1、11.4 电磁感应的案例分析一、选择题考点一 电磁感应中的动力学问题1.如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直， R 为一电阻， ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在 ab、 cd 上无摩擦地滑动.杆 ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给 ef 一个向右的初速度，则( )图 1A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速B.ef 将匀减速向右运动，最后停止C.ef 将匀速向右运动D.ef 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由 F B
2、IL ma 知， ef 做的是加速度减小的B2L2vR减速运动.故 A 正确.2.(多选)用一段横截面半径为 r、电阻率为 、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为2R(rR)的圆环 .圆环竖直向下落入如图 2 所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为 v，忽略其他影响，则( )图 2A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落C.此时圆环的加速度 aB2v dD.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm dgB2答案 AD解析 由右手定则可以判断感应电流的方向
3、为(俯视)顺时针方向，可知选项 A 正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项 B 错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势 E BLv B2 Rv，圆环的电阻 R 电 ，则圆环中的感应 2 R r2电流 I ，圆环所受的安培力 F 安 BI2 R，圆环的加速度ER电 B r2va ， m d2 R r2，则 a g ，选项 C 错误；当重力等于安培力时圆环速mg F安m B2v d度达到最大，此时 a0，可得 vm ，选项 D 正确. gdB23.如图 3 所示，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d(d L)的条形
4、匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动， t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列 v t 图像中，正确描述上述过程的是( )图 33答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E BLv、 I 、 F BIL 得 F ，随着 v 的减小，安培力 F 减小，导线框做加速度逐渐ER B2L2vR减小的减速运动.整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据 F ，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项 D 正确.B2L2vR4.(多选)如图 4
5、所示，有两根和水平方向成 ( 90)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根质量为 m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则( )图 4A.如果 B 增大， vm将变大B.如果 变大(仍小于 90)， vm将变大C.如果 R 变大， vm将变大D.如果 m 变小， vm将变大答案 BC解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻 R 构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin maB2L2vR4所以金属杆由静止
6、开始做加速度减小的加速运动，当 a0 时达到最大速度 vm，即 mgsin ，可得： vm ，故由此式知选项 B、C 正确.B2L2vmR mgRsin B2L2考点二 电磁感应中的能量问题5.如图 5 所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图 5A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量 D.电阻 R 上产生的热量答案 A解析 棒加速
7、上升时受到重力、拉力 F 及安培力.根据功能关系可知，力 F 与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确.6.如图 6 所示，纸面内有 a、 b 两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈，匝数均为 10 匝，边长 la3 lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图 6A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、 b 线圈中感应电动势之比为 91C.a、 b 线圈中感应电流之比为 34D.a、 b 线圈中电功率之比为 31答案 B解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项 A 错误；因磁感应强度随时间均匀
8、增大，设 k，根据法拉第电磁感应定律可得 E n n l2，则 B t t B t5( )2 ，选项 B 正确；根据 I 可知， I l，故 a、 b 线圈中EaEb 31 91 ER E 4nlS n B tl2S4 nl klS4感应电流之比为 31，选项 C 错误；电功率 P IE n l2 ，则 P l3，故klS4 B t nk2l3S4a、 b 线圈中电功率之比为 271，选项 D 错误.7.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为 L、质量为 m 的导体棒 ab， ab 处在磁感应强度大小为 B、方向如图 7 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计.
