1、12018 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）A y B y C y D y2在 Rt ABC 中， C90，sin A ，则 cosA 的值等于（ ）A B C D3反比例函数 y （ x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ）A3 B3 C D4如图， ABC 中， DE BC， ， AE2 cm，则 AC 的长是（ ）A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm5如图，在 ABC 外任取一点 O，连接 AO， BO， CO，并取它们的中
2、点 D， E， F，连接DE， EF， DF，得 DEF，则下列说法错误的是（ ）A ABC 与 DEF 是位似图形B ABC 与 DEF 是相似图形2C ABC 与 DEF 的周长比为 1：2D ABC 与 DEF 的面积比为 4：16如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A BC D7若点 A（6， y1）， B（2， y2）， C（3， y3）在反比例函数 y （ a 为常数）的图象上，则 y1， y2， y3大小关系为（ ）A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y2 y1 D y3 y1 y28小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是
3、（ ）A BC D9小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得 PB C（ B C 为水平线），测角仪 B D 的高度为1 米，则旗杆 PA 的高度为（ ）A B C D310如图，矩形 ABCD 中， AE BD 于点 E， CF 平分 BCD，交 EA 的延长线于点 F，且BC4， CD2，给出下列结论： BAE CAD； DBC30； AE ； AF2 ，其中正确结论的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）11若反比例函数 的图象经过点（1，2），则
4、 k 的值是 12如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是 13已知反比例函数 y ，当 x1 时， y 的取值范围为 14小明沿着坡度 i 为 1： 的直路向上走了 50m，则小明沿垂直方向升高了 m15如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 16如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向且距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船航行的路程为 海里417如图，直线 y x+2 与反比例函数 y 的图象在第一象限交于点 P，若 OP ，则 k 的值为 18如图，在 ABCD 中， E 在 AB 上，
5、CE、 BD 交于 F，若 AE： BE4：3，且 BF2，则 DF 19如图，是反比例函数 y 和 y （ k1 k2）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲线于 A、 B 两点，若 S AOB2，则 k2 k1的值为 20在 ABC 中， AB6， AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE 时，以 A、 D、 E 为顶点的三角形与 ABC 相似21如图，正方形 ABCB1中， AB2， AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C
6、2B3，延长 C2B3交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 A2018A2019 5三、解答题（共 57 分）22（5 分）计算：sin30 cos45+ tan26023（6 分）已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点B（ m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围24（6 分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为 1（1）在同一网格纸中，在 y 轴的右侧将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2
7、，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积625（6 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（ kPa）是气体体积 V（ m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为 1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 0.01m3）26（7 分）由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和
8、俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体27（8 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60，然后他从 P 处沿坡脚为 45的上坡向上走到 C 处，这时， PC20 m，点 C 与点 A在同一水平线上， A、 B、 P、 C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、 A 之间的距离（结果保留根号）728（9 分） ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形， BAC EDF90， EDF 的顶点 E与 ABC 的斜边 BC 的中点重合，将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，
9、线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP AQ 时，求证： BPE CQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证： BPE CEQ；（3）在（2）的条件下， BP2， CQ9，则 BC 的长为 29（10 分）如图，二次函数 y x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）， B（2，0），与 y轴相交于点 C（1）求二次函数的解析式；（2）若点 E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形 ABEC 的面积最大时，求点 E 的坐标，并求出四边形 ABEC 的最大面积；（3）若点 M 在抛物线上，且在 y 轴的右侧 M 与
10、 y 轴相切，切点为 D以 C， D， M 为顶点的三角形与 AOC 相似，请直接写出点 M 的坐标82018 年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】利用三角形面积公式得出 xy10，进而得出答案【解答】解：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y， xy10， y 与 x 的函数关系式为： y 故选： C【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出 xy10 是解题关键2【分析】由三角函数的定义可知 sinA ，可设 a3， c5，由勾股定理可求得 b，再利用余弦的定义代入计算即可
11、【解答】解：sin Asin A ，可设 a3， c5，由勾股定理可求得 b4，cos A ，故选： B【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键3【分析】可设出点 P 的坐标，则可表示出矩形 OAPB 的面积【解答】解：点 P 在反比例函数 y （ x0）的图象上，可设 P（ x， ）， OA x， PA ， S 矩形 OAPB OAPA x（ ）3，故选： A【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用 P 点坐标表示出矩形 OAPB 的面积是解9题的关键4【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ，代入求出即可【解答】解： DE BC， ， ， AE2
