1、15.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质 (参考用时:40 分钟)1.(2018 枣庄)已知直线 mn,将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC=30),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若 1=20,则2 的度数为 ( D )(A)20 (B)30 (C)45 (D)502.(2018 陕西)如图,若 l1l 2,l3l 4,则图中与1 互补的角有( D )(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个3.(2018 天门)如图,ADBC,C=30,ADBBDC=12,则DBC 的度数是( D )(A)30 (B)36 (C)45 (D)504.如图,若
2、A+ABC=1 80,则下列结论正确的是( D )(A)1=2(B)2=3(C)1=3(D)2=45.如图,若123=234,E FBC,DFAB,则AB C 等于( B )2(A)234(B)324(C)432(D)42 36.如图,CD 平分ECB,且BCD=B,若A=36,则B= 36 . 7.如图,1=82,2=98,3=80,则4= 80 度. 第 7 题图8.如图,AOB 的两边 OA,OB 均为平面反光镜,AOB=35,在 OB 上有一点 E,从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则DEB 的度数 是 70 . 第 8 题图9.已
3、知,如图,ADBE,1=2.试说明:A=E.解:因为 ADBE,所以A=3.因为1=2,所以 DEAC,所以E=3,所以A=E.10.如图,EFAD,ADBC,CE 平分BCF,DAC=120,ACF=20,求FEC 的度数.解:因为 EFAD,ADBC,3所以 EFBC,所以ACB+DAC=180,因为DAC=120,所以ACB=60,又因为ACF=20,所以FCB=ACB-ACF=40,因为 CE 平分BCF,所 以BCE=20,因为 EFBC,所以FEC=ECB,所以FEC=20.11.(拓展探究题)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图,试探索这两个角之间的数量关系,并说明你
4、的结论.(1)如图,ABEF,BCDE,则1 与2 的数量关系: ; (2)如图,ABEF,BCDE,则1 与2 的数量关系: . (3)由(1)(2)你得出的结论是 ; (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的 2 倍少 30,求这两个角的度数.解 :(1)1=2.理由:如图,因为 ABEF,所以3=2,因为 BCDE,所以3=1,所以1=2.(2)1+2=180.理由:如图,因为 ABEF,所以3+2=180,因为 BCDE,所以3=1,所以1+2=180.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(4)设“另一个角”的度数为 x,根据以上结论得 2
5、x-30=x 或 2x-30+ x=180,解得 x=30 或x=70,故这两个角的度数分别为 30,30或 70,110.412.(核心素养数学 抽象)如图,已知直线 l1l 2,直线 l3和直线 l1,l2交于点 C 和 D,在直线 l3上有点 P(点 P 与点 C,D 不重合),点 A 在直线 l1上,点 B 在直线 l2上.(1)如果点 P 在 C,D 之间运动,试说明PAC+PBD=APB;(2)如果点 P 在直线 l1的上方运动时,试探索PAC,APB,PBD 之间的关系又是如何?(3)如果点 P 在直线 l2的下方运动时,PAC,APB,PBD 之间的关系又是如何?(直接写出结论)解:( 1)过点 P 作 PEl 1,如图(1).所以APE=PAC,又因为 l1l 2,所以 PEl 2,所以BPE=PBD,所以APE+BPE=PAC +PBD,即PAC+PBD=APB.(2)APB=PBD-PAC,理由:过点 P 作 PEl 1,如图(2)所示,所以APE=PAC,又因为 l1l 2,所以 PEl 2,所以BPE=PBD,因为APB=BPE-APE,所以APB=PBD-PAC.(3)PAC=PBD+APB.如图(3)所示.5
