1、- 1 -黑龙江省大庆实验中学 2018-2019 学年高二数学下学期第二次月考试题 理考号_ 姓名_ 座位号_第卷(选择题 共 60 分)一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 ，则 的虚部为 （ 2(1)4iZZ）A.-1 B.-3 C.1 D. 32.观察下列算式： ， 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ，1224328错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 ， ， 错误！未找421653647218到引用源。 ， 用你所发现的规律可得 错误！未找到引用源。的末位数字是 8562019
2、（ ）A2 B4 C6 D83设错误！未找到引用源。为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的 iAZcosinsico（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.用数学归纳法证明： “ 错误！未找到引用源。(1)2()213()nn”从“ ”左端需增乘的代数式为 1nk到（ ）A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C.21 21k错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。k 35.6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 （ ）A.144 B.120 C.72 D.246.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个
3、景点，设事件 A“4 个人去的- 2 -景点各不相同”，事件 B“小赵独自去一个景点”，则 |BPA（ ）A. B. C. D. 错误！未找到引用29134959源。7.已知 错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。的展0sinxd51()nx开式中 的系数为 （ ）4A.-15 B.15 C.-5 D.58.把 15 个相同的小球放到三个编号为 1,2,3 的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法 （ ）A.18 B. 28 C.38 D.429.已知 错误！未找到引用源。 ，则 526012+xaxxa024a错误！未找到引用源。 （ ）A123 B91 C
4、-152 D-12010.已知离散型随机变量 X 服从二项分布 ，且 ，则 的最B,Xnp4,EXq1p小值为 （ ）A.2 B. C. D.4 529411.若一个四位数的各位数字相加和为 18，则称该数为“完美四位数” ，如数字“4239”.试问用数字 组成的无重复数字且大于 4239 的“完美四位数”有 2,346,789（ ）个A59 B66 C70 D 7112.已知函数 的导数为 ，且 对 恒成立，则下列fxfx10fxf,x不等式一定成立的是 （ ）A. B. C. 错误！未找到引用源。D.12fef12ef10f- 3 -错误！未找到引用源。2eff第卷(非选择题 共 90 分
5、)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13.若复数 Z 满足 ，则 （期中 i 为虚数单位）的最小值为_234Zi14. 除以 9 的余数为_12772+SC15.已知随机变量 ，且 ，则 _1,4N30.84P1P16.已知抛物线 错误！未找到引用源。 ，过点（1,0）错误！未找到引用源。任作一2:yx条直线和抛物线 错误！未找到引用源。交于 两点，设点 错误！未找到引用源。CBA,2,0G，连接 并延长，分别和抛物线 交于点 ，则直线 过定点_,AGBC和 BA三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
6、17. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2coscosCaBbA（）求 C；（）若 ， 的面积为 错误！未找到引用源。，求 的周长7c32AB18. 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率 2132（）记甲击中目标的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率- 4 -19.已知数列 的前 n 项和为 错误！未找到引用源。，且 错误！未na*,nSN312nSa找到引用源。（）求数列 的通项公式；n（）若 错误！未找到引用源。，求数列 的前 n 项和 错误！未找到引用源。1nbanbnT20.已知 7