12、cm， ， AC6（ cm），故选： C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例5【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断【解答】解：根据位似的定义可得： ABC 与 DEF 是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是 2：1，因而面积的比是 4：1，故 A、 B、 D 正确， C 错误故选： C【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质6【分析】根据几何体确定出其左视图即可【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为： ，故选： A【点评】此
13、题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力7【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小判断【解答】解： a20， a2+11，10反比例函数 y （ a 为常数）的图象位于第一三象限，62，0 y1 y2，30， y30， y3 y1 y2故选： D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键8【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时
14、，投影是 A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是 C 或 D；投影不可能是 B故选： B【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键9【分析】设 PA PB PB x，在 RT PCB中，根据 sin ，列出方程即可解决问题【解答】解：设 PA PB PB x，在 RT PCB中，sin ， sin， x1 xsin，（1sin） x1， x 故选： A11【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型10【分析】根据余角的性质得到 BAE ADB，等量代换得到 BAE CAD，故正确；根据三角函数的
15、定义得到 tan DBC ，于是得到 DBC30，故错误；由勾股定理得到BD 2 ，根据相似三角形的性质得到 AE ；故正确；根据角平分线的定义得到 BCF45，求得 ACF45 ACB，推出 EAC2 ACF，根据外角的性质得到 EAC ACF+ F，得到 ACF F，根据等腰三角形的判定得到 AF AC，于是得到AF2 ，故正确【解答】解：在矩形 ABCD 中， BAD90， AE BD， AED90， ADE+ DAE DAE+ BAE90， BAE ADB， CAD ADB， BAE CAD，故正确； BC4， CD2，tan DBC ， DBC30，故错误； BD 2 ， AB CD
16、2， AD BC4， ABE DBA， ，即 ，12 AE ；故正确； CF 平分 BCD， BCF45， ACF45 ACB， AD BC， DAC BAE ACB， EAC902 ACB， EAC2 ACF， EAC ACF+ F， ACF F， AF AC， AC BD2 ， AF2 ，故正确；故选： C【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）11【分析】因为（1，2）在函数图象上， k xy，从而可确定 k 的值【解答】解：图象经过点（1，2）， k x
17、y122故答案为：2【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解1312【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图 ，tan 故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边13【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x1 时 y 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中， k20，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时， y2，当 x1 时，2 y0故答案为：2 y0【点评】本题考查的是反比例函
18、数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键14【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为 1： ，可求得坡角 A30，又由小明沿着坡度为 1： 的山坡向上走了 50m，根据直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案【解答】解：如图，过点 B 作 BE AC 于点 E，坡度： i1： ，tan A1： ， A30， AB50 m， BE AB25（ m）他升高了 25m故答案为：2514【点评】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用15【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是
19、圆柱，圆柱的底面半径为 5，高是 20，上半部分为圆锥，底面半径为 5，高为 5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为 5，高是 20，上半部分为圆锥，底面半径为 5，高为 5，则圆柱的底面积为 25，侧面积为 1020200，圆锥的侧面积为 该几何体的表面积为（225+25 ）故答案为：（225+25 ）【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题16【分析】设该船行驶的速度为 x 海里/时，由已知可得 BC3 x， AQ BC， BAQ60， CAQ45， AB80 海
20、里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、 BQ，再在直角三角形 AQC 中求出CQ，得出 BC40+40 ；【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为 x 海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，由题意得： AB80 海里， BC3 x 海里，在直角三角形 ABQ 中， BAQ60，15 B906030， AQ AB40， BQ AQ40 ，在直角三角形 AQC 中， CAQ45， CQ AQ40， BC BQ+CQ（40+40 ）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关
21、键17【分析】可设点 P（ m， m+2），由 OP 根据勾股定理得到 m 的值，进一步得到 P 点坐标，再根据待定系数法可求 k 的值【解答】解：设点 P（ m， m+2）， OP ， ，解得 m11， m23（不合题意舍去），点 P（1，3），3 ，解得 k3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大18【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB CD， AB CD，继而可判定 BEF DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF： DF BE： CD 问题得解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形
22、， AB CD， AB CD， AE： BE4：3， BE： AB3：7，16 BE： CD3：7 AB CD， BEF DCF， BF： DF BE： CD3：7，即 2： DF3：7， DF 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定 BEF DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解19【分析】设 A（ a， b）， B（ c， d），代入双曲线得到 k1 ab， k2 cd，根据三角形的面积公式求出 cd ab4，即可得出答案【解答】解：设 A（ a， b）， B（ c， d），代入得： k1 ab， k2 cd，
