1、12019 年黑龙江省哈尔滨宾县新甸中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（ ） 2 的相反数是（ ）A B C9 D92下列运算正确的是（ ）A a2a3 a6 B a3a3 a C4 a32 a22 a D（ a3） 2 a63下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆4如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5对于反比例函数 y ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当 x0 时， y 随 x 的增大而增
2、大6下列关于函数 的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点（0，0），其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆 EC 的高为 2 m，并测得 BC3 m， CA1 m，那么树 DB 的高度是（ ）2A6 m B8 m C32 m D0.125 m8如图在等边 ABC 中，点 P 为 ABC 形外任一点，且 PA6， PC4， APC60，则 PB 的长为（ ）A2 B2 C2 D29如图，在 Rt ABC 中， ACB60， DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、 AC 于 D、 E 两点若BD2，则
3、 AC 的长是（ ）A4 B4 C8 D810一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 s（ km）与慢车行驶时间 t（ h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：甲、乙两地之间的距离为 560km；快车速度是慢车速度的 1.5 倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地 60km；相遇时，快车距甲地 320km正确的是（ ）3A B C D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1158 万千米用科学记数法表示为： 千米12函数 y + 的自变量 x 的取值范围是 13计算 9 的结果是 14把多项式 ax22
4、ax+a 分解因式的结果是 15如图， BD 为 O 的直径， AB 与 O 相切于点 B，连结 AO， AO 与 O 交于点 C，若 A40， O 的半径为 2，则 的长为 16某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠 5000 册，实际捐赠时学生比原计划多赠了 15%，教师比原计划多赠了 20%，实际共捐赠 5825 册，则原计划学生捐赠图书 册17某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率
5、是 18在平行四边形 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB5， AC2 ，则平行四边形 ABCD 周长等于 419如图，在矩形 ABCD 中， AB4， AD6， E 是 AB 边的中点， F 是线段 BC 边上的动点，将 EBF沿 EF 所在直线折叠得到 EB F，连接 B D，则 B D 的最小值是 20如图，平行四边形 ABCD 中， BG 平分 ABC 交 AD 于 G， AF CD 于 F， AF 交 BG 于E， AB AF12， GD1，则 EC 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21先化简，再求值（ ） ，其中 x3tan30+ cos4522在图中网格上按要求画
6、出图形，并回答问题：（1）如果将三角形 ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 位置，点 B、点 C 的对应点分别为点E、点 F，请画出三角形 DEF；（2）画出三角形 ABC 关于点 D 成中心对称的三角形 A1B1C1；（3）三角形 DEF 与三角形 A1B1C1 （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O23某中学对校园卫生进行清理，某班有 13 名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为 80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图 1，每人每分钟完成各项的工作量如图52（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积
7、分别是 m2， m2， m2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃面积 ym2，那么 y 关于 x 的函数关系式是 ；（3）完成扫地拖地的任务后，把 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？24 E， F 分别为正方形 ABCD 的边 AB， BC 的中点， AF 分别与 DE， BD 相交于点 M， N（1）求证： ADE BAF；（2）若 AB2，求 AM 的值；（3）求 tan MDN 的值25某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元，健民体育活动中心从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 2
8、55 元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过 2550 元钱购进甲、乙两种羽毛球共 50 筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？26如图，已知 AB 为 O 的直径， AB8，点 C 和点 D 是 O 上关于直线 AB 对称的两个点，连接OC、 AC，且 BOC90，直线 BC 和直线 AD 相交于点 E，过点 C 作直线 CG 与线段 AB 的延长线相交于点 F，与直线 AD 相交于点 G，且 GAF GCE（1）求证：直线 CG 为 O 的切线；6（2）若点 H 为线段 OB 上一点，连接 CH，满足 CB CH，
