1、12019年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷一选择题（共 12小题，满分 48分，每小题 4分）1计算 的结果是（ ）A0 B1 C1 D2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）A BC D3下列说法：“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若 a为实数，则| a|0 是不可能事件；16 的平方根是4，用式子表示是 4；某班的 5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5其中正确的个数有（ ）A1 个 B2
2、 个 C3 个 D4 个410 名学生的平均成绩是 x，如果另外 5名学生每人得 90分，那么整个组的平均成绩是（ ）A B C D5如图，在矩形 ABCD中， E是 CD边的中点，且 BE AC于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ 2）A ADC CFB B AD DFC D 6如图， ACB90， AC BC， AD CE， BE CE，若 AD3， BE1，则 DE（ ）A1 B2 C3 D47某商品的标价为 150元，八折销售仍盈利 20%，则商品进价为（ ）元A100 B110 C120 D1308在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， ABCD的对角线相交于点 O，过
3、点 O作 EF垂直于 BD交 AB， CD分别于点 F， E，连接 DF， BE请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青： OE OF；小何：四边形 DFBE是正方形；小夏： S 四边形 AFED S 四边形 FBCE；小雨： ACE CAF这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A小青 B小何 C小夏 D小雨9已知 xa2， xb3，则 x3a2 b等于（ ）A B1 C17 D72310解不等式组 ，该不等式组的最大整数解是（ ）A3 B4 C2 D311如图， ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 tan BAC的值为（ ）A2 B C D12一次函数 y（ k
4、1） x k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（ ）A k1B y随 x的增大而增大C该函数有最小值D函数图象经过第一、三、四象限二填空题（共 5小题，满分 20分，每小题 4分）13计算（ +2）（ 2）的结果是 14因式分解： x2y4 y3 15某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅 3套比购买乙种 2套共多 60元；购买甲种 5套和乙种 3套，共需 1620元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x和 y元，根据题意，可列方程组为 16同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为
5、17设 ， 是方程 x2 x20190 的两个实数根，则 32021 的值为 ；三解答题（共 7小题，满分 52分）18如图，直线 a b，145，230，求 P的度数419附加题：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2求 的值20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条
6、形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人食用一餐据此估算，该校 18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐21某八年级计划用 360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多 10本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8折，这样该校最多可购入本笔记本？22关于 x的一元二次方程 x2+2（ m1） x+m210 有两个不相等的实数根 x1， x2（1）求实数 m的取值范围；（2）是否存在实数 m，使得 x1x2
7、0 成立？如果存在，求出 m的值，如果不存在，请说明理由23已知：如图 1，四边形 ABCD中， ABC135，连接 AC、 BD，交于点 E， BD BC， AD AC（1）求证： DAC90；（2）如图 2，过点 B作 BF AB，交 DC于点 F，交 AC于点 G，若 S DBF2 S CBF，求证：5AG CG；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB3，求线段 GF的长24如图，已知二次函数 y ax2+bx3 a经过点 A（1，0）， C（0，3），与 x轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D（1）求此二次函数解析式；（2）连接 DC、 BC、 DB，求证： BCD是直角三角形；（
8、3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由62019年山东省淄博第四中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12小题，满分 48分，每小题 4分）1【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解： 0，故选： A【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因
9、此图 A是圆柱的展开图故选： A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得【解答】解：“明天降雨的概率是 50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；无理数是无线不循环的数，此结论错误；若 a为实数，则| a|0 是不可能事件，此结论正确；16 的平方根是4，用式子表示是 4，此结论错误；某班的 5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是
10、 8，中位数是 4，平均数是 5此结论正确；故选： B【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的7概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义4【分析】整个组的平均成绩15 名学生的总成绩15【解答】解：这 15个人的总成绩 10x+59010 x+450，除以 15可求得平均值为 故选： D【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的 15名学生的总成绩5【分析】依据 ADC BCD90， CAD BCF，即可得到 ADC CFB；过 D作 DM BE交 AC于 N，交 AB于 M，得出 DM垂直平分 AF，即可得到 DF DA；设 CE a
