1、12019 届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（四）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 12019温州适应已知 i是虚数单位，则 2i1等于（ ）A iB 1C iD 1i22019延边质检已知 a， 2b， ab，则向量 a、 b的夹角为（ ）A 6B 4C 3D 23
3、2019六盘水期末在 A 中，角 ， B， 的对边分别为 a， b， c，且 1a， 3b，则 （ ）A 6B 3C 6或 5D 3或 242019厦门一模易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）A 328B 32C 532D 5652019重庆一中已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧） ，则该几何体的体积为（ ）A 24B 12C 14D 1362019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运
4、行的结果 20S，则判断框中应填入（ ）A 12kB 1kC 10kD 9k72019江门一模若 lnfx与 2gxa两个函数的图象有一条与直线 yx平行的公共切线，则 a（ ）A1 B2 C3 D3 或 182019湖师附中已知拋物线 2:0ypx的焦点为 F，准线 :lx，点 M在拋物线C上，点 M在直线 :1lx上的射影为 A，且直线 的斜率为 3，则 AF 的面积为（ ）A 3B 23C 43D 892019河南名校设点 P是正方体 1ABD的对角线 1B的中点，平面 过点 P，且与直线 1BD垂直，平面 平面 m，则 与 所成角的余弦值为（ ）A 3B 63C 3D 23102019
5、合肥质检“垛积术” （隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n件已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2价的 910若这堆货物总价是 9102n万元，则 的值为（ ）A7 B8 C9 D10112019宁波期末关于 x， y的不等式组230xym，表示的平面区域内存在点 0,Pxy，满足 023xy，则实数
6、 m的取值范围是（ ）A ,B 1,C ,1D 1,122019青岛质检已知函数 2ln03,xxf ，若方程 fxa（ 为常数）有两个不相等的根，则实数 a的取值范围是（ ）A ,0B 9,e16C 9,e16D ,0,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019昆明诊断设 0m， :pxm， :1xq，若 p是 q的充分不必要条件，则 m的值可以是_ （只需填写一个满足条件的 即可）142019合肥质检设等差数列 na的前 项和为 nS若 5130a，则 13S_152019南通联考已知角 的终边经过点 1,2P，函数 s
7、in0fx图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 3，则 2f的值为_162019江南十校已知在直角坐标系 xOy中， 4,0A， 3,2B，若点 P满足 1O， PA的中点为 M，则 B的最大值为 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019咸阳模拟在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知2cos12sinBCB（1）求 A的大小（2）若 4b，求 的面积的最大值18 （12 分）2019贵阳期末如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很
8、方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分 M市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业（以下简称外卖 A、外卖 B）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了 1000 人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为 100 分，并将分数分成5 组，得到以下频数分布表：分数人数种类0,20,40,60,8,10外卖 A50 150 100 400 300外卖 B100 100 300 200 3003表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意 若得分不低于 60 分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高 现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个
9、档次：分数 0,4,60,80,1服务质量指标 0 1 2 3视频率为概率，解决下列问题：（1）从该市使用过外卖 A的市民中任选 5 人，记对外卖 A服务质量评价较高的人数为 X，求 的数学期望（2）从参与调查的市民中随机抽取 1 人，试求其评分中外卖 的“服务质量指标”与外卖 B的“服务质量指标”的差的绝对值等于 2 的概率；在 M市工作的小王决定从外卖 A、外卖 B这两种网络外卖中选择一种长期使用，如果从这两种外卖的“服务质量指标”的期望角度看，他选择哪种外卖更合适？试说明理由19 （12 分）2019潍坊一模如图，三棱柱 1ABC中， ACB， 145，平面1AC平面 1AB（1）求证：