7、 件产品中有 2 件次品，现逐一不放回地进行检验，直到 2 件次品都能被确认为止（I）求检验次数为 4 的概率；（II）设检验次数为 ，求 的分布列和数学期望- 5 -21.已知椭圆 的离心率为 错误！未找到引用源。 ，且椭圆上一2:10xyMab23点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 64（）求椭圆 M 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点，且以 为直径的圆过椭圆的右顶点 C，求l,ABAB面积的最大值ABC22.已知函数 错误！未找到引用源。 )1()(2xaexf（1）若 是错误！未找到引用源。 的极大值点，求 的值；0(xf a（2）若 在 上只有一个零点，求 的取值范围.)(xf
8、, a答案与解析1.【答案】D【解答】解： 复数的虚部为 3故选 D- 6 -2. D【详解】通过观察可知，末尾数字周期为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。的末位数字与错误！未找到引用源。末尾数字相同，都是错误！未找到引用源。 故选 D3.【答案】B 试题分析：因为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。为锐角三角形的两个内角，所以 A+B 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。0，所以选 B。4.【答案】B【解答】解: 当 n=k 时，左端=（k+1）（k+2）（k+3）（2k），
9、当 n=k+1 时，左端=（k+2）（k+3）（2k）（2k+1）（2k+2），从 nk 到 nk1 时左边需增乘的代数式是 故选 B5.【答案】D【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6 种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子，2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡，随便摆放即可，即有 种办法根据分步计数原理，64=24故选 D6.【答案】A 解：小赵独自去一个景点，则有 4 个景点可选，其余 3 人只能在小赵剩下的 3个景点中选择，可能性为 333=27 种，所以
10、小赵独自去一个景点的可能性为 427=108种，因为 4 个人去的景点不相同的可能性为 4321=24 种，所以 P（A|B）= = 故选：A7.【答案】D【解答】解： ，所以所以 x4的系数为 .故选 D.8.【答案】B【解答】解：当 a=1 时，b+c=8，此时（b，c）的情况有（1,7）,（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2），（7,1）共 7 种情况；当 a=2 时，b+c=7，此时（b，c）的情况（1,6）,（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1）共 6 种情况；当a=3 时，b+c=6，此时（b，c）的情况类比上面，共 5 种情况；当 a=4
11、时，b+c=5，此时- 7 -（b，c）的情况类比上面，共 4 种情况；当 a=5 时，b+c=4，此时（b，c）的情况类比上面，共 3 种情况；当 a=6 时，b+c=3，此时（b，c）的情况类比上面，共 2 种情况；当 a=7 时，b+c=2，此时（b，c）的情况类比上面，共 1 种情况；方程 abc9 的正整数解（a，b，c）的个数有 1+2+3+4+5+6+7=28 种；故选 B.9.C【详解】在（x+2） （2x1） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6中，取 x=1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=3，取 x=1，得 a0a 1+a2a 3
12、+a4a 5+a6=243，2（a 0+a2+a4+a6）=240，即 a0+a2+a4+a6=120，又 a6=32，则 a0+a2+a4=-152故答案为：C10.【答案】C【解答】解：若 X=11，则取 11 次停止，第 11 次取出的是红球，前 10 次中有8 次是红球，则 P（X=11）= = ，故选 C11. D【解析】由题设中提供的信息可知：和为 10 四位数字分别是（0,1,2,7） ， （0,1,3,6） ，（0,1,4,5） （0,2,3,5） ， （1,2,3,4）共五组；其中第一组（0,1,2,7）中，7 排首位有种情形，2 排首位，1、7 排在第二位上时，有 种情形，
13、2 排首位，0 排第二36A 4A位，7 排第三位有 1 种情形，共 种情形符合题设；第二、三组中 3,、6 与 4、5641分别排首位各有 种情形，共有 种情形符合题设；第四、五组中32A22、3、5 与 2、3、4 分别排首位各有 种情形，共有 种情形符合题368A2183设。依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有 种，应选答467n案 D。12. A 解：构造函数 F（x）=xe xf（x），则 F（x）=e x（x+1）f（x）+xf（x）0 对x0，+）恒成立，函数 F（x）=xe xf （x）在0，+）上单调递增， F（1）F（2）， f（1）2ef（2）， 故选：A13.
