1、1自测过关卷(一) 集合、常用逻辑用语、不等式组高考题点全面练A1(2018全国卷)已知集合 A0,2，B2，1,0,1,2，则 AB( )A0,2 B 1,2C0 D 2，1,0,1,2解析：选 A AB0,22，1,0,1,20,22(2018全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y23， xZ， yZ，则 A 中元素的个数为( )A9 B8C5 D4解析：选 A 法一：将满足 x2 y23 的整数 x， y 全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个故选 A.法二：根据集合 A 的元素特征及
2、圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2 y23 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A.法三：由 x2 y23 知， x ， y .又 xZ， yZ，所以3 3 3 3x1,0,1， y1,0,1，所以 A 中元素的个数为 C C 9，故选 A.13133(2019 届高三广西联考)已知全集 U xZ| x25 x60B xR， x22 x20C x0R ， x 2 x02020D x0R ， x 2 x020202解析：选 A 因为命题 p 为特称命题，所以綈 p 为“ xR ， x22 x20” ，故选 A.5(2018沈阳质监)命题“若 xy0，则 x0”的逆否命题
3、是( )A若 xy0，则 x0 B若 xy0，则 x0C若 xy0，则 y0 D若 x0，则 xy0解析：选 D “若 xy0，则 x0”的逆否命题为“若 x0，则 xy0” 6(2019 届高三南昌调研)已知 m，n 为两个非零向量，则“m 与 n 共线”是“mn|mn|”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 D 当 m 与 n 反向时，mn0，故充分性不成立若 mn|mn|，则 mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故 cosm，n0，即 0m，n90，此时 m 与n 不一定共线，即必要性不成立故
4、“m 与 n 共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选 D.7(2018唐山模拟)设变量 x， y 满足Error!则目标函数 z2 x y 的最小值为( )A. B232C4 D6解析：选 A 作出不等式组Error!所对应的可行域如图中阴影部分所示当直线 y2 x z 过点 C 时，在 y 轴上的截距最小，此时 z 最小由Error! 得Error!所以 C ， zmin2 .(12， 12) 12 12 328(2018长春质检)已知 x0， y0，且 4x y xy，则 x y 的最小值为( )A8 B9C12 D16解析：选 B 由 4x y xy，得 1，则 x y(
5、x y)4y 1x 142 59，当且仅当 ，即 x3， y6 时取“” ，故选 B.(4y 1x) 4xy yx 4 4xy yx9定义一种集合运算 AB x|x A B，且 xA B，设 M x|x|1 时，得 10)取得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为( )A3 B3C1 D1解析：选 D 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z x ay 可化为 y x ， 为直线 y x 在 y 轴上的截距，1a za za 1a za要使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则截距最小时的最优解有无数个 a0，把直线 x ay z 平移，使之与可行域中的边界 AC 重合即可， a1，即
6、a1，故选 D.12已知命题 p：函数 f(x)2 ax2 x1 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q：函数y x2 a在(0，)上是减函数若 p綈 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是( )A(1，) B(，2C(1,2 D(，1(2，)解析：选 C 由题意可得，对命题 p，令 f(0)f(1)1；对命题 q，令 2 a2，则綈 q 对应的 a 的取值范围是(，2因为 p綈 q 为真命题，所以实数 a 的取值范围是(1,213已知 A x|10，则( RA) B_.4解析： A x|10 y|y1， RA x|x0 或 x3，( RA) B x|x0 或 x1答案： x|x0 或 x114
7、(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z3 x2 y 的最大值为_解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示由 z3 x2 y，得 y x .32 z2作直线 l0： y x.32平移直线 l0，当直线 y x 过点(2,0)时，32 z2z 取最大值， zmax32206.答案：615(2019 届高三辽宁五校协作体联考)已知命题“ x0R，4 x ( a2) x0 0”2014是假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：因为命题“ x0R,4 x ( a2) x0 0”是假命题，所以其否定2014“xR,4 x2( a2) x 0”是真命题，则 ( a2) 244
8、 a24 a m(x21)对满足| m|2 的一切实数 m 的取值都成立，则x 的取值范围为_解析：由 2x1 m(x21)，可得( x21) m(2 x1)0，即 x1 时，则 f(2)0，解得 x ， 1 72 7 12所以 ，故 x1.12综上可得 0，则 RA( )A x|12 D x|x1 x|x2解析：选 B x2 x20，( x2)( x1)0， x2 或 x2 或 x0， y0， x y x2y24，则 的最小值等于( )1x 1yA2 B4C. D.12 14解析：选 B 由 x y x2y24，可得 x y x2y24， x0， y0. xy 2 4，当且仅当 xy2 时取
