1、1微型专题 3 电磁感应中的电路问题和图像问题一、选择题考点一 电磁感应中的图像问题1一矩形线框位于一随时间 t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图 1 甲所示，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示以 i 表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i t 图中正确的是( )图 1答案 C2如图 2 甲所示，线圈 ab、 cd 绕在同一软铁心上在 ab 线圈中通以变化的电流，用示波2器测得线圈 cd 间电压如图乙所示已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈 ab 中电流随时间变化关系的图
2、中，可能正确的是( )图 2答案 C3如图 3 甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B随时间 t 的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒 ab 垂直导轨放置，除电阻 R的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力 F 的作用下始终处于静止状态规定 a b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在 02 t0时间内，能正确反映流过导体棒 ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是 ( )图 33答案 D解析 在 0 t0时间内磁通量为向上减少， t02 t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据 B t 图线可知，两段时间内磁通量的
3、变化率相等，根据楞次定律可判断 02 t0时间内均产生由 b 到 a 的大小不变的感应电流，选项 A、B 均错误；在 0 t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小 F BIL 随 B 的减小呈线性减小；在t02 t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F BIL 随 B 的增加呈线性增大，选项 D 正确4如图 4 所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.一个电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴匀速转动( O 轴位于磁场边界上)，周期为 T，从图示位置开始计时，则线框内产生的感应电流
4、的图像为(规定电流顺时针方向为正) ( )图 4答案 A解析 (1)正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的(2)注意只有线框在进入磁场和离开磁场时，才有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生故 A 正确5.如图 5 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L.现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图4像是( )图 5答案 D解析 当矩形闭合线圈进入
5、磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项 A、B 是错误的由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力 F 始终水平向右外力 F 和安培力的大小相等，线圈处在两个磁场中时安培力最大故选项 D 是正确的，选项 C 是错误的6如图 6 所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里在纸面所在平面内有一对角线长也为 d 的正方形闭合导线框 ABCD，沿 AC 方向垂直磁场边界匀速穿过该磁场区域规定逆时针方向为感应电流的正方向， t0 时 C 点恰好进入磁场，则从
6、C 点进入磁场开始到 A 点离开磁场为止，下图中能正确描述闭合导线框中感应电流随时间的变化图像的是 ( )图 6答案 A5解析 导线框在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为 CBADC 方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为 ABCDA，即为负值在导线框进入磁场直到进入一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在导线框继续运动至全部进入磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在导线框出磁场直到离开一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在导线框全部出磁场的过程中，
7、切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小故 A 正确，B、C、D 错误考点二 电磁感应中的电路问题7如图 7 所示，设磁感应强度为 B， ef 长为 l， ef 的电阻为 r，外电阻为 R，其余电阻不计当 ef 在外力作用下向右以速度 v 匀速运动时，则 ef 两端的电压为( )图 7A Blv B.BlvRR rC. D.BlvrR r BlvrR答案 B8.如图 8 所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的 2 倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外， a、 b 两点间电压为 U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外， a、
8、b 两点间电压为 U2，则 ( )图 8A. 1 B. 2U1U2 U1U2C. 4 D. U1U2 U1U2 14答案 B解析 根据题意设小环的电阻为 R，则大环的电阻为 2R，小环的面积为 S，则大环的面积为4S，且 k，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路， B t所以 E14 kS， U1 R kS；当小环放入磁场中时，同理可得 U2 2R kS，故E1R 2R 43 E2R 2R 2362.选项 B 正确U1U29.如图 9 所示，竖直平面内有一粗细均匀的金属圆环，半径为 a、总电阻为 R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过环平
9、面，与环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为 的导体棒 AB， AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时， B 点的线R2速度为 v，则这时 AB 两端的电压大小为( )图 9A. B. C. D BavBav3 Bav6 2Bav3答案 A解析 摆到竖直位置时， AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 E B2a( v) Bav.由闭合12电路欧姆定律有 UAB Bav，故选 A.ER2 R4 R4 1310(多选)如图 10 甲所示，螺线管匝数 n1 000 匝，横截面积 S10 cm2，螺线管导线电阻 r1 ，电阻 R4 ，磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示(以向右
10、为正方向)，下列说法正确的是( )图 10A电阻 R 两端电压为 4.8 VB感应电流的大小保持不变C电阻 R 两端的电压为 6 VD C 点的电势为 4.8 V答案 AB解析 根据法拉第电磁感应定律 E n nS 1 00010104 6 V6 V，而感应 t B t电流大小为 I A1.2 A，故 B 正确根据闭合电路欧姆定律，电阻 R 两端的ER r 64 17电压 U IR1.24 V4.8 V，故 A 正确，C 错误当螺线管左端是正极时， C 点的电势为4.8 V，当右端是正极时，则 C 点的电势为4.8 V，故 D 错误二、非选择题11.如图 11 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0
11、.2 T，磁场宽度 l4 m，一正方形金属框边长为 l1 m，各边的电阻 r0.2 ，金属框以 v10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直， cd 边始终与磁场边界平行求：图 11(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的 i t 图线；(设电流逆时针方向为正，要求写出作图依据)(3)画出 ab 两端电压大小的 U t 图线(要求写出作图依据)答案 见解析解析 (1)如图 a 所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第阶段 cd 相当于电源；第阶段 cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源；第阶段
12、ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图 b、c、d 所示(2)、(3)第阶段，有 I1 2.5 A.Er 3r Bl v4r感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t1 0.1 s.lvab 两端的电压为 U1 I1r2.50.2 V0.5 V在第阶段，有 I20， ab 两端的电压 U2 E Bl v2 Vt2 s0.3 sl lv 4 1108在第阶段，有 I3 2.5 AE4r感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压 U3 I33r1.5 V， t30.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故 i t 图像和 ab 两端电压大小的 U t 图像分别如图甲、乙所示12把总电阻为 2R 的均匀
13、电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图 12 所示，一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求：图 12(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN；(2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率答案 (1) N M Bav (2) 4Bav3R 23 8Bav29R 8Bav23R解析 (1)金属棒 MN 切割磁感线产生的感应电动势 E BLv2 Bav.外电路的总电阻为 R 外 RRRR R 12金属棒上电流的大小为I ，电流方向从 N 到 MER外 R 2Bav12R R 4Bav3R金属棒两端的电压为电源的路端电压UMN IR 外 Bav.239(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外 I2R 外 8Bav29R圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P 总 IE .8Bav23R
