1、1134 课题学习 最短路径问题1两点的所有连线中，_线段_最短2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_垂线段_最短 易错点睛 如图， A， B 在直线 l 异侧，在直线 l 上取一点 P，使 PA PB 最小【解】连接 AB 交直线 l 于 P，此时 PA PB 最小【点睛】易模仿课本上的解法而出错知识点一 应用垂线段 最短求最值1如图，点 P 是直线 a 外一点， PB a， A， B， C， D 都在直线 a 上，下列线段中最短的是( B )A PA B PBC PC D PD2如图， l 为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河里的水从点 A 处引到田里去，则应从河边 l 的何处开口才
2、能使水沟最短，找出点 P 的位置并说明理由【解题过程】解：略3如图，四边形 ABCD 中， D ACB90， CD2， ACD B， E 是 AB 上一动点，求 CE 的最小值(导学号：58024201)2【解题过程】解：作 CF AB 于 F，则 CE 的最小值为 CF.易证 AC 平分 DAB， CF CD2.知识点二 运用两点之间线段最短求最值4如图，在平面直角坐标系中，点 A( 2,4)， B(4,2)，在 x 轴上取一点 P，使点 P到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是( C )A( 2,0) B(4,0)C(2,0) D(0,0)5如图， A， B 在直线 l 同
3、侧，在直线 l 上求作一点 P，使 PA PB 最小(保留作图痕迹)【解题过程】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 A B 交 l 于 P，点 P 即为所求6 【教材变式】(P86 问题 1 改)如图， A， B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求一点 P，使 PAB 的周长最小【解题过程】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 A B 交 l 于 P，点 P 即为所求7如图，在所给网格图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题(用直尺画图)(1)画出格点 ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的 A1B1C1；(2)在 DE 上画出点 P，使 PB1 PC
4、 最小；(3)在 DE 上画出点 Q，使 QA QC 最小3【解题过程】解：(1)如题图；(2)如题图；(3)如题图8 【教材变式】(P86 问题 2 改)如图，要在一条河上架一座桥 MN(河的两岸互相平行，桥与河岸垂直)，在如下四种方案中，使得 E， F 两地的路程最短的是( B )EM 与河岸垂直 EM FN E， M， F 共线 FN 与河岸垂直A B C D9如图， A， B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求一点 P，使| PB PA|的值最大【解题过程】解：连接 BA 并延长交直线 l 于 P，点 P 即为所 求10如图， A， B 在直 线 l 的两侧，在直线 l 上求一点 P
5、，使| PA PB|的值最大【解题过 程】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 A B 并延长交直线 l 于 P，点 P 即为所求11如图， AOB30，点 P 为 AOB 内一点， OP10，点 M， N 分别在 OA， OB 上，求 PMN 周长的最小值(导学号：58024202)4【解题过程】解：分别作点 P 关于 OA， OB 的对称点 P1， P2，连接 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N，此时 PMN 周长最小，周长 P1P2， P1P2 OP1 O P2 OP10.12 【中考改编】(2016武汉中考改)如图，点 A， B 分别为 MON 的边上的定点，在 MON 的两边 ON， OM 上分别找两点 P， Q，使得 AP PQ QB 最小(保留作图痕迹，不要求写作法)(导学号：58024203)【解题过程】解：见图