11、， AD b，则CD2 a，由 ADC CFB，可得 ，可得 b a，依据 ，即可得出 ；根据 E是 CD边的中点，可得 CE： AB1：2，再根据 CEF ABF，即可得到 （ ）2 【解答】解： BE AC， ADC BCD90， BCF+ ACD CAD+ ACD， CAD BCF， ADC CFB，故 A选项正确；如图，过 D作 DM BE交 AC于 N，交 AB于 M， DE BM， BE DM，四边形 BMDE是平行四边形， BM DE DC， BM AM， AN NF， BE AC于点 F， DM BE， DN AF， DM垂直平分 AF， DF DA，故 B选项正确；设 CE
12、a， AD b，则 CD2 a，由 ADC CFB，可得 ，8即 b a， ， ，故 C选项错误； E是 CD边的中点， CE： AB1：2，又 CE AB， CEF ABF， （ ） 2 ，故选 D选项正确；故选： C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6【分析】根据余角的性质，可得 DCA与 CBE的关系，根据 AAS可得 ACD与 CBE的关系，根据全等三角形的性质，
13、可得 AD与 CE的关系，根据线段的和差，可得答案【解答】解： AD CE， BE CE， ADC BEC90 BCE+ CBE90， BCE+ CAD90， DCA CBE，在 ACD和 CBE中， ， ACD CBE（ AAS）， CE AD3， CD BE1，DE CE CD312，9故选： B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质7【分析】根据（1+利润率）进价标价八折列方程，可得结论【解答】解：设商品进价为 x元，根据题意得：15080%（1+20%） x，x100，答：商品进价为 100元故选： A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语
14、，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， OA OC， CD AB， ECO FAO，（故小雨的结论正确），在 EOC和 FOA中， EOC FOA， OE OF（故小青的结论正确）， S EOC S AOF， S 四边形 AFED S ADC S 平行四边形 ABCD， S 四边形 AFED S 四边形 FBCE故小夏的结论正确， EOC FOA， EC AF， CD AB， DE FB， DE FB，四边形 DFBE是平行四边形， OD OB， EO DB， ED EB，四边形
15、 DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，10故选： B【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型9【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解： xa2， xb3， x3a2 b（ xa） 3（ xb） 22 332 故选： A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不
16、等式组的解集，据此可得其最大整数解【解答】解：解不等式 （ x1）1，得： x3，解不等式 1 x2，得： x1，则不等式组的解集为1 x3，所以不等式组的最大整数解为 3，故选： A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11【分析】如图，连接 BD，先利用勾股定理逆定理得 ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得【解答】解：如图所示，连接 BD，11则 BD21 2+122、 AD22 2+228、 AB21 2+3210， BD2+AD2 AB2， ABD是直角三角形，
17、且 ADB90，则 tan BAC ，故选： B【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义12【分析】根据一次函数的增减性确定有关 k的不等式组，求解即可【解答】解：观察图象知： y随 x的增大而增大，且交与 y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限， ，解得： k1，该函数没有最小值，故选： C【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大二填空题（共 5小题，满分 20分，每小题 4分）13【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得【解答】解：原式（ ） 22 2341，故答案
18、为：1【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则14【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可12【解答】解：原式 y（ x24 y2） y（ x2 y）（ x+2y）故答案为： y（ x2 y）（ x+2y）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x和 y元，根据：购买甲种课桌椅 3套比购买乙种 2套共多 60元；购买甲种 5套和乙种 3套，共需 1620元列出方程
19、组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x和 y元，根据题意可得：，故答案为： ，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键16【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设 O的半径为 R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【解答】解：设 O的半径为 R， O的内接正方形 ABCD，如图，过 O作 OQ BC于 Q，连接 OB、 OC，即 OQ为正方形 ABCD的边心距，四边形 BACD是正方形， O是正方形 ABCD的外接圆， O为正方形 ABCD的中心， BOC90， OQ BC， OB CO，
20、 QC BQ， COQ BOQ45， OQ OCcos45 R；设 O的内接正 EFG，如图，13过 O作 OH FG于 H，连接 OG，即 OH为正 EFG的边心距，正 EFG是 O的外接圆， OGF EGF30， OH OGsin30 R， OQ： OH（ R）：（ R） ：1，故答案为： ：1【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键17【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2 x20190 的两个实数根”，得到 + 的值，代入 32021，再把 代入方程 x2 x2
21、0190，经过整理变化，即可得到答案【解答】解：根据题意得：+1， 32021（ 22020）（+）（ 22020）1， 220190， 220201，把 220201 代入原式得：原式（1）1 21201912018【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键三解答题（共 7小题，满分 52分）18【分析】过 P作 PM直线 a，求出直线 a b PM，根据平行线的性质得出 EPM230， FPM145，即可求出答案【解答】解：14过 P作 PM直线 a，直线 a b，直线 a b PM，145，230， EPM230， FPM145， EPF EPM+
