1、1数学思考1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会 找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。重点:通过画图,使学生能发现规律,总结规律。难点:培养学生的逻辑推理能力。课件。师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力!1. 出示教材第 100 页第 1 题。(1) 读题,理解题意。教师引导
2、学生明确:每两点之间都能连一条线段。(2) 质疑:6 个点到底可 以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗?学生:动手画一画,连一连。(3)学生动手操作,探索规律。启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画 6 个点、8 个点去连、去数,还是从 2 个点、3 个点开始寻找规律呢?课件出示操作要求。要求:从 2 个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。边画边按要求填表。通过表中的数据,你能发现什么规律?把自己的发现和小组同学说一说。表格如下:点数 增加条数总条数 1交流汇报。指名学生汇报,教师板书。2从 2 个点开始。(板书:2 个点共连 1 条)生:3 个点共连 3 条。师:这 3
3、 条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有 2 个点,就增加 2 条,所以有 3 条)板书: 3 个点共连 1+2=3(条)生:4 个点共连 6 条。师:这 6 条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有 3 个点,就增加 3 条,所以共有 6 条)板书: 4 个点共连 1+2+3=6(条)师:观察算式,6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加的?生:从 1 开始的 3 个连续自然数相加。(板书)师:你们能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗?是从 1 开始的几个连续自然数相加?板书: 5 个点共连 1+2+3
4、+4=10(条)(从 1 开始的 4 个连续自然数相加)师:6 个、8 个、12 个、20 个点 能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?生:6 个点共连 1+2+3+4+5=15(条)(从 1 开始的 5 个连续自然数相加)8 个 点共连 1+2+3+4+5+6+7=28(条)(从 1 开始的 7 个连续自然数相加)12 个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)(从 1 开始的 11 个连续自然数相加)20 个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条)(从 1 开始的 19 个连续自然
5、数相加)总结规律。师:如果有 n 个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗?学生讨论后,得出规律。教师小结:本题的规律也可以用字母表示, n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少 1。用算式表示为 1+2+3+4+5+(n-1)。2. 出示教材第 101 页第 2 题。六年级有三个班,每班有 2 个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A、B、C;第二次有 B、D、E;第三次有 A、E、F。请问:哪两位班长是同班的?(1)读题,理解题意。师:三个班一共有几个班长?分别用什么表示的?(6 个班长
6、,A、B、C、D、E、F 表示三个班的 6 个班长)“开班长会时,每次每班只要一个班长参加”,通过这句话你能了解到什么信息?(开班长会时,同一个班的两位班长不同时参加)题中还有哪句话能让你了解到一些信息?生:第一次到会的有 A、B、C,说明 A、B、C 三位班长不同班;第二次到会的有 B、D、E,说明 B、D、E 三位班长不同班;第三次到会的有 A、E、F,说明 A、E、F 三位班长不同班。师:同学们把题目中所反映的信息都想清楚、弄明白了,我们就根据这些信息进行推理判断。师:这些信息条件都孤立地放在那里,不便于观察、思考。有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢?3生:可以借助画图、列表的方法。
7、(2)课件逐步出示表格内容。教师边介绍边出示:竖栏表示次数,横栏表示 6 位班长,中间部分表示每位班长在哪次参加班长会的情况。A B C D E F第一次第二次第三次教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会,用“0”表示没到会,也可以用“” 表示到会,用“”表示没到会。学生 填写第二次、第三次的情况。(3)根据表格条件,先独立思考,分析推理,然后小组讨论,得出结论。(4)学生汇报。A B C D E F第一次 1 1 1 0 0 0第二次 0 1 0 1 1 0第三次 1 0 0 0 1 1生 1:从前两次到会的情况看,B 去了两次,第一次和 A、C,第二次和 D、E,没有和 F一起开会,所
8、以 B 和 F 同班。同理,A 去了两次,第一次和 B、C,第三次和 E、F,只有 D 两次都没到会,说明 A 和 D 同班。因为 B 和 F 同班,A 和 D 同班,所以剩下的 C 和 E 同班。生 2:从第二次到会者是 B、D、E 的情况来看,排除了 B、D 与 E 同班;从第三次到会者是 A、E、F 的情况来看,排除了 A、F 与 E 同班。所以 C 与 E 同班。从第一次到会者是A、B、C 的情况来看,排除了 B、C 与 A 同班;从第三次到会者是 A、E、F 的情况来看,排除了 E、F 与 A 同班。所以 D 与 A 同班。知道了 C 与 E 同班、D 与 A 同班,所以剩下的 B
9、与 F 同班。(5)小结:从已知条件可以看出,A、B、E 各到会两次,因此 A、B、E 都可以作为“突破口”,从 A 或 B(或 E)入手推理。实际上,只要找到 A、B 分别与谁同班,剩下的两位就一定同班,不用再作推理。3. 出示教材第 101 页第 3 题。师:解决这类问题 ,我们应该采取什么方法呢?生:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。师:题目(1)中该怎样替换呢?生:一个等于三个的和,所以+=2 4 就可以变为+=24,即=244=6,那么=63=18。师:题目(2)中也能这样等量代换吗?
