1、1河南省平顶山市叶县 2019 年中考数学 3 月一模试题一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）18 的相反数是（ ）A8 B C8 D2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D4下列各运算中，计算正确的是（ ）A a12a3 a4 B（3 a2） 39 a6C（
2、 a b） 2 a2 ab+b2 D2 a3a6 a25一组数据3，2，2，0，2，1 的众数是（ ）A3 B2 C0 D16游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有 x 人，女孩有 y人，则下列方程组正确的是（ ）A BC D7一元二次方程 x22 kx+k2 k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A k2 B k2 C k2 D k28将一副三角板（ A30）按如图所示方式摆放，使得 AB EF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1159如图，以矩形
3、 ABOD 的两边 OD、 OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE2折叠后得到 GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点若 OF I， FD2，则 G 点的坐标为（ ）A（，） B（，） C（，） D（，）10如图，在 ABC 中， ABC60， C45，点 D， E 分别为边 AB， AC 上的点，且DE BC， BD DE2， CE， BC动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQ BC 于点 Q，设 BPQ 的面积为 S，点P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象
4、大致为（ ）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 12将抛物线 y5 x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是： 13从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 14如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 A 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 15如图，矩形 ABCD 中， AB4， AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一个动点，连接 EP，将 APE 沿 PE 折叠得到 FPE，连接 CE
5、， CF，当 ECF 为直角三角形时， AP 的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简再求值（ a+2b）（ a2 b）（ a b） 2+5b（ a+b）其中 a2， b2+17（9 分）某品牌牛奶供应商提供 A， B， C， D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ；3（4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天
6、只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？18（9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接BD、 CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证： PD 是 O 的切线；（2）求证： ABCP BDCD；（3）当 AB5 cm， AC12 cm 时，求线段 PC 的长19（9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达
7、点 C 处，测得点B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）20（9 分）如图，校园有两条路 OA、 OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、 D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P （请保留作图痕迹）21（10 分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25 天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与
8、所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900 元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？422（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转
9、 90后得到矩形AMEF（如图 1），连接 BD， MF，若 BD16 cm， ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把 BCD 与 MEF 剪去，将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为 （090），当 AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图 3）， F2M2与 AD 交于点 P， A2M2与 BD 交于点 N，当 NP AB 时，求平移的距离23（11 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y x2+bx+c 经过点 A
10、、 B、 C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是 x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值范围5参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8 的相反数是 8，故选： C【点评】此题主要考查了相反数，关键是
11、掌握相反数的定义2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1| a|10， n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选： B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1| a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选： C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键4【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A、原式 a9，不符合题意；B、原式27 a6，不符合题意；C、原式 a2
12、2 ab+b2，不符合题意；D、原式6 a2，符合题意故选： D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故选： B【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据6【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的6多 1 倍，进而分别得出等式即可【解答】解：设男孩 x 人，女孩有 y 人，根据题意得出：，解得：，故选： C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应
