1、- 1 -二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 y=ax 2+bx+c 的对称轴、顶点坐标及性质1.二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式,下列正确的是 ( )A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4【解析】选 B.y=x2-2x+4 配方,得 y=(x-1)2+3.2.(2017徐水县模拟)二次函数 y=x2-2x 的顶点为( )世纪金榜导学号 18574056A.(1,1) B.(2,-4)C.(-1,1) D.(1,-1)【解析】选 D.y=x 2-2x=(x-1)2-1,其顶点坐标为(1,-1
2、).3.(2017枣庄中考)已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a0),下列结论正确的是( )A.当 a=1 时,函数图象经过点(-1,1)B.当 a=-2 时,函数图象与 x 轴没有交点C.若 a0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大【解析】选 D.A、当 a=1 时,函数解析式为 y=x2-2x-1,当 x=-1 时,y=1+2-1=2,当 a=1 时,函数图象经过点(-1,2),A 选项不符合题意;B、当 a=-2 时,函数解析式为 y=-2x2+4x-1,令 y=-2x2+4x-1=0,则 =4 2-4(-2)(-1)=80,当 a=-2 时,函数图象与 x 轴有两个不
3、同的交点,B 选项不符合题意;C、y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C 选项不符合题意;D、y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,- 2 -二次函数图象的对称轴为 x=1.若 a0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,D 选项符合题意.4.(2017宁波中考)抛物线 y=x2-2x+m2+2(m 是常数)的顶点在 世纪金榜导学号 18574057( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 A.y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+m2+1,其顶点坐标为(1,m 2+1)在第一
4、象限.5.(2017广州中考)当 x=_时,二次函数 y=x2-2x+6 有最小值_.【解析】配方,得:y=(x-1) 2+5,所以,当 x=1 时,y 有最小值 5.答案:1 56.(2017南通一模)已知二次函数 y=-2x2+4x+6.世纪金榜导学号 18574058(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与 x 轴的交点坐标.(2)当 x 在什么范围内时,y 随 x 的增大而增大?(3)当 x 在什么范围内时,y6?【解析】(1)y=-2x 2+4x+6=-2(x-1)2+8,对称轴是 x=1,顶点坐标是(1,8).令 y=0,则-2x 2+4x+6=0,解得 x1=-1,x2=3,图象与
5、 x 轴交点坐标是(-1,0),(3,0).(2)对称轴为 x=1,开口向下,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大.(3)令 y=-2x2+4x+6=6,解得:x=0 或 x=2.开口向下,当 x0 或 x2 时 y6.题组二 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与系数 a,b,c 的关系1.(2017六盘水中考)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 ( )- 3 -A.b0,c0 B.b0,c0【解析】选 B.由抛物线开口向下知 a0,b0,Bb2选项符合.2.(2017成都中考)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的
6、是 世纪金榜导学号 18574059( )A.abc0B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0,从对称轴在 y 轴的右侧可知 b0;从抛物线与 x 轴有两个不同的交点可知 b2-4ac0.3.(2017广安中考)如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B(-1,3),与 x 轴的交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:b 2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3,其中正确的有 ( )- 4 -A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】选 B.由图象可知,抛物线与 x 轴有两个交点,b 2-4ac0,故结论不正确;抛物线的对称轴
7、为 x=-1,与 x 轴的一个交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,当 x=1 时,y0;(2)c1;(3)b0,故(1)正确;(2)由图象知,该函数图象与 y 轴的交点在点(0,1)的下方,cb;抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0);abc0.其中正确- 5 -的结论是_(填写序号).【解析】抛物线的对称轴为直线 x=- =1,2a+b=0,所以正确;b2x=-1 时,y0,b=-2a0,所以正确.答案:将抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,求所得的抛物线的解析式.世纪金榜导学号 185740
8、61【解析】将抛物线 y=2x2向下平移 3 个单位得 y=2x2-3,再向左平移 2 个单位,得 y=2(x+2)2-3,故所得抛物线的解析式为 y=2(x+2)2-3.答案:y=2(x+2) 2-3【母题变式】变式一(变换条件)将抛物线 y=x2+bx+c 向右平行移动 2 个单位,再向下平行移动 1 个单位长度得抛物线的解析式为 y=(x-1)2+1,求原抛物线的解析式.【解析】将 y=(x-1)2+1 往上平移 1 个单位,y=(x-1) 2+2,将 y=(x-1)2+2 往左平移 2 个单位,y=(x-1+2) 2+2=(x+1)2+2,即 y=x2+2x+3.变式二(变换条件)如图,抛物线 y=x2沿直线 y=x 向上平移 个单位后,顶点在直线 y=x 上的 M 处,则平2移后抛物线的解析式为_.- 6 -【解析】抛物线 y=x2沿直线 y=x 向上平移 个单位后,顶点在直线 y=x 上的 M 处,则平移后抛物线的解2析式为 y=(x-1)2+1.答案:y=(x-1) 2+1