9、现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为 s时， ab 达到最大速度 vm.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上.在 ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图 7A.撤去外力后， ab 做匀减速运动B.合力对 ab 做的功为 FsC.R 上释放的热量为 Fs mv12 2mD.R 上释放的热量为 Fs答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ， F 安 随 v 的变化而变B2L2vR化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W 合 Ek0，B错；由能量守恒定律知，恒力 F 做的功等于整个回路产生
10、的电能，电能又转化为 R 上释放的热量，即 Q Fs，C 错，D 正确.考点三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8.(多选)如图 8 所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd，线框以恒定的速度 v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框 dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长 ad L， cd2 L.线框导线的总电阻为 R.则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )图 86A.ad 间的电压为BLv3B.流过线框横截面的电荷量为2BL2RC.线框所受安培力的合力为2B2L2vRD.线框中的电流在 ad 边产生的热量为2B2L3
11、v3R答案 ABD解析 ad 间的电压为 U I R R ，故 A 正确；流过线框横截面的电荷量16 B2LvR 16 BLv3q I t t ，故 B 正确；线框所受安培力的合力 F BI2L ，故 tR 2BL2R 4B2L2vRC 错误；产生的感应电动势 E2 BLv，感应电流 I ，线框中的电流在 ad 边产生的热量ERQ I2 R ，故 D 正确.16 Lv 2B2L3v3R二、非选择题9.如图 9 所示，相距为 L 的光滑平行金属导轨 ab、 cd 固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒 MN 和 PQ，金属棒质量均为 m，电阻值均为 R.其中 MN 被系于中点的细绳束缚
12、住， PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为 m 的物块，绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为 g，金属导轨足够长，与 MN、 PQ 相连的绳跟 MN、 PQ 垂直)图 9(1)细绳对金属棒 MN 的最大拉力；(2)金属棒 PQ 能达到的最大速度.答案 (1) mg (2)2mgRB2L2解析 (1)对棒 PQ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大.此后棒 PQ 做匀速直线运动.对棒 PQ，
13、F 安 BLIm mg对棒 MN， Fm F 安 BLIm mg.7(2)对棒 PQ， F 安 mg0 时速度最大E BLvm， Im ， F 安 BLImE2R解得 vm .2mgRB2L210.如图 10 甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成 37夹角放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R3 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量 m0.1 kg、接入电路的电阻 r1 的金属杆 ab 从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的 v t 图像如图乙所示.(sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2
14、)求：图 10(1)磁感应强度大小 B；(2)杆在磁场中下滑 0.1 s 过程中电阻 R 上产生的热量.答案 (1)2 T (2) J3160解析 (1)由题图乙得00.1 s 内，杆的加速度a m/s25 m/s 2 v t 0.50.100.1 s 内，由牛顿第二定律有 mgsin 37 f ma代入数据得 f0.1 N0.1 s 后杆匀速运动，有 mgsin 37 f F 安 0而 F 安 BIL B LBLvR r B2L2vR r解得 B2 T(2)方法一：杆在磁场中下滑 0.1 s 的过程中，回路中的电流恒定，有 I 0.25 A，BLvR r电阻 R 上产生的热量QR I2Rt
15、J.3160方法二：金属杆 ab 在磁场中匀速运动的位移s vt0.05 m8金属杆 ab 下落的高度h ssin 0.03 m由能量守恒有 mgh Q fs电阻 R 产生的热量QR Q (mgh fs) J.34 34 316011.如图 11 所示，倾角为 的 U 形金属框架下端连接一阻值为 R 的电阻，相互平行的金属杆 MN、 PQ 间距为 L，与金属杆垂直的虚线 a1b1、 a2b2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B， a1b1、 a2b2间距离为 d，一长为 L、质量为 m、电阻为 R 的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界 a2b2距离 d 处从静止开始释放，最
16、后匀速通过磁场下边界 a1b1.重力加速度为 g(金属框架摩擦及电阻不计，空气阻力不计).求：图 11(1)导体棒刚到达磁场上边界 a2b2时速度大小 v1；(2)导体棒匀速通过磁场下边界 a1b1时速度大小 v2；(3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能.答案 (1) (2) (3)2mgdsin 2gdsin 2mgRsin B2L2 2m3g2R2sin2 B4L4解析 (1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgdsin mv12 12解得：v1 2gdsin (2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界 a1b1时，由平衡条件：mgsin F 安F 安 BILB2L2v22R解得： v22mgRsin B2L2(3)由能量守恒定律得： mgdsin mv mv Q12 22 12 129解得： Q2 mgdsin .2m3g2R2sin2B4L4