10、 C；（2）若 12，直线 与平面 1AB所成角为 45， D为 1C的中点，求二面角11BADC的余弦值20 （12 分）2019宜春期末椭圆 2:10xyCab的离心率是 2，过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆截得的弦长为 2（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 0,1P的动直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，在 y轴上是否存在异于点 P的定点 Q，使得直线 l变化时，总有 PQA？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，说明理由421 （12 分）2019江南十校已知函数 1e0,xfxaaR（ e为自然对数的底数） （1）讨论函数 fx的单调性；（2）当 a时， 2fk恒成立，求整数 k的最
11、大值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019广东模拟在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，已知点 4,0Q，点 P是曲线 1C上任意一点，点 M为 PQ的中点，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求点 M的轨迹 2的极坐标方程；（2）已知直线 :lykx与曲线 2C交于 A， B两点，若 3OAB，求 k的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019陕西质检已知对任意
12、实数 x，都有 240xm恒成立（1）求实数 m的范围；（2）若 的最大值为 n，当正数 a， b满足 15326nab时，求 47ab的最小值2019 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 四 ） 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】B【解析】 2i1i 2i1，故选 B2 【答案】C【解析】因为 ab，所以 0ab，所以 20ab，所以 1ab，设向量 、 的夹角为 ，则 1cos，由 0,，所以 3，故选 C3 【答案】D【解析】由正弦定理得 siniabAB，即 13sin2，解得 3sin2B，故 3B或 2，所以选 D4 【答案】A【解析】由题意得，从八卦
13、中任取两卦的所有可能为 1872种，设“取出的两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线”为事件 A，则事件 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，共有 3 种情况由古典概型概率公式可得，所求概率为 328P故选 A5 【答案】C【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为 1 的正方体切去一个以 1 为半径的14个圆柱故 214V故选 C6 【答案】D【解析】初始值 12k， S，执行框图如下：1230S， 1； k不能满足条件，进入循环；， 0； 不能满足条件，进入循环；， 9k，此时要输出 S，因此 k要满足条件，所以 9k故选 D7 【答案】D【解析】
14、设在函数 lnfx处的切点设为 ,xy，根据导数的几何意义得到 1kx，故切点为 1,0，可求出切线方程为 1yx，直线和 2gxa也相切，故 2a，化简得到 10，只需要满足 214013a或 故答案为 D8 【答案】C【解析】因为抛物线的准线 :1lx，所以焦点为 1,0F，抛物线 2:4yx，点 M在抛物线 C上，点 A在准线 l上，若 Al，且直线 F的斜率 3AFk，准线与 x轴的交点为 N，则 2tan， 1,23，则 3,2M， 11 432MAFS 故选 C9 【答案】B【解析】由题意知，点 P是正方体 1ABCD的对角线 1BD的中点，平面 过点 P，且与直线 1D垂直，平面
15、 平面 m，根据面面平行的性质，可得 mAC ，所以直线 m与 1AC所成角，即为直线 与直线 1所成的角，即 1为直线 与 1所成角，在直角 1A 中， 126cos3AC，即 m与 1C所成角的余弦值为 63，故选 B10 【答案】D【解析】由题意，第一层货物总价为 1 万元，第二层货物总价为 9210万元，第三层货物总价为29310万元， ，第 n层货物总价为190n万元，设这堆货物总价为 W万元，则2192310nW，239 910 10n，两式相减得23199100n nW1999100nn nn，则 110210nnnW，解得 0n，故选 D11 【答案】C【解析】作出不等式组对应
16、的平面区域如图：若平面区域内存在点 0,Pxy，满足 023xy，则说明直线 23x与区域有交点，即点 ,Am位于直线 xy的下方即可，则点 在区域 230，即 230m，得 1m，即实数 的取值范围是 ,1，故选 C12 【答案】D【解析】当 0x时，函数 2ln1lfxx，由 0fx得 1ln0x得 l1，得 0ex，由 f得 l得 l，得 ，当 值趋向于正无穷大时， y值也趋向于负无穷大，即当 ex时，函数 fx取得极大值，极大值为 2elnef，当 0x时， 2239416fxx是二次函数，在轴处取得最大值 916，作出函数 f的图象如图：要使 fxa（ 为常数）有两个不相等的实根，则