9、 CBH OBC；求 OH+HC 的最大值27如图，抛物线 y ax23 ax10 a 交 x 轴于 A、 B 两点（ A 左 B 右），交 y 轴正半轴于 C 点，连AC，tan CAB ，（1）求抛物线解析式；（2）点 P 是第三象限内抛物线上一点，过 C 作 x 轴平行线交抛物线于 D，连 DP、 BP，分别交 y轴于 E、 F，设 P 点横坐标为 p，线段 EF 长为 m，求出 m 与自变量 p 之间的函数关系式；（3）在（2）条件下，当 tan DPB 时，求 P 点坐标72019 年黑龙江省哈尔滨宾县新甸中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分
10、，每小题 3 分）1【分析】先根据负整数指数幂的运算法则计算出（ ） 2 的值，然后根据相反数的定义求解即可【解答】解：原式 9，其相反数为9故选： D【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算及相反数的定义：负整数指数为其对应的正整数指数的倒数；只有符号不同的两个数叫互为相反数2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解： A、 a2a3 a5，故此选项错误；B、 a3a31，故此选项错误；C、4 a32 a2，无法计算，故此选项错误；D、（ a3） 2 a6，故此选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类
11、项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形， A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形， B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形， D 错误；故选： A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重8合4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中
12、间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当 x2 时，可得 y11，图象不经过点（2，1），故 A 不正确；在 y 中， k20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、 D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选： C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键6【分析】函数 是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数 的图象是抛物线，正确；因为 a 0，抛物线开
13、口向下，正确；因为 b0，对称轴是 y 轴，正确；顶点（0，0）也正确故选： D【点评】本题考查了抛物线 y ax2的性质：图象是一条抛物线；开口方向与 a 有关；对称轴是 y 轴；顶点（0，0）7【分析】由 CE BD，可得 ，进而可求解线段 BD 的长度【解答】解：由题意可得， CE BD，在 ABD 中， ，9即 ，解得 BD8 m故选： B【点评】熟练掌握平行线分线段成比例的性质8【分析】如图，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE，连接 EC， PE，作 EH CP 交 CP的延长线于 H利用全等三角形的性质证明 PB EC，求出 EC 即可解决问题；【解答】解：如图
14、，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE，连接 EC， PE，作 EH CP交 CP 的延长线于 H AE AP， EAP60， EAP 是等边三角形， APE60， APC60， EPC120， EPH60， BAC PAE60， BAP CAE， AB AC， AP AE， BAP CAE（ SAS）， PB EC，在 Rt EPH 中， PE PA6， PEH30， PH PE3， EH PH3 ，在 Rt CEH 中， EC 2 ，故选： A【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等10知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全
15、等三角形解决问题9【分析】求出 ACB，根据线段垂直平分线求出 AD CD，求出 ACD、 DCB，求出CD、 AD、 AB，由勾股定理求出 BC，再求出 AC 即可【解答】解：如图，在 Rt ABC 中， ACB60， A30 DE 垂直平分斜边 AC， AD CD， A ACD30， DCB603030， BD2， CD AD4， AB2+46，在 BCD 中，由勾股定理得： CB2 ，在 ABC 中，由勾股定理得： AC 4 ，故选： B【点评】本题考查了线段垂直平分线，含 30 度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力
16、，题目综合性比较强，难度适中10【分析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时，慢车行驶 4 小时的距离，快车 3 小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h，由（3 x+4x）4560，可得 x20，从而得出快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了 7 小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为 560 千米，故正确；由题意可得出：慢车和快车经过 4 个
17、小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到11达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶 4 小时，因此慢车和快车的速度之比为 3：4，故错误；设慢车速度为 3xkm/h，快车速度为 4xkm/h，（3 x+4x）4560， x20快车的速度是 80km/h，慢车的速度是 60km/h由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为 460240 km，故错误，当慢车行驶了 7 小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为 24036060 km，故正确故选： B【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图
18、，获取正确信息是解题关键二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】