9、等号，因此 1x 1y x yxy x2y2 4xy 4xy xy4xy 1x的最小值等于 4.1y77(2019 届高三武汉调研)已知 xy0， ab1，则一定有( )A. Bsin axsin byaxbyClog axlogby D axby解析：选 D 对于 A 选项，不妨令 x8， y3， a5，b4，显然 b1，当 x0 时， axbx，又 xy0，当 b1 时， bxby， axby，D 选项正确综上，选 D.8已知满足约束条件Error!的可行域为 ，直线 x ky10 将可行域 划分成面积相等的两部分，则 k 的值为( )A B.13 13C0 D.23解析：选 B 作出不等
10、式组所对应的平面区域如图中阴影部分所示直线 x ky10 过定点 C(1,0)，要使直线 x ky10 将可行域分成面积相等的两部分，则直线 x ky10 必过线段 AB 的中点 D.由Error! 解得Error!即 B(1,4)8由Error! 解得Error!即 A(1,2) AB 的中点 D(0,3)，将点 D 的坐标代入直线 x ky10，得 3k10，解得 k ，故选 B.139(2018郑州第一次质量预测)下列说法正确的是( )A “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6解析：选 D 对于选项
11、A， “若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” ，选项A 错误；对于选项 B， “若 am23x，选项 C 错误；对于选项 D， “若 sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ”，12 6 6 12且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选 D.10(2019 届高三湖南湘东五校联考)“不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B00 D m1解析：选 C 若不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立，则 (1) 24 m ，14因此当不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在R 上
12、恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.11(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1 桶需耗 A原料 2 千克， B 原料 3 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克， B 原料 1 千克，每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司在每天消耗 A， B 原料都不超过 12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为( )A1 800 元 B2 100 元C2 400 元 D2 700 元解析：选 C 设生产甲产品 x 桶，生产乙产品 y 桶，每天的利9润为 z 元根据题意，有 Error!z300 x400 y.作出不等式组
13、所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 3x4 y0 并平移，当直线经过点 A(0,6)时， z 有最大值，zmax40062 400，故选 C.12在下列结论中，正确的个数是( )命题 p：“ x0R， x 20”的否定形式为綈 p：“ xR， x22N”是“ M N”的充分不必要条件；(23) (23)命题“若 x23 x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23 x40” A1 B2C3 D4解析：选 C 由特称命题与全称命题的关系可知正确 ，OA OB OB OC ( )0，即 0，OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知 ， ，故点 O 是 ABC 的垂心，正
14、确OA BC OC BA y x是减函数，(23)当 M N 时， M N时， MN”是“ M N”的既不充分也不必要条件，错误(23) (23)由逆否命题的定义可知，正确正确的结论有 3 个13已知实数 x， y 满足Error!若 z ax y 的最大值为 16，则实数 a_.解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示目标函数 z ax y 对应直线 ax y z0 的斜率 k a.当 k(，1，即 a1， a1 时，目标函数在点 A处取得最大值，由Error! 可得 A(5,6)，故 z 的最大值为 5a616，解得a2.当 k(1，)，即 a1， a1 时，目标函数在点 C 处
15、取得最大值，10由Error! 可得 C(0,1)，故 z 的最大值为 0a11，显然不符合题意综上， a2.答案：214(2018郑州第一次质量预测)已知函数 f(x)Error!若不等式 f(x)5 mx 恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析：作出函数 f(x)的大致图象如图所示，令 g(x)5 mx，则g(x)恒过点(0,5)，由 f(x) g(x)恒成立，并数形结合得 m0，52解得 0 m .52答案： 0，5215记 mina， b为 a， b 两数的最小值当正数 x， y 变化时，令 tmin，则 t 的最大值为_2x y，2yx2 2y2解析：因为 x0， y0，所以问题转化
16、为 t2(2 x y) 2yx2 2y2 4xy 2y2x2 2y2 2，当且仅当 x y 时等号成立，所以 0 t ，所以 t4x2 y22 2y2x2 2y2 2 x2 2y2x2 2y2 2的最大值为 .2答案： 216(2018洛阳第一次联考)已知 x， y 满足条件Error!则 的取值范围是x 2y 3x 1_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由于 12 ，其中 表示可行域中的点( x， y)与点 P(1，1)连x 2y 3x 1 y 1x 1 y 1x 1线的斜率由图可知，当 x0， y3 时， 取得最大值，且 max9.因为x 2y 3x 1 (x 2y 3x 1 )11点 P(1，1)在直线 y x 上，所以当点( x， y)在线段 AO 上时， 取得最小值，x 2y 3x 1且 min3.所以 的取值范围是3,9(x 2y 3x 1 ) x 2y 3x 1答案：3,9
