1、- 1 -20182019 学年度上学期期末龙东南七校联考高二（理数）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某学校高二年级共有 500 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查；一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在 90100分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；运动会的工作人员为参加4100 m 接力赛的 6 支队伍安排
2、跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2. 甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是( )2131A. B. C. D. 16563.给出下列命题：若给定命题 ： ，则 ： ， p,xR012xpRx00120x若 为真命题，则 均为真命题；qq命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ， 则032232已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件Rx1x012x其中正确的命题序号是（ ）A B C D4 曲线 在点 处
3、的切线的倾斜角为324yx(13)，A30 B45 C60 D120（ ）- 2 -5.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A2 B C D3586. 已 知 向 量 (2， 1， 3)， ( 4， 2， x)， （ 1， x， 2） ， 若 ， 则 等abc()abcx于 ( )A4 B4 C D6217.鸡西市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表年份 x 1 3 4 5 7芳香度 y 1.1 4.8 5.45 8.3由最小二乘法得到回归方程 ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污1.0.xy损
4、了一个数据，请你推测该数据为( )A6.5 B6.6 C 6. 7 D6.8 8.直线 被椭圆 截得的弦长是（ ） xy21482yA B C D9103091049. 设 是函数 的()fx()fx导函数， 的图像如图所示，则()yfx的图像最有可能y的是4k（第 5 题图）- 3 -10.若 上是减函数，则 的取值范围是（ ）21()ln()fxbx在 -1,+)bA. B. C. D. ,)(,1)11.过抛物线 的焦点 F的直线交抛物线与 两点， 为坐标原点，若 ，xy42 BAO4|AF则的面积为（ ）AOBA B C D 2332344312.已知 F1，F 2分别是双曲线 的左、
5、右焦点，若 F1关于渐近线的对)0,12bayx（称点恰落在以 F2为圆心 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为( )|2OA2 B C3 D 3第卷二、填空题（本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分）13. = . 20()xed14.在区间 上随机取一个数 ，则 的概率为 . ,x1,015.已知双曲线21(,)xyab的一条渐近线方程是 3yx，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的方程为 .y82- 4 -16.如图所示，在直棱柱 中，各棱长均为 2，1DCBA底面 是菱形，且 ， 分别 ， 的中点，ABCD20FE,1AD那么异面直线 和 所成角的余弦值等于_E1
6、F1三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知椭圆 的两个焦点分别是 ，并且经过 .C)2,0(，（ )253，（ （I）求椭圆 的方程；C（）求与椭圆 相切且斜率为 的直线方程.118.（本小题满分 12 分）已知三次函数 在 和 时取极值，32()fxabxc1x且 (2)4f(1) 求函数 的表达式；()yfx(2) 求函数 的单调区间和极值.19.（本小题满分 12 分）如图,在直棱柱 中， ， 是 的中点.1CBA 2,901CBAEAB（I）求证： 平面/1E（）求直线 与平面 所成角的正弦值。1 A
7、BC11E（第 16 题图）- 5 -40 50 60 70 80 90 分数20.（本小题满分 12 分）某中学初一 200 名学生参加某次语文测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 50 名学生，记录他们的分数，将数据分成 5 组：， ，并整理得到如下频率分布直方图：)60,5,48,90（I）从总体的 200 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 60 的概率；（II）已知样本中分数小于 50 的学生有 4 人，试估计总体中分数在区间 内的人数；)60,5（III）用分层抽样的方法，从分数大于 60 的学生中抽取 8 名学生，从这 8 名同学中任取两名同学，求恰有一
8、名同学成绩超过 80 分的概率。21.(本小题满分 12 分) 已知函数 （ ）2()(ln)afxx0a（1）当 时，求函数 在 上的最值；af21,e（2）讨论函数 的单调区间。()fx O02.组 距频 率04.（第 20 题图）（第 18 题图）- 6 -22. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，直线 与抛物线 C 交)0(2pyxC： 2kxy于 A、B 两点，且 ，其中 O 是原点.3B（I）求抛物线 C 得方程.（II）点 C 的坐标为 ，记直线 的斜率分别为 ，试问： 是）（ 2,0CBA, 21,k221k否为定值？若是定值，求出定值，若不是定值，说明理由？- 7 -高二
9、理科数学 参考答案1、选择题；DCABD BBCCA CA2、填空题13、 14、 15、 16、3e41132yx5317.（ I）设椭圆 的方程为 ，)0(2ba由椭圆的定义， ，椭圆 的方程为 ；1062yx（ II） 得 , ，bxy2 03822bx与椭圆 相切且斜率为 的直线方程： .18. (1) 2()3fxaxb，由题意得， 1,是 0的两个根，解得， 0,3ab再由 (2)4f可得 2c3()2fx(2) 3(1)fxx，当 1时， )0f；当 时， ()0fx；当 x时， (fx；当 1时， f；当 1时， )0f函数 ()fx在区间 (,1上是增函数；- 8 -在区间
10、1,上是减函数；在区间 1,)上是增函数函数 ()fx的极大值是 ()0f，极小值是 (4f19. （1）略（2） 320.（I）由频率分布直方图得：由频率估计概率 分数小于 60 的概率约为 0.2（II）设样本中分数在区间 内的人数为 ，则由频率和为 1 得)60,5x解之得12.4.054x总体中分数在区间 内的人数约为 （人）), 24506（III）60,70抽取 2 人，a1,a270,80抽取 4 人，b1,b2,b3,b480,90抽取 2 人，c1,c2则从 8 人中任取两人包含的基本事件为：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)
11、(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共 28 个基本事件，恰有一个 80 分以上包含的基本事件为(a1,c1)(a1,c2) (a2,c1)(a2,c2) (b1,c1,)(b1,c2) (b2,c1)(b2,c2) (b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共 12 个基本事件P1238721.(1)当 a1
12、 时， 2()lnfxx22 2()1()fx令 0，解得 x2f令 0，解得 x2()x- 9 -令 0，解得 0x2()fxf(x)在 x=2 处取得极值22(1)5ln()ffe函数 f(x)在 上的最大值为 ，最小值为1,e22()fe(2)5lnf（2）2()(ln,0afxx2222()()1axaf 令 120,fxax1.当 a0 时，2a-a函数 f(x)的增区间为 ，减区间为(,)(0,2)a2.当 a0 时，-a2a函数 f(x)的增区间为 ，减区间为(,)a(,)22.将 代入 ，得 ，设 ， ，则， ， 2 分所以 ，所以 ，抛物线 的方34p41p程为 。 6 分yx21（2）由（1）知， ，1-21xkx，21)(8x 2121 )(8)x（ 2121212 )()4)4x（- 10 -321x