19、根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3 x0 且 x20，解得 x3 且 x2，故答案为： x3 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键13【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案【解答】解：原式2 92 312 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式 a（ x22 x+1） a（ x1） 2故答案为： a（ x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
20、键15【分析】先根据切线的性质得到 ABO90，再利用三角形外角性质求出 COD 的度数，然后根据弧长公式计算 的长度【解答】解： AB 与 O 相切于点 B， OB AB， ABO90， COD A+ ABO40+90130， 的长度 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决问题的关键是求出 COD 的度数16【分析】设原计划学生捐赠图书 x 册，则教师捐书（5000 x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了 15%，教师比原计划多赠了 20%，实际共捐赠 582
21、5”列出方程并解答即可【解答】解：原计划学生捐赠图书 x 册，则教师捐书（5000 x）册，依题意得：15% x+（5000 x）20%58255000，解得 x3500故答案是：3500【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系17【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率13【解答】解：红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒， P（红灯亮） ，故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那
22、么事件 A 的概率 P（ A） 18【分析】根据题意分别画出图形， BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可【解答】解：如图 1 所示：在 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB5， AC2 ， EC 2， AB CD5，BE 3， AD BC5， ABCD 的周长等于：20，如图 2 所示：在 ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB5， AC2 ， EC 2， AB CD5，BE 3， BC321， ABCD 的周长等于：1+1+5+512，则 ABCD 的周长等于 20 或 12，故答案为：20 或 1214【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股
23、定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键19【分析】如图所示点 B在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运动，当 D、 B、 E 共线时时，此时B D 的值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性质可知 B E BE2，即可求出 B D【解答】解：如图所示点 B在以 E 为圆心 EA 为半径的圆上运动，当 D、 B、 E 共线时时，此时 B D 的值最小，根据折叠的性质， EBF EB F， EB B F， EB EB， E 是 AB 边的中点， AB4， AE EB2， AD6， DE 2 ， B D2 2【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确
24、定点 B在何位置时， B D 的值最小是解决问题的关键20【分析】在 AD 上截取 AK AE，连接 KF，由平行四边形的性质和角平分线的性质证得 ABG AGB，证得 AG AB AF12，进一步证得 AD13，利用勾股定理求得 DF5，设 ABC2 ABG2，然后通过证得 AKF AEG（ SAS），得出 AFK AGE，通过三角形内角和定理证得 DKF90，即可证得 DKF KFD，从而求得 EF4， FC7，最后利用勾股定理即可求得 EC【解答】解：在 AD 上截取 AK AE，连接 KF，四边形 ABCD 是平行四边形， CBG AGB， ABG CBG， ABG AGB，15 AG
25、 AB AF12， AD AG+GD13， AF CD 于 F， DF 5，设 ABC2 ABG2， D ABC2， ABG AGB在 AKF 和 AEG 中 AKF AEG（ SAS）， AFK AGE， KFD90， DKF180 KFD D180（90）290， DKF KFD， DK DF5， AK1358， AE AK8， AB CD， AB AG AF12， EF1284， FC1257，在 Rt EFC 中， EC 【点评】本题考查了平行四边形的性质，求得三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】
26、根据特殊角三角函数的值以及分式的运算法则即可求出答案16【解答】解：由题意可知： x3 + +1，原式（ ） ，（ ） ，（ ）（ x+1），1 ， ，当 x +1 时，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】（1）由题意得出，需将点 B 与点 C 先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点 D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得【解答】解：（1）如图所示， DEF 即为所求（2）如图所示， A1B1C1即为所求；（3）如图所示， DEF 与 A1B1C1是关于点 O
27、成中心对称，故答案为：是【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变17换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点23【分析】（1）根据某部分的面积总面积其占的百分比，即可得出答案；（2）每人每分钟擦玻璃的面积为 ， x 人每分钟擦玻璃面积 ym2，则每人每分钟擦玻璃的面积为 ，得 y x；（3）设擦玻璃的人数为 x 人，则擦课桌的人数为 13 x 人，根据擦玻璃所用的时间为16 x，擦课桌用的时间为 200.5（13 x），最后根据擦玻璃的与擦课桌椅的所用的时间相等，即可列方程求解【解答】解：（1）擦玻璃的面积：8020%16（ m2）；擦课桌椅的面积：80
