1、1第二章 交变电流章末总结2一、交变电流“四值”的计算和应用1.峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时所产生的交变电流的最大值，Em nBS .2.瞬时值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，从中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为 e nBS sin t .3.有效值：反映交变电流产生热效应的平均效果，正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是 E .Em24.平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值由法拉第电磁感应定律求出，即 n .E t例 1 图 1 为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为 L1，宽度为 L2，共有 n 匝，总电阻为
2、 r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻，3线圈以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴 OO匀速转动，沿转轴 OO方向看去，线圈沿逆时针方向转动， t0 时刻线圈平面与磁感线垂直.图 1(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻 R 的感应电流的方向.(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式.(3)求线圈从 t0 时所处的位置开始到转过 90的过程中的平均感应电动势.(4)求线圈从 t0 时所处的位置开始转过 60时电路中的瞬时电流.(5)求线圈转动一个周期内电阻 R 上产生的热量.答案 (1)自下而上 (2) e nBL1L2 sin t(
3、3) (4) (5)2nBL1L2 3nBL1L22R r n2B2L21L2 RR r2解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是 d c b a，故通过电阻 R 的电流是自下而上.(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em nBL1L2 ，所以感应电动势的瞬时值表达式 e nBL1L2 sin t .(3)由法拉第电磁感应定律有 n .E t nBL1L22 2nBL1L2(4)由闭合电路欧姆定律有i .eR r nBL1L2 sin 3R r 3nBL1L22R r(5)电动势的有效值 E ，电流的有效值 I ，2nBL1L22 2nBL1L22
4、R r线圈转动一个周期内电阻 R 上产生的热量 Q I2RT .n2B2L21L2 RR r2二、含变压器电路的动态分析解答这类问题首先是分清变量和不变量，然后结合变压器的基本规律和欧姆定律分析相关量的变化情况.4(1)理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入” ，即输出功率决定输入功率.(2)可以把理想变压器的副线圈看做给用户供电的无阻电源，可以参照直流电路动态分析的方法，分析负载电路的动态变化.例 2 如图 2 所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法正确的是( )图 2A.当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时， R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器
5、的滑动触头 P 向上滑动时，电压表 V 示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，电流表 A1示数变大D.若闭合开关 S，则电流表 A1示数变大，A 2示数变大答案 B解析 当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流变小，则 R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项 A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动时，副线圈中的电流变小，则原线圈中的电流也变小，电流表 A1示数变小，选项 C 错误；若闭合开关 S，副线圈电路中总电阻变小，副线圈中的电流变大， R1两端电压变大， R2两端电压
6、变小，电流表A2示数变小，原线圈中的电流变大，电流表 A1示数变大，选项 D 错误.例 3 (多选)调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图 3 所示.线圈 AB 绕在一个圆环形的铁芯上， CD 之间加上输入电压，转动滑动触头 P 就可以调节输出电压，图中 为交流电流表， 为交流电压表， R1、 R2为定值电阻， R3为滑动变阻器， CD 两端接恒压交流电源，变压器可视为理想变压器，以下说法正确的是( )图 3A.当滑动触头 P 逆时针转动时，电流表读数变大，电压表读数变大B.当滑动触头 P 逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变大C.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变小，电压表
7、读数变大D.当滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表读数变大，电压表读数变小答案 AD解析 当滑动触头 P 逆时针转动时，相当于增加了副线圈的匝数，而原线圈匝数保持不变，5根据 可知，输出电压增大，其他因素不变时，电压表读数变大，电流表读数变大，故U1U2 n1n2A 正确，B 错误.当线圈匝数不变而将滑动变阻器滑动触头向下滑动时，输出电压不变，总电阻减小，则总电流增大， R1两端电压增大， R2两端电压减小，电压表读数变小，流过 R2的电流减小，因此，流过 R3的电流增大，电流表读数变大，故 C 错误，D 正确.三、远距离输电线路的分析与计算解决远距离输电问题要注意以下两点：(1)首先画出输电
8、示意图，包括发电机、升压变压器、输电线、降压变压器、负载等，在图中标出相应物理符号，利用输电电流 I ，输电线上损失电压 U 损 IR 线 ，输电线损失功率PUP 损 I2R 线 2R 线 及其相关知识解答.(PU)(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系.例 4 交流发电机两端电压是 220 V，输出功率为 4 400 W，输电导线总电阻为 2 .试求：(1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？(2)若发电机输出端用匝数比为 110 的升压变压器
9、升压后，经同样输电导线输送，再用匝数比为 101 的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？(升压变压器和降压变压器都为理想变压器)答案 (1)180 V 3 600 W 800 W(2)219.6 V 4 392 W解析 (1)如图所示，由 P IU 得： I A20 APU 4 400220由 U U 用 IR 得：用户得到的电压为U 用 U IR220 V202 V180 V输电损失功率为 P 损 I2R20 22 W800 W由 P P 用 P 损 得：用户得到的功率为P 用 P P 损 4 400 W800 W3 600 W.(2)输电线路示意图如图所示6根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得： ，U1U2 n1n2解得 U2 V2 200 VU1n2n1 220101因理想变压器不改变功率，即 P2 P，所以 I2 2 APU2U3 U2 I2R2 200 V22 V2 196 V由 得，降压变压器副线圈两端电压U3U4 n3n4U4 V219.6 VU3n4n3 2 196110用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P4 P3 P2 I22R P I22R4 392 W.