22、FPM30+4575，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等19【分析】先将已知条件化简，可得：（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20因为 x， y， z均为实数，所以 x y z将所求代数式中所有 y和 z都换成 x，计算即可【解答】解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z） 2（ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y） 20，（ y z+y+z2 x）
23、（ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z）（ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y）（ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20 x， y， z均为实数， x y z 1【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处20【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式
24、计算即可【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人，15补全条形图如下：（3） ，答：估计该校 18000名学生一餐浪费的食物可供 900人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打 8折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解【解答
25、】解：（1）设笔打折前售价为 x元，则打折后售价为 0.9x元，由题意得： +10 ，解得： x4，经检验， x4 是原方程的根答：打折前每支笔的售价是 4元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元）故该校最多可购入 112本笔记本【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键22【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足 b24 ac0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论【解答】解：（1）方程 x2+2（ m1） x+m210 有两个不相等的实数根 x1， x
26、24（ m1） 24（ m21）8 m+80，16 m1；（2）存在实数 m，使得 x1x20 成立； x1x20， m210，解得： m1 或 m1，当 m1 时，方程为 x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中23【分析】（1）过点 A作 AP BD于点 P， AF BC，交 CB的延长线于点 F，可证四边形 APBF是正方形，可得 AP AF，根据“ HL”可证 Rt APDRt FAC，可得 DAP FAC，即可得 DAC90；（2）过点 F作 FM BC于点 M，
27、 FN BD于点 N，过点 C作 CP BF于点 P，在 BD上截取 DH BC，连接 AH，根据角平分线的性质可得 FN FM，根据 S DBF2 S CBF，可得 BD2 BC，即BH DH BC，通过全等三角形的判定和性质可得 AG GC；（3）由全等三角形的性质可得 BG PG ，根据勾股定理可求 GC， DC， PF的长，即可求 GF的长【解答】解：（1）如图，过点 A作 AP BD于点 P， AF BC，交 CB的延长线于点 F， AP BD， AF BC， BD BC四边形 APBF是矩形 ABC135， DBC90， ABP45，且 APB90， AP PB，四边形 APBF是
28、正方形17 AP AF，且 AD AC，Rt APDRt FAC（ HL） DAP FAC， FAC+ PAC90 DAP+ PAC90 DAC90（2）如图，过点 F作 FM BC于点 M， FN BD于点 N，过点 C作 CP BF于点 P，在 BD上截取DH BC，连接 AH， ABC135， ABF90， CBF45，且 DBC90， DBF CBF，且 FN BD， FM BC， FN FM， S DBF2 S CBF， 2， BD2 BC， BH BD DH BD BC BC， AED BEC， DAC DBC90， ADH ACB，且 AD AC， DH BC， ADH ACB（
29、 SAS）， AHD ABC135， AH AB， AHB ABD45， HAB90， BC BH， HAB BPC， AHB FBC45， AHB PBC（ AAS）， AB PC，18 AB PC，且 ABP BPC， AGB CGP， AGB CGP（ AAS）， AG GC（3） AB3 CP， PBC45， CP BF， BP3， AGB CGP， BG GP在 Rt PGC中， CG AG GC AC AD3在 Rt ADC中， CD 3 ， S DBF2 S CBF， DF2 FC DF+FC DC CF在 Rt PFC中， PF 1 FG PG+PF1+ 【点评】本题是四边形综
30、合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键24【分析】（1）将 A（1，0）、 B（3，0）代入二次函数 y ax2+bx3 a求得 a、 b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC、 CD、 BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以 CD为底和以 CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P点横坐标和纵坐标19之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数 y ax2+bx3 a经过点 A（1，0）、 C（0，3），根据题意，得 ，解得 ，抛物线的解析式为
31、y x2+2x+3（2）由 y x2+2x+3（ x1） 2+4得， D点坐标为（1，4）， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2（ ） 2+（3 ） 220， BD2（2 ） 220， CD2+BC2 BD2， BCD是直角三角形；（3）存在y x2+2x+3对称轴为直线 x1若以 CD为底边，则 P1D P1C，设 P1点坐标为（ x， y），根据勾股定理可得 P1C2 x2+（3 y） 2， P1D2（ x1） 2+（4 y） 2，因此 x2+（3 y） 2（ x1） 2+（4 y） 2，即 y4 x又 P1点（ x， y）在抛物线上，4 x x2+2x+3，即 x23 x+10，解得 x1 ， x2 1，应舍去， x ， y4 x ，20即点 P1坐标为（ ， ）若以 CD为一腰，点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C关于直线 x1 对称，此时点 P2坐标为（2，3）符合条件的点 P坐标为（ ， ）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性
