1、- 1 -昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年下学期期末考试高二数学（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 则 （ ）1234AB， ， ， ， ， ， =ABA. B. C. D. ,4， ， ，
2、， 23， ， 134， ，2.（1+i） （2+i）= （ ）A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i3.函数 的最小正周期为（ ）fxsin（ 2x+）3A.4 B.2 C. D. 24.设非零向量 ， 满足 则（ ）ab+=-baA B. C. D. ba5.若 a1，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）xya2-1A. B. C. D. +（ ， ） （ ， ） 2（ 1， ） 1（ ， ）6.如图，一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1 的圆，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 23233学校： 班级： 考场： 姓名： 考号
3、： 密 封 线 内 不 准 答 题 正视图侧视图俯视图- 2 -7.设 x、 y 满足约束条件 。则 的最小值是（ ）2+30xy2zxyA. -15 B.-9 C. 1 D 98.函数 的单调递增区间是（ ）2()ln8)fxxA(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道
4、对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S=( ) A.2 B.3 C.4 D.511. 如图 ，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P，则点 P 在圆内的概率为( )A. B. C. D. 44412. 8、已知椭圆 ( 0) 的两个焦点 F1，F 2，点 在椭圆上，则 的12byaxP12PF面积 最大值一定是（ ）A B C D 2 2ab2aba- 3 -二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 的最大值为 . cosin=2fxx14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当
5、x 时， ,则f -， 032fxx2=f15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知数列 中， ， （ c， m 为常数）na131nna（1） 当 ， 时，求数列 的通项公式 ；1cmna（2） 当 ， 时，证明：数
6、列 为等比数列； 2n18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD, BAD=ABC=90。12（1） 证明：直线 BC平面 PAD; （2） 若PAD 面积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。719（12 分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计- 4 -学习雷锋精神前 50 150 200学习雷锋精神后 30 170 200总 计 80 320 400(1)求:学习雷锋
7、精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式： ，22()K)(nadbc20.（12 分）已知 为椭圆 C 的左、右焦点，且点 P（1， ）在椭圆 C12,01,F，上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求弦长|AB|1yx21.（12 分）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 在点 M（1，f（1）处的切线方程为3xy+1=0，且在 x= 处有极值（1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）求函数 y=f（x）的极大值与极小值
8、（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828()nabcd- 5 -22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，M , N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点cos()13（1）写出曲线 C 的直角坐标方程，并求 M , N 的极坐标；（2）设 M , N 的中点为 P，求直线 OP 的
9、极坐标方程23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 = x+1 x2.()f（1）求不等式 1 的解集；（2）若不等式 x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.()f- 6 -昆明强林教育集团昆明黄冈实验学校 2016-2017 学年度下学期末考试高二（文）数学试卷参考答案与试题解析第卷 选择题（共 60 分）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C A C C A D D B D B第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题，本题共 4
10、 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.函数 的最大值为 【答案】cosin=2fxx514.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,f -， 032fxx则 【答案】122=f【解析】 ()2)(8)412f15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 【答案】 14.16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 【答案】 3【解析】由正弦定理可得 12sincosicsincosi()sincos23BACACBB三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知数列 中， ， （ c， m 为常数）na131nna（3） 当 ， 时，求数列 的通项公式 ；1cmna（4） 当 ， 时，证明：数列 为等比数列； 2n- 7 -18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD, BAD=ABC=90。12（3） 证明：直线 BC平面 PAD;（4） 若PAD 面积为 2 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。7- 8 -所
12、以四棱锥 P-ABCD 的体积 .19（12 分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计学习雷锋精神前 50 150 200学习雷锋精神后 30 170 200总 计 80 320 400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？- 9 -参考公式： ，22()K)(nadbc19 解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的
13、百分比是: 2 分%250学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 4 分15203因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. 6 分(2)根据题中的数据计算： 10 分25.6038)7(4k因为 6.255.024 所以有 97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。12 分20.（12 分）已知 为椭圆 C 的左、右焦点，且点 P（1， ）在椭圆 C12,01,F，上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求弦长|AB|1yx解：（1）设椭圆的方程是： =1，由 a2b 2=1， + =1，解得：a 2=3，b 2=2，椭
14、圆 C 的方程是： + =1；（2）由 ，解得： ， ，|AB|= = （21）（12 分）已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+c 在点 M（1，f（1）处的切线方程为P(K2k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828()nabcd- 10 -3xy+1=0，且在 x= 处有极值（1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）求函数 y=f（x）的极大值与极小值解：（1）由题意得 M（1，4） ，f（x）=3x 2+2ax+b，即有 解得，a=2，b=4，c=5则 f（x）=x 3+2x24x+5；（2
15、）f（x）=3x 2+4x4，令 f（x）=0 得 ，当 x 或 x2 时，f（x）0，f（x）递增，当2x 时，f（x）0，f（x）递减，则 x=2 时，f（x）取得极大值，且为8+8+8+5=13，当 x= 时，f（x）取得极小值，且为 +5= （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，M , N 分别为曲线 C 与 x 轴，y 轴的交点cos()13（1）写出曲线 C 的直角坐标
16、方程，并求 M , N 的极坐标；（2）设 M , N 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程【解析】解：（1）由 得： ，cos()133cossin12曲线 C 的直角坐标方程为 ，即 ，2xy2xy当 时， ，M 的极坐标（2，0） ；0- 11 -当 时， ，N 的极坐标 。-5 分2323(,)（2）M 的直角坐标为（2，0） ，N 的直角坐标为 ，P 的直角坐标为 ，(0,)3(1,)则 P 的极坐标为 ，直线 OP 的极坐标方程为 -10 分3(,)6,(,)623选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 = x+1 x2.()f（1）求不等式 1 的解集；（2）若不等式 x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.()f- 12 -（2）原式等价于存在 ，使xR2()fxm成立，即 2ma()f设 gxx由（1）知 223,1() 2,xx当 时，x()3g其开口向下，对称轴12x- 13 - ()135gx当 时 22()1gxx其开口向下，对称轴为395()124gx当 时，2()3x其开口向下，对称轴为1 ()243gx综上 max5 的取值范围为 . (,4