13、用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键7【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解答】解：方程 x22 kx+k2 k+20 有两个不相等的实数根，（2 k） 24（ k2 k+2）4 k80，解得： k2故选： D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根8【分析】依据 AB EF，即可得 BDE E45，再根据 A30，可得 B60，利用三角形外角性质，即可得到1 BDE+ B105【解答】解： AB EF， BDE E45，又 A30， B60，1 BDE+ B45+60105，
14、故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等9【分析】连结 EF，作 GH x 轴于 H，根据矩形的性质得 AB OD OF+FD3，再根据折叠的性质得 BA BG3， EA EG， BGE A90，而 AE DE，则 GE DE，于是可根据“ HL”证明Rt DEFRt GEF，得到 FD FG2，则 BF BG+GF5，在 Rt OBF 中，利用勾股定理计算出OB2，然后根据 FGH FBO，利用相似比计算出 GH， FH，则 OH OF HF，所以 G 点坐标为（，）【解答】解：连结 EF，作 GH x 轴于 H，如图，7四边形 ABOD 为矩形， A
15、B OD OF+FD1+23， ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， BA BG3， EA EG， BGE A90，点 E 为 AD 的中点， AE DE， GE DE，在 Rt DEF 和 Rt GEF 中，Rt DEFRt GEF（ HL）， FD FG2， BF BG+GF3+25，在 Rt OBF 中， OF1， BF5， OB2， GH OB， FGH FBO，即， GH， FH， OH OF HF1， G 点坐标为（，）故选： B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似
16、三角形的判定与性质10【分析】根据题意易知道当 P 在 BD 上由 B 向 D 运动时， BPQ 的高 PQ 和底 BQ 都随着 t 的增大而增大，那么 S BPQ 就是 PQ 和 BQ 两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当 P 在 DE 上有 D 向 E 运动时，高 PQ不变，底 BQ 随着 t 的增大而增大，则 S BPQ 是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当 P 在 EC 上由 E 向 C 运动时高 PQ 逐渐减小，底 BQ 逐渐增大， S BPQ 的图象8会是一二次函数，再根据 PQ 和 BQ
17、两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向【解答】解： PQ BQ在 P、 Q 运动过程中 BPQ 始终是直角三角形 S BPQ PQBQ当点 P 在 BD 上， Q 在 BC 上时（即 0s t2 s）BP t， BQ PQcos60 t， PQ BPsin60 tS BPQ PQBQ tt t2此时 S BPQ的图象是关于 t（0 s t2 s）的二次函数0抛物线开口向上；当 P 在 DE 上， Q 在 BC 上时（即 2s t4 s）PQ BDsin602， BQ BDcos60+（ t2） t1S BPQ PQBQ（ t1） t此时 S BPQ的图象是关于 t（2 s t4 s
18、）的一次函数斜率0 S BPQ随 t 的增大而增大，直线由左向右依次上升当 P 在 DE 上， P 在 EC 上时（即 4s t s）PQ CE（ t4）sin45 t（4 s t s）， BQ BC CQ BC CE（ t4）cos45（ t） t+S BPQ PQBQ由于展开二次项系数 a k1k2（）（）抛物线开口向下，故选： D【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力充分体现了数形结合的思想二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得【解答】解：原式24+42，故答案为：2【点评】本题主要考查实数的运算，解
19、题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义912【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y5 x2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，新抛物线顶点坐标为（5，3），所得到的新的抛物线的解析式为 y5（ x+5） 23，即 y5 x250 x128，故答案为 y5 x250 x128【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便13【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得
20、答案【解答】解：列表如下：积 2 1 22 2 41 2 22 4 2由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比14【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的很显然图中阴影部分的面积 ACD 的面积扇形 ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC， DC 是 A 的切线， AC CD，又 A
21、B AC CD， ACD 是等腰直角三角形，10 CAD45，又四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， CAD ACB45，又 AB AC， ACB B45， FAD B45，的长为，解得： r2， S 阴影 S ACD S 扇形 ACE故答案为：【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差15【分析】分两种情况进行讨论：当 CFE90时， ECF 是直角三角形；当 CEF90时， ECF 是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可【解答】解：如图所示，当 CFE90时， ECF 是直角三角形，由折叠可得， PFE A90， A
22、E FE DE， CFP180，即点 P， F， C 在一条直线上，在 Rt CDE 和 Rt CFE 中，Rt CDERt CFE（ HL）， CF CD4，设 AP FP x，则 BP4 x， CP x+4，在 Rt BCP 中， BP2+BC2 PC2，即（4 x） 2+62（ x+4） 2，解得 x，即 AP；如图所示，当 CEF90时， ECF 是直角三角形，11过 F 作 FH AB 于 H，作 FQ AD 于 Q，则 FQE D90，又 FEQ+ CED90 ECD+ CED， FEQ ECD， FEQ ECD，即，解得 FQ， QE， AQ HF， AH，设 AP FP x，则
23、 HP x，Rt PFH 中， HP2+HF2 PF2，即（ x） 2+（） 2 x2，解得 x1，即 AP1综上所述， AP 的长为 1 或【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、 b 的值代入计算可得【解答】解：原式 a24 b2（ a22 ab+b2）+5 ab+5b2 a24 b2 a2+2ab b2+5ab+5b27 ab，当