17、 0或 9e16，即实数 a的取值范围是 9,0,e16，故选 D二 、 填 空 题 13 【答案】 12（ 0,的任意数均可）【解析】由 x得 1x，所以 :01qx，又 0m， :pm，若 p是 的充分不必要条件，则 pq， p，所以 01m，满足题意的 12（ ,的任意数均可） ，故答案为 2（ 0,1的任意数均可） 14 【答案】65【解析】在等差数列中，由 5130a，可得 11340ad，即 120ad，即 176d，13732365aS，故答案为 6515 【答案】 0【解析】角 终边经过点 251,2sinP， 15cos，fx两条相邻对称轴之间距离为 3T，即 23T， si
18、nfx， 252510sinicoi144f ，本题正确结果 016 【答案】3【解析】由 4,0A， 3,2B， 1OP，则 点轨迹为 21xy，设 ,Mxy，则 222,44Pxyxy，的轨迹为圆 2,0D，半径为 1，故 B的最大值为 532B，故答案为 3三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 3A；（2） 【解析】 （1）由 cos1sinBCB，得 1cos2BC，可得 3BC，所以 3（2）221334sinsi24AB bcSbcc，当且仅当 时取等号，即 ABC 面积的最大值为 18 【答案】 （1） 3.5；（2） 0.24；见解析【解析】 （1）对外卖 A服务质量评价
19、较高的概率 403.71PA，从该市使用过外卖 的市民中任选 5 人，记对外卖 服务质量评价较高的人数为 X，则 5,0.7B ，X的数学期望 50.73EX（2）从参与调查的市民中随机抽取 1 人，其评分中外卖 A的“服务质量指标 ”与外卖 B的“服务质量指标 ”的差的绝对值等于 2 的概率：0210340230111PB.4.38.9.2 013.800AEX，221.6B，AB，的服务质量指标的期望高于 B，故选外卖 A更合适19 【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1）过点 C作 1OA，垂足为 ，因为平面 1AC平面 1AB，所以 CO平面 1AB，故 COB，又因为 ，
20、O， 90，所以 Rtt ，故 ，因为 145AB，所以 1AB，又因为 CO，所以 平面 OC，故 1AB（2）以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，因为 CO平面 1AB，所以 CO是直线 B与平面 1AB所成角，故 45，所以 2， A，1,0A， ,10， ,1， ,0， 12,0， 1,D，设平面 1BD的法向量为 1,xyzn，则 1Bn，所以 110zxy，令 1x，得 ,0，因为 OB平面 1AC，所以 OB为平面 1ACD的一条法向量，0,， 2cos,n，所以二面角 11BADC的余弦值为 220 【答案】 （1）284xy；
21、（2）存在定点 0,4Q满足题意【解析】 （1）因为过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆截得的弦长为 2，得2ba，且离心率是 2，所以 2ca，得 24b， 28a，所以椭圆 C的方程为 184xy（2）当直线 l斜率存在时，设直线 l方程 1ykx，由21xyk，得 21460kx， 226410k，设 1,Axy， 2,Bxy，1216kx，假设存在定点 0,Qt符合题意， PQAB， QABk，212121121212QABxytxxkxtxyttkx1212241063kxtxktkt，上式对任意实数 恒等于零， 40t，即 t， ,4Q当直线 l斜率不存在时， A， B两点分别为椭圆的
22、上下顶点 0,2， ,，显然此时 PQ，综上，存在定点 0,4满足题意21 【答案】 （1）见解析；（2） k的最大值为 1【解析】 （1） 1e0, 1ex xfxaafxaR，当 a时， 0ff在 ,上递增；当 01时，令 fx，解得 1ax，fx在 ,a上递减，在 ,上递增；当 0a时， 0ffx在 0,上递减（2）由题意得 1ef，即 1e2xk对于 0x恒成立，方法一、令 1e2gkx，则 e0xgk ，当 0k时， 0xg在 0,上递增，且 1，符合题意；当 时， 1ex时， gx单调递增，则存在 0x，使得 00xgk，且 在 0,x上递减，在 0,x上递增00min1e2xg，
23、000121xkkx，由 012x，得 02k，又 kZ整数 的最大值为 1，另一方面， 1k时， 02e1g， e10g，0,2x， 0,1x， k时成立方法二、原不等式等价于 e20xk恒成立，令 21e21e200xxhxhx ，令 2xt ，则 xt ，x在 0,上递增，又 1t， 3204et， 存在 01,2x，使得 2001xhxtx ，且 在 ,上递减，在 0,上递增， 0min021hxx，又 01,2x， 013,2x， 04,23x， k，又 kZ，整数 k的最大值为 122 【答案】 （1） 24cos30；（2） 157k【解析】 （1）设 ,inP， ,Mxy且点
24、4,0Q，由点 M为 PQ的中点，所以2cos4cosinxy，整理得 21即 2430xy，化为极坐标方程为 24cos30（2）设直线 :lykx的极坐标方程为 设 1,A， 2,B，因为 3OAB，所以 43OAB，即 1243联立2cos0，整理得 2cos0则124cos3，解得 7cos8所以 2215tancos49k，则 157k23 【答案】 （1） 6m；（2）9【解析】 （1） 对任意实数 x，都有 240xm恒成立，又 24246x， （2）由（1）知 6n，由柯西不等式知：14147 5329532532abababab，当且仅当 31， 时取等号，47ab的最小值为 9