10、该怎么办呢?生:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于 160,所以可以把两个算式写成一个等式+=+,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去等式仍然成立,即=。4. 出示教材第 102 页第 4 题。师:什么是平角?平角与直线有什么区别?生:180的角就是平角;平角的形状像一条直线,但是它是由两条射线和一个顶点构成的,而直线上没有顶点。师:你能看图回答问题吗?(课件出示:教材第 102 页第 4 题图)生 1:每相邻两个角可以组成一个平角,即1 和2,2 和3,3 和4,4 和1,4这样一共能组成 4 个平角。生 2:因为1 和2、 2 和3 都能组成平角,也就是说1=180-2,3=1
11、80-2,所以1=3。【设计意图:渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定的规律解决较复杂的数学问题,进一步积累解决问题的经验。提高学生归纳推理,探索规律的能力】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。数学思考1. 多钻研教材,让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境,在课堂上组织好学习活动,让枯燥的课堂通过活动活跃起来,不断增强学生学习数学的积极性。2. 充分体现了浓浓的“数学味”,同时将“关注学生的发展”落实到了教学的每一个环节。让学生的探究有目标,学生的思考有深度,学生的交流有实效,学生对数学思考的认识更深刻,学生解决问题的能力也确有提高。作
12、为学生学习的引导者,我的感受也不少:没有历年来“数学广角”中数学思想方法的层层渗透,也就无法生成今天的这堂综合复习课;小学老师的作用就是在学生感觉迷茫的时候予以点拨与指引;直观教学,数形结合,以简驭繁等都是训练学生思维的重要方法;最大限度地让学生有条理地叙述自己的思想,不仅对学生的数学语言是一种提炼,也是对其他学生倾听能力的培养;每个人内心深处都渴望自己是一位发现者,这种需求对于小学生尤为强烈,想办法满足小学生们这最本真的需求就是老师的职责。A 类有一个立方体,六个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几?(考查知
13、识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)B 类李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们 4 个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什么水果?(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)5课堂作业新设计A 类:通过观察,发现 1 的对面不是数字 4、6,也不是数字 2、3,则 1 的对面必然是数字 5。3的对面不是数字 1、2 也不是数字 4、5,则 3 的对面肯定是数字 6。因此,2 的对面必然是数
14、字 4。B 类:画表,先将每个人不 喜欢的水果画上“”,喜欢的水果画上“”, 由于题目要求 4个人要各选一种互不相同的水果。从表中可以看出张强只喜欢吃香瓜,可知小英不能选香瓜,只能选苹果,李明只能选梨,王浩只能选西瓜。思考顺序:张强(香瓜)、小英(苹果)、李明(梨)、王浩(西瓜)。 西瓜 香瓜 梨 苹果李明 小英 王浩 张强 教材习题第 100 页“做一做”(1)第 7 幅图有 49 个棋子,第 15 幅图有 225 个棋子。(2)*第 n 幅图有 n2个棋子。第 101 页“做一做”王阿姨是教师;丁叔叔是军人;刘阿姨和李叔叔是工人。第 103 页“练习二十二”1. (1)41 66(2)12
15、 16 322. (1)第 6 个图形如下所示,为平行四边形。(2)摆第 7 个图形需要 15 根小棒。(3)摆第 n 个图形需要用(1 +2n)根小棒。3. 55 6=9(组)1(面) 第 55 面彩旗是红色的。1006=16(组)4(面) 第 100 面彩旗是绿色的。4. (1)多边形内角和=180(边数-2)(2)一个九边形的内角和是 1260。(3)*一个 n 边形的内角和是 180(n-2)。5. 他用这些邮票能付 8 种面值的邮资:50 分、80 分、100 分、 130 分、160 分、 180分、210 分、260 分。6. 一共有 8 种站法:(1)小明、小莉、小刚、小芳。 (2)小明、小芳、小刚、小莉。(3)小刚、小莉、小明、小芳。 (4)小刚、小芳、小明、小莉。(5)小莉、小明、小芳、小刚。 (6)小莉、小刚、小芳、小明。6(7)小芳、小刚、小莉、小明。 (8)小芳、小明、小莉、小刚。7. 3 号是第一名;4 号是第二名;2 号是第三名;1 号是第四名。8. 主谋是丙。9. (1)=37 =54 =9(2)=2 =10 =2210. (1)3 和4 拼成的是 平角。(2)因为三角形 ABC 的内角和是 180,所以1+ 2=180-3;又因为3 和4 拼成的是平角,所以4=180-3;所以1+2=4。