23、 S AOB2， cd ab2， cd ab4， k2 k14，故答案为：4【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 cd ab4 是解此题的关键20【分析】若 A， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似时，则 或 ，分情况进行讨论后即可求出 AE 的长度【解答】解：当 时， A A， AED ABC，此时 AE ；当 时，17 A A， ADE ABC，此时 AE ；故答案为： 或 【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论21【分析】由四边形 ABCB1是
24、正方形，得到 AB AB12， AB CB1，于是得到 AB A1C，根据平行线的性质得到 CA1A30，解直角三角形得到 A1B1 ， AA12，同理：A2A32 ， A3A42 ，找出规律 AnAn+12 ，答案即可求出【解答】解：四边形 ABCB1是正方形， AB AB11， AB CB1， AB A1C， CA1A30， A1B1 ， AA12， A ， A1A22 A1B22 ，同理： A2A32 ， A3A42 ， AnAn+12 ， A2018A20192 故答案为：23 1009【点评】本题考查了正方形的性质，含 30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形
25、的边长是前一个正方形的边长的 倍是解题的关键三、解答题（共 57 分）22【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可【解答】解：原式 + （ ） 2 + 3118【点评】本题考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型23【分析】（1）由 A 在反比例函数图象上，把 A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又 B 也在反比例函数图象上，把 B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出 m的值，从而得到 B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案【解答】解：（1） A（1，4）
26、在反比例函数图象上，把 A（1，4）代入反比例函数 y1 得：4 ，解得 k14，反比例函数解析式为 y1 的，又 B（ m，2）在反比例函数图象上，把 B（ m，2）代入反比例函数解析式，解得 m2，即 B（2，2），把 A（1，4）和 B 坐标（2，2）代入一次函数解析式 y2 ax+b 得： ，解得： ，一次函数解析式为 y22 x+2；（2）根据图象得：2 x0 或 x1【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题24【分析】（1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原
27、图的关键点；根据相似比 1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形（2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可【解答】解：（1）如图所示，19（2） S 金鱼 4（6+2）16【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形25【分析】（1）设出反比例函数解析式，把 A 坐标代入可得函数解析式；（2）把 v1 代入（1）得到的函数解析式，可得 p；（3）把 P140 代入得到 V 即可【解答
28、】解：（1）设 ，由题意知 ，所以 k96，故 ；（2）当 v1 m3时， ；（3）当 p140 kPa 时， 所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m3【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义26【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，3；左视图有 2列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，20（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为 32，故答案为 32（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 个小正方体
29、，故答案为 1【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字27【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在 Rt CPE 中，由 sin45，得出 EC 的长度，进而可求出答案；（2）在 Rt CPE 中，tan60 ，得出 BP 的长，进而得出 PE 的长，即可得出答案【解答】解：（1）过点 C 作 CE BP 于点 E，在 Rt CPE 中， PC20 m， CPE45，
30、sin45 ， CE PCsin4520 20 m，点 C 与点 A 在同一水平线上， AB CE20 m，答：居民楼 AB 的高度约为 20m；（2）在 Rt ABP 中， APB60，tan60 ， BP m， PE CE20 m，21 AC BE（ +20） m，答： C、 A 之间的距离为（ +20） m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解28【分析】（1）由 ABC 和 DEF 是两个等腰直角三角形， A D90，得到24，又由 B C45，即可证得： BPE CEQ；（2）由 ABC 和 DEF
31、是两个全等的等腰直角三角形，易得 B C DEF45，然后利用三角形的外角的性质，即可得 BEP EQC，则可证得： BPE CEQ；（3）由 BPE CEQ，可得 ，可得 BE218，推出 BE CE3 ，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中， ABC 是等腰直角三角形， B C45， AB AC， AP AQ， BP CQ， E 是 BC 的中点， BE CE， BPE CEQ；（2）如图 2 中，22 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形， B C DEF45， BEQ EQC+ C，即 BEP+ DEF EQC+ C， BEP+45 EQC+45， BEP EQC，
32、 B C45， BPE CEQ；（3） BPE CEQ， ， BP2， CQ9， BE CE， BE218， BE CE3 ， BC2 BE6 故答案为 6 【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题29【分析】（1）根据题意把点 A（1，0）， B（2，0）代入二次函数解析式，得到 b 和 c 的二元一次方程组，求出 b 和 c 的值即可；（2）设 E（ a， b），且 a0， b0，首先用 a 和 b 表示出 S 四边形 ABEC，再结合点 E 在二次函数的图象上，得到 S 四边形
33、 ABEC a2+2a+3，即可求解；（3）首先画出图形，以 C， D， M 为顶点的三角形与 AOC 相似，得到 ，或 2，根据 n 的取值范围求出 m 的值即可23【解答】解：（1）二次函数 y x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）， B（2，0）， ， ，二次函数的解析式为 y x2+x+2（2）如图 1 二次函数的解析式为 y x2+x+2 与 y 轴相交于点 C， C（0，2）设 E（ a， b），且 a0， b0 A（1，0）， B（2，0）， OA1， OB2， OC2则 S 四边形 ABEC 12+ （2+ b） a+ （2 a） b1+ a+b，点 E（ a
34、， b）是第一象限的抛物线上的一个动点， b a2+a+2， S 四边形 ABEC a2+2a+3（ a1） 2+4，当 a1 时， b2，当四边形 ABEC 的面积最大时，点 E 的坐标为（1，2），且四边形 ABEC 的最大面积为 4（3）点 M 的坐标为（ ， ），（ ， ），（3，4），理由如下：24如图 2 设 M（ m， n），且 m0点 M 在二次函数的图象上， n m2+m+2 M 与 y 轴相切，切点为 D， MDC90以 C， D， M 为顶点的三角形与 AOC 相似， ，或 2当 n2 时， 或 2，解得 m10（舍去）， m2 ，或 m30（舍去）， m41（舍去）同理可得，当 n2 时， m10（舍去）， m2 ，或 m30（舍去）， m43综上，满足条件的点 M 的坐标为（ ， ），（ ， ），（3，4）【点评】本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答（2）问的关键是求用 a 和 b 表示出 S 四边形 ABEC，解答（3）问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一定的难度25
