1、1第一章 电磁感应章末总结2一、楞次定律的理解与应用1.感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.感应电流的磁场方向不一定与原磁场方向相反，只有在磁通量增加时两者才相反，而在磁通量减少时两者是同向的.2.“阻碍”并不是“阻止” ，而是“延缓” ，回路中的磁通量变化的趋势不变，只不过变化得慢了.3.“阻碍”的表现：增反减同、来拒去留等.例 1 如图 1 甲所示，圆形线圈 P 静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管 Q， P 和 Q 共轴， Q 中通有变化电流 i，电流随时间变化的规律如图乙所示(图甲所示 Q 中电流方向为正)，P 所受的重力为 G，桌面对 P 的支持力为 N，则( )图
2、1A.t1时刻 NG， P 有收缩的趋势B.t2时刻 N G，此时穿过 P 的磁通量为 0C.t3时刻 N G，此时 P 中无感应电流D.t4时刻 NG，故 A 正确；当螺线管中电流不变时，其形成的磁场不变，线圈 P 中的磁通量不变，因此线圈中无感应电流产生，线圈和螺线管间无相互作用力，故 t2时刻N G，此时穿过 P 的磁通量不为 0，故 B 错误； t3时刻螺线管中电流为零，但是线圈 P 中磁通量是变化的，因此此时线圈中有感应电流，故 C 错误； t4时刻电流不变时，其形成的磁场不变，线圈 P 中磁通量不变，故 D 错误.二、电磁感应中的图像问题对图像的分析，应做到：(1)明确图像所描述的
3、物理意义；(2)明确各种物理量正、负号的含义；3(3)明确斜率的含义；(4)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系.例 2 如图 2 所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向.菱形闭合导线框 ABCD 位于纸面内且对角线 AC 与虚线垂直，磁场宽度与对角线 AC 长均为 d，现使线框沿 AC 方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从 C 点进入磁场到 A 点离开磁场的过程中，线框中电流 i 随时间 t 的变化关系图像可能是( )图 2答案 D解析 导线框 ABCD 在进入左边磁场时，由楞次定律和安培定则可以判断出感应电流的方向应为正方
4、向，选项 B、C 错误；当导线框 ABCD 一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，选项 D 正确，选项 A 错误.电磁感应中图像类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.三、电磁感应中的电路问题求解电磁感应中电路问题的关键是分清楚内电路和外电路.“切割”磁感线的导体和磁通量变化的
5、线圈都相当于“电源” ，该部分导体(或线圈)的电阻相当于内电阻，而其余部分的电阻则是外电阻.例 3 把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,如图 3 所示,一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求：4图 3(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率.答案 (1) 方向由 N M Bav4Bav3R 23(2)8B2a2v23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为
6、R、电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.等效电源电动势为： E BLv2 Bav.外电路的总电阻为： R 外 R.R1R2R1 R2 12棒上电流大小为： I .ER总 2Bav12R R 4Bav3R电流方向从 N 流向 M.根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为电源路端电压. UMN IR 外 Bav23(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为：P IE .8B2a2v23R电磁感应中电路问题的分析方法：1明确电路结构，分清内、外电路，画出等效电路图.2根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由 E n 计算； t如果是导体切割磁感线，
7、由 E BLv 计算.3根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向.4根据电路组成列出相应的方程式.5四、电磁感应中的力电综合问题此类问题涉及电路知识、动力学知识和能量观点，综合性很强，解决此类问题要注重以下三点：(1)电路分析找“电源”：确定出由电磁感应所产生的电源，求出电源的电动势 E 和内阻 r.电路结构分析弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，为求安培力做好铺垫.(2)力和运动分析受力分析：分析研究对象(常为金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意安培力的方向.运动分析：根据力与运动的关系，确定出运动模型，根据模型特点，找到解决途径.(3)功和能量分析做功分析，找全力所做的功，弄清功
8、的正、负.能量转化分析，弄清哪些能量增加，哪些能量减少，根据功能关系、能量守恒定律列方程求解.例 4 如图 4 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T.在区域中，将质量 m10.1 kg、电阻 R10.1 的金属条 ab放在导轨上， ab 刚好不下滑.然后，在区域中将质量 m20.4 kg、电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑. cd 在滑动过程中始终处于区域
9、的磁场中，ab、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10 m/s 2，问：图 4(1)cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少.答案 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J解析 (1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c，则 ab 中电流方向为由 a 流向 b.6(2)开始放置时 ab 刚好不下滑， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为 fmax，有 fmax m1gsin 设 ab 刚要上滑时， cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E BLv设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 I ER1 R2设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F 安 BIL此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿导轨向下，由平衡条件有 F 安 m1gsin fmax联立式，代入数据解得 v5 m/s.(3)设 cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总 ，由能量守恒定律有 m2gxsin Q 总 m2v212又 Q Q 总R1R1 R2解得 Q1.3 J.