28、25%20（ m2）；扫地拖地的面积：8055%44（ m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为 ，得 y x；故答案为： y x；（3）设擦玻璃的人数为 x 人，则擦课桌的人数为（13 x）人，根据题意得：16 x200.5（13 x），即 ，解得 x8，经检验 x8 是原方程的解，则擦课桌椅的有：1385（人），答：擦玻璃的 8 人，擦课桌椅的有 5 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】
29、（1）根据 SAS 证明三角形全等即可；（2）先根据勾股定理计算 DE 的长，根据面积法可得 AM 的长；18（3）设 AE x，则 AD2 x，则 DE x，证明 BNF DNA，得 ， ，表示 x，分别计算 DM 和 MN 的长，根据三角函数的定义代入可得结论【解答】（1）证明：正方形 ABCD， AB DA， ABC BAD90， E、 F 为边 AB、 BC 的中点， BF AE，在 ADE 与 BAF 中， ADE BAF（ SAS）；（2）解： AB BC AD2， BF AE 1， ， ADE BAF， ADE BAF， ADE+ DAM BAF+ DAM90， AMD90， ，
30、12 AM， ；（3）解：设 AE x，则 AD2 x，则 DE x，四边形 ABCD 是正方形， AD BC， BNF DNA，得 ， ， x，19 x，由（1）同理得： x， MN x， AD2 x， AM x，由勾股定理得： DM x，tan MDN 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出 AN 与 AM 的长是解题的关键，本题易错的地方是：在计算第三问时， AB 的长不是 225【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多 15 元，购
31、买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球共花费 255 元”，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（50 m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过 2550 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： ，解得： 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球（50 m）筒，依题意，得：60 m+45（50 m）2550，
32、解得： m20答：最多可以购进 20 筒甲种羽毛球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式2026【分析】（1）由题意可知： CAB GAF，由圆的性质可知： CAB OCA，所以 OCA GCE，从而可证明直线 CG 是 O 的切线；（2）由于 CB CH，所以 CBH CHB，易证 CBH OCB，从而可证明 CBH OBC；由 CBH OBC 可知： ，所以 HB ，由于 BC HC，所以 OH+HC4 +BC，利用二次函数的性质即可求出 OH+HC 的最大
33、值【解答】解：（1）由题意可知： CAB GAF， AB 是 O 的直径， ACB90 OA OC， CAB OCA， OCA+ OCB90， GAF GCE， GCE+ OCB OCA+ OCB90， OC 是 O 的半径，直线 CG 是 O 的切线；（2） CB CH， CBH CHB， OB OC， CBH OCB， CBH OBC由 CBH OBC 可知： AB8， BC2 HBOC4 HB， HB ， OH OB HB4 CB CH，21 OH+HC4 +BC，当 BOC90，此时 BC4 BOC90，0 BC4 ，令 BC x OH+HC （ x2） 2+5当 x2 时， OH+H
34、C 可取得最大值，最大值为 5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识27【分析】（1）解方程求得 A（2，0）， B（5，0），得到 OA2， OB5， C（0，10 a），根据三角函数的定义列方程即可得到结论；（2）根据题意得到 P（ p， p2+ p+5），由于 CD x 轴，求得 D（3，5），过 P 作 PK y 轴于 K，过 D 作 DL PK 交 PK 的延长线于 L，过 B 作 BH PK 交 PK 的延长线于 H，根据三角函数的定义得到 EK PKtan DPL p（ p） p2， FK
35、PKtan BPH（ p1）（ p） p+ p2，根据已知条件列方程得到结论；（3）过 F 作 PD 的垂线，垂足为 N，交 PK 于 T，于是得到 PEK FTK，根据三角函数的定义得到 TK （ p+ p2）， PT p+ （ p+ p2） p（1+p+ p2），根据三角函数的定义列方程即可得到结论【解答】解：（1） y ax23 ax10 a a（ x5）（ x+2），令 y0，即 a（ x5）（ x+2）0，解得 x2， x5， A（2，0）， B（5，0）， OA2， OB5，令 x0，则 y10 a，22 C（0，10 a），tan CAB ， OC2tan CAB5，10 a5，
36、 a ，抛物线解析式为： y x2+ x+5；（2）点 P 是第三象限内抛物线上一点， P 点横坐标为 p， P（ p， p2+ p+5）， CD x 轴， D（3，5），如图 3，过 P 作 PK y 轴于 K，过 D 作 DL PK 交 PK 的延长线于 L，过 B 作 BH PK 交 PK 的延长线于 H，tan DPL p，tan BPH p1， EK PKtan DPL p（ p） p2， FK PKtan BPH（ p1）（ p） p+ p2， EF EK FK p2 p2 p p， m 与自变量 p 之间的函数关系式为： m p；（3） P（ p， p2+ p+5），如图 3，过 F 作 PD 的垂线，垂足为 N，交 PK 于 T，则 PEK FTK，tan PEKtan FTK， ， TK （ p+ p2），23 PT p+ （ p+ p2） p（1+ p+ p2），sin PEKsin NTP， ， ，tan DPB ， ，即 ，解得： p3， p1（舍去）， P（3，4）【点评】本题考查了求二次函数的解析式，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24
