1、鹤岗一中 20182019 学年度上学期期末考试高二文科数学试题1、选择题（共 12 题，每题 5 分）1命题“ ，使得 ”的否定是( )Rx12xA ，都有 B ，使得R12xC ，都有 D ，使得x2xx2把 化为二进制数为 ( )38A B C D )2(10)2(10)2(10)2(103 “ ” 是“函数 在区间 上为增函数”的( )条件a4axf ,4A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要4已知 与 之间的一组数据：已求得关于xy与 的线性回归方程为 ，则y 85.012xy的值为（ ）mA 1 B 0. 85 C 0.7 D 0.55关于右侧茎叶图的说
2、法，结论错误的一个是（ ）A 甲的极差是 29 B 甲的中位数是 25C 乙的众数是 21 D 甲的平均数比乙的大6采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，96032为此将他们随机编号为 ， ， ， ，分组后在第一组采1用简单随机抽样的方法抽到的号码为 抽到的 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的450,A750,41人做问卷 ，其余的人做问卷 则抽到的人中，做问卷BC的人数为（ ）A B C D 791057在一次 千米的汽车拉力赛中， 名参赛选手的成绩全部介于 分钟到 分钟之间，20 138将比赛成绩分为五组：第一组 ，第二组 ，第五组 ，其频率分布直4,31,7x 0
3、1 2 3y m 3 5.5 7甲 乙8 0 93 2 1 1 3 4 8 97 6 5 4 2 0 2 0 1 1 37 3方图如图所示，若成绩在 之间的选手可获奖，则这 名选手中获奖的人数为（ ）15,350A B C D 11398若样本 的平均数是 ，方差是 ，则对样本nxx,132 12，下列结论正确的是 ( )nx,23A 平均数为 14，方差为 5 B 平均数为 13，方差为 25C 平均数为 13，方差为 5 D 平均数为 14，方差为 29某导演先从 2 个金鸡奖和 3 个百花奖的 5 位演员名单中挑选 2 名演主角，后又从剩下的演员中挑选 1 名演配角这位导演挑选出 2 个
4、金鸡奖演员和 1 个百花奖演员的概率为( )A B C D 301010如右图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( ) A B C D 12211设 ，则 的概率为（ ）)(22yxyxA B C D 44214312设双曲线 的右焦点为 ，两条渐近线分别为 、 ，过 F)0,(:2bayxF1l2作平行于 的直线依次交双曲线 和直线 于点 、 ，若 ， ，则双1l 2lABA3,曲线离心率的取值范围是( )A B C D 2,62, 3,3,26二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13已知一组数据 ,其平均数是 ,则该组数据的方差为_016,a114某单位青年、中年、老年职员的人数之比为
5、 1087，从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率是 0.2，则该单位青年职员的人数为_.15用秦九韶算法计算函数 当 时的值，则 _.12)(4xxf 3V16设抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于 两点，过 的中点y42FlBA,作 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则直线 的方程为MP2Fl_三、解答题（共 6 题，其中 17 题 10 分，其余每题 12 分）17近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（）求出这组数据的平均数和中位数；（）某用户从满意度
6、指数超过 80 的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过 85 的概率.18设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 .px03422axaqx32()若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq()若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.19某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价 x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为 70 元，预测该电影院渴望观影人数附：回归直线的
7、斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： xbyaxnybinii ,12202017 年 10 月 18 日至 24 日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各 100 名学生图 1 和图 2 分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图茎 叶7 7 9 38 4 6 29 0 3x(单位：元) 30 40 50 60y(单位：万人)4.5 4 3 2.5(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(2)完成下面 22 列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
8、0.010 的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异附： )()(22 dbcabnK.21设关于 的一元二次方程 x022bax（1）若 是从 0，1，2，3，4 五个数中任取的一个数， 是从 0，1，2 三个数中任取的一个a b数，求上述方程有实根的概率；（2）若 是从区间 上任取的一个数， 是从区间 上任取的一个数，求上述方程有, ,实根的概率22椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，且1:2byaxE0a2)1,0(PCD。PDC（1）球椭圆 的方程；（2）设 为坐标原点，过点 的动直线与椭圆交于 两点，是否存在常数 ，使得OPBA, 分类 成绩低于 6
9、0 分人数 成绩不低于 60 分人数 总计高一年级高二年级总计P(K2k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.PBAO鹤岗一中 20182019 学年度上学期期末考试高二文科数学试题答案一、选择题1-5 C D B D B 6-10 C D C D B 11-12 A A 二、填空题13、8 14、400 15、0 16、 02yx三、解答题17、详解：（1）从盒中任取两球的所有情况有：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） （2，3） ， （2，4） ，
10、 （3，4） ，共 6 种其中编号之和大于 5 的情况有：（2，4） ， （3，4） ，共 2 种，故编号之和大于 5 的概率为 16P（2）有放回的连续取球的所有情况有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，（3，1） ， （3，2） （3，3） ， （3，4） ，（4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ，共 16 个其中|ab|2 的包含的情况有：（1，3） ， （1，4） ， （2，4） ， （3，1） ， （4，1） ， （4，2） ，共6 个. 所以|ab|2 的概率为 836P
11、18详解()对于命题 ：由 得 ，p022ax0)(ax又 ， ，0aax3当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 .1 31由已知 为真时实数 的取值范围是 .q32x若 为真，则 真且 真，实数 的取值范围是 .ppq2x() 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，qp则 且 ，实数 的取值范围是 .20a3a1a19、详解(1)由表中数据可得 45， 35，5441yxii 0421xi则 007， 3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为 0.07x6.65 (2)根据(2)中的线性回归方程，易得，当 x70 时，为 1.75 万人20、(1)高一年级参赛学生的
12、平均成绩为(450.04550.04650.01750.01)1054(分)高二年级参赛学生的平均成绩为(450.015550.025650.035750.025)1062(分)(2)补全 22 列联表，如下：分类 成绩低于 60 分人数 成绩不低于 60 分人数 总计高一年级 80 20 100高二年级 40 60 100总计 120 80 200根据表中数据得 K2的观测值 k 33.3336.635，故在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异21、 （1）由题意知本题是一个古典概型，设事件 A 为“方程有实根” ，总的基本事件
13、共 15 个：（0，0） （0，1） （0，2） （1，0） （1，1） （1，2） （2，0） （2，1）（2，2） （3,0） （3,1） （3,2） （4，0） （4，1） （4，2） ，其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值ab事件 A 中包含 8 个基本事件（ ） ， （0，0） （1，0） （2，0） （2，1） （3，0） （3，1）（4，0） （4，1） （4，2） ，事件 A 发生的概率为 ；5319p（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为，20,4),(bab满足条件的构成事件 A 的区域为baab2,0,4),(所求的概率是 1p22、解析
14、（）由已知，点 C，D 的坐标分别为（0，b） ， （0，b）又点 P 的坐标为（0，1） ，且 1于是 ，解得 a2，b所以椭圆 E 方程为 .（）当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ykx1A，B 的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）联立 ，得（2k 21）x 24kx20其判别式（4k） 28（2k 21）0所以从而 x 1x2y 1y2x 1x2（y 11） （y 21）（1） （1k 2）x 1x2k（x 1x 2）1所以，当 1 时， 3此时， 3 为定值当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD此时 213故存在常数 1，使得 为定值3.