24、a2， b2+时，原式7（2）（2+）7（43）7【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）利用 A 类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、 B、 D 类别人数，求得 C 的人数即可补全图形；（3）360 C 类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中 A、 B 人数占总人数的比例即可12【解答】解：（1）本次调查的学生有 3020%150 人；（2） C 类别人数为 150（30+45+15）60 人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360144故答案为：144（4）600（）30
25、0（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约 300 盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大18【分析】（1）想办法证明 OD PD 即可（2）证明 BAD CDP，即可解决问题（3）利用勾股定理求出 BC， BD， CD，再利用（2）中结论即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OD BAD CAD， BOD COD90， BC PA， ODP BOD90， OD PA， PD 是 O 的切线（2）证明： BC PD， PDC B
26、CD BCD BAD，13 BAD PDC， ABD+ ACD180， ACD+ PCD180， ABD PCD， BAD CDP， ABCP BDCD（3）解： BC 是直径， BAC BDC90， AB5， AC12， BC13， BD CD， ABCP BDCD PC【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型19【分析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CD BE，设 AD x，得 BD x 米， CD（20+ x）米，根据tan DCB 列方程求出 x 的值即可得【解答】解：如图，延长
27、CA 交 BE 于点 D，则 CD BE，由题意知， DAB45， DCB33，设 AD x 米，则 BD x 米， CD（20+ x）米，在 Rt CDB 中，tan DCB，0.65，解得 x37，答：这段河的宽约为 37 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键1420【分析】分别作线段 CD 的垂直平分线和 AOB 的角平分线，它们的交点即为点 P【解答】解；如图，点 P 为所作【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键21【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y
28、 分，利用待定系数法求出x， y 的值（2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25860 x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要 15 分，生产一件乙产品需要 20 分（2）设生产甲种产品共用 x 分，则生产乙种产品用（25860 x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件 w 总额 1.5+2.80.1 x+2.80.1 x+16800.14 x0.04 x+1680，又60，得 x900，由一次函数的增减性，当 x900 时 w 取得最大值，此时 w0.049
29、00+16801644（元），则小王该月收入最多是 1644+19003544（元），此时甲有60（件），乙有：555（件），答：小王该月最多能得 3544 元，此时生产甲、乙两种产品分别 60，555 件【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形AMEF（如图 1），得 BD MF， BAD MAF，推出 BD MF， ADB AFM30，进而可得15 DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AK FK 时，当 A
30、F FK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中， A2A PN，只要求出 PN 的长度就行用DPN DAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论： BD MF， BD MF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得： BAD MAF BD MF， ADB AFM又 DMN AMF， ADB+ DMN AFM+ AMF90， DNM90， BD MF（2）如图 2，当 AK FK 时， KAF F30，则 BAB1180 B1AD1 KAF180903060，即 60；当 AF FK 时， FAK（180
31、 F）75， BAB190 FAK15，即 15；综上所述， 的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2A x，则 PN x，在 Rt A2M2F2中， F2M2 FM16， F ADB30， A2M28， A2F28， AF28 x16 PAF290， PF2A30， AP AF2tan308 x， PD AD AP88+ x NP AB， DNP B D D， DPN DAB，解得 x124，即 A2A124，平移的距离是（124） cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用在利用
32、相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用23【分析】（1）由 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C， A（1，0）， C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令 x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 y kx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（ a，3 a），即可得 D（ a， a2+2a+3），即可求得 PD的长，由 S BDC S PDC+S PDB，即可得 S BDC（ a） 2+，利用二次函数的性质，即可求得当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于
33、斜边的一半列出关系式 m（ n） 2，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 x2+2x+30， x11， x23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y kx+b，17，解得：，直线 BC 的解析式为 y x+3，设 P（ a，3 a），则 D（ a， a2+2a+3）， PD（ a2+2a+3）（3 a） a2+3a， S BDC S PDC+S PDB PDa+PD（3 a） PD3（ a2+3a）（ a） 2+，当 a时， BDC 的面积最大，此时 P（，）；（3）由（1）， y x2+2x+3（ x1） 2+4， E（1，4），设 N（1， n），则 0 n4，取 CM 的中点 Q（，）， MNC90， NQ CM，4 NQ2 CM2， NQ2（1） 2+（ n） 2，4（1） 2+（ n） 2 m2+9，整理得， m n23 n+1，即 m（ n） 2，0 n4，当 n上， M 最小值 ， n4 时， M 最小值 5，综上， m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