14、【答案】314.【答案】7 解答】解： =227-1=89-1=（9-1） 9-1= 99- 98+ 97+ 9- -1，除了最后两项外，其余的各项都能被 9 整除，故该式除以 9 的余数即最后两项除以 9 的余数，为 7 - 8 -15.【答案】0.34【解答】解：随机变量 N（1，4），函数曲线关于 =1 对称，又P（3）=0.84，P（3）=1-P（3）=0.16，P（-13）=1-0.162=0.68；P（-11）= P（-13）=0.34故答案为 0.3416.【答案】错误！未找到引用源。 【解析】设错误！未找到引用源。方程为：错误！未找到引用源。 ，代入抛物线错误！未找到引用源。得
15、：错误！未找到引用源。设 A 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。同理：B 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。又 AB 过定点错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。共线，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，又错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。直线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。 ，利用点在抛物线上化简得：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。直线错误！未找到引用源。过定点错误！未找到引用源。故答案为：错误！未找到引用源。17.【答案】解：（）在A
16、BC 中，0C，sinC0 已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即 2cosCsin-（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，cosC=错误！未找到引用源。，C 为三角形 ABC 的内角，C=错误！未找到引用源。；（）由余弦定理得 7=a2+b2-2ab错误！未找到引用源。，（a+b） 2-3ab=7，S=错误！未找到引用源。absinC=错误！未找到引用源。ab=错误！未找到引用源。，ab=6，（a+b） 2-18=7，a+b=5 或 a+b=-5（舍去）ABC 的周长为 5+错误！
17、未找到引用源。.18.【答案】解：（）由题意知 X 的可能取值是 0，1，2，3 P（X=0）=错误！未找到引用源。，P（X=1）=错误！未找到引用源。，P（X=2）=错误！未找到引用源。，P（X=3）=错误！未找到引用源。，X 的概率分布如下表： X 0 1 2 3PEX=错误！未找到引用源。，（或 EX=3错误！未找到引用源。=1.5）；（）设甲恰比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件- 9 -B1，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2，则 A=B1+B2，B 1，B 2为互斥事件错误！未找到引用源。 甲恰好比乙多击中目标 2
18、次的概率为错误！未找到引用源。19.【答案】解：（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。是公比为 3 的等比数列，错误！未找到引用源。.（2）由（1）得：错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。两式相减得：错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.20.【答案】解：（I）记“在 4 次检验中，前 3 次检验中有 1 次得到次品，第 4 次检验得到次品”为事件 A，则检验次数为 4 的概率错误！未找到引用源。 （I
19、I） 的可能值为 2，3，4， 5，6，其中 P（=2）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，P（=3）=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，P（=4）=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的分布列为 2 3 4 5 6P 的期望错误！未找到引用源。21.【答案】解：（）因为椭圆 M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，又椭圆的离心率为错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以 a=3，错误！未找到引用源。所以 b=1，椭圆 M 的方程为错误！未找到引用源。 （）不妨
20、设直线 AB 的方程 x=ky+m由错误！未找到引用源。消去 x 得（k 2+9）y2+2kmy+m2-9=0，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。因为以 AB 为直径的圆过点 C，所以 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。，得（x 1-3）（x 2-3）+y 1y2=0 将 x1=ky1+m，x 2=ky2+m 代入上式，得（k 2+1）y1y2+k（m-3）（y 1+y2）+（m-3） 2=0将代入上式，解得 错误！未找到引用源。或m=3（舍）所以错误！未找到引用源。，令 D 是直线 AB 与 X 轴的交点，则|DC|=错误！
21、未找到引用源。 则有错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。所以当错误！未找到引用源。时，S ABC 取得最大值错误！未找- 10 -到引用源。 22.【答案】1 （1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。【详解】(1)错误！未找到引用源。 ，因为错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的极大值点，所以错误！未找到引用源。 ，解得错误！未找到引用源。 ，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，令错误！未找到引用源。 ，解得错误！未找到引用源。 ，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，错误
22、！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，又错误！未找到引用源。 ，所以当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，故错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的极大值点；(2)令错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。单调递减；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。单调递增，所以错误！未找到引用源。.（）当
23、错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点.（）当错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。时，取错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，若错误！未找到引用源。 ，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上各有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有 2 个零点，不符合题意；当错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。只有在错误！未找到引用源。上有一个零点，即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只有一个零点，综上得，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上只- 11 -有一个零点。
