单调递增,则 a+12 或 a4,解得 a1 或 a4 .故实数 a 的取值范围是( - ,14, + ).17.D 作出 f(x)的函数图象如图所示 .f (m)=f(n),mn -1, 1 m0,得 f(x)-a0 或 f(x)-a0 的整数解只有一个 .f (x)在(0,e)内递增,在(e, + )内递减,而 20,得 f(x)0,解集为(0,1)(1, + ),整数解有无数多个,不合题意; 当 a0 时,由不等式 f2(x)+af(x)0,得 f(x)0 或 f(x)0 的解集为(1, + ),整数解有无数多个,不合题意 .综上可知答案为 A.
