1、1第 26 章 反比例函数单元测试卷一选择题（共 10 小题）1下列函数中，是反比例函数的是（ ）A y x1 B C D2在同一坐标系中，函数 y 和 y kx+1 的图象大致是（ ）A BC D3如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ）A3 B2 C1 D44已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（ ）A图象必经过点（1，3） B若 x1，则3 y0C图象在第二、四象限内 D y 随 x 的增大而增大5如图，点 C 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点A
2、， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）2A1 B2 C3 D46已知点 M（2，3）在双曲线 y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7已知反比例函数的图象过点 M（1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）A y B y C y D y8如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y x+6 于 B、 C 两点，若函数 y（ x0）的图象 ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5 k20 B8 k20 C5 k8 D9 k209一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千
3、米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）A v320 t B v C v20 t D v10当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据： P 与 V 的函数关系式可能是（ ） V（单位： m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：kPa）96 64 48 38.4 32A P96 V B P16 V+112C P16 V296 V+176 D P二填空题（共 5 小题）311若函数 是反比例函数，则 m 12函数 y ，当 y2 时， x 的取
4、值范围是 （可结合图象求解）13如图，点 P（3 a， a）是反比例函 y （ k0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为 14若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 15如图，函数 y x 与函数 y 的图象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C， D则四边形 ACBD 的面积为 三解答题（共 6 小题）16已知函数解析式 y1+ （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x 5 500 5000 500
5、00 y1+1.2 1.02 1.002 1.0002 17如图， A、 B 两点在函数 y （ x0）的图象上（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；4（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数18已知实数 a， b 满足 a b1， a2 ab+20，当 1 x2 时，函数 y （ a0）的最大值与最小值之差是 1，求 a 的值19如图，已知函数 y （ x0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（1，2），过点 A 作 AC y轴， AC1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CD x 轴，与函数的图象交于
6、点 D，过点 B 作BE CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、 OD（1）求 OCD 的面积；（2）当 BE AC 时，求 CE 的长20在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2） M、 N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为（ m， n），求直线 MN 的表达式（用含 m、 n 的代数式表示）；（3）在抛物线 y x2+bx+c 的图象上有一对“互换点” A、 B，其中点 A 在反比例函数 y 的图象上，直线 A
7、B 经过点 P（ ， ），求此抛物线的表达式21如图， A（4，3）是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB x 轴，截5取 AB OA（ B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y 的图象于点 P（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积62019 年人教版九下数学第 26 章 反比例函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列函数中，是反比例函数的是（ ）A y x1 B C D【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断【解答】解： A、是一次函数，故选项错误；B、不符合 y 的形式，故选项错误
8、；C、正确；D、不符合 y 的形式，是正比例函数，故选项错误故选： C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为y kx1 （ k0）的形式2在同一坐标系中，函数 y 和 y kx+1 的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据 k 的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可【解答】解：当 k0 时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当 k0 时，7反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立可得： kx2+x k0，1+4 k20，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点故选： A【点评】本题考查
9、反比例函数与一次函数的图象性质，解题的关键是根据 k 的值来分情况讨论，本题属于基础题型3如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的图象交于 A、 B、 C、 D 四点，已知点 A 的横坐标为 1，则点 C 的横坐标（ ）A3 B2 C1 D4【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于 y x 和 y x 对称【解答】解：把 x1 代入 y ，得 y3，故 A 点坐标为（1，3）； A、 B 关于 y x 对称，则 B 点坐标为（3，1）；又 B 和 C 关于原点对称， C 点坐标为（3，1），点 C 的横坐标为3
10、故选： A【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用4已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（ ）8A图象必经过点（1，3） B若 x1，则3 y0C图象在第二、四象限内 D y 随 x 的增大而增大【分析】根据反比例函数的比例系数的符号和其性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解： A、将 x1 代入反比例解析式得： y3，反比例函数图象过（1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当 x1 时， y3，本选项正确，C、由反比例函数的系数 k30，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数 y ，在第二或第四象限
11、y 随 x 的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是 D故选： D【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y （ k0），当 k0 时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限， y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限， y 随 x 的增大而增大5如图，点 C 在反比例函数 y （ x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点A， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据 AOB 的面积为1，即可求得
12、k 的值【解答】解：设点 A 的坐标为（ a，0），过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB BC， AOB 的面积为 1，点 C（ a， ），点 B 的坐标为（0， ），9 1，解得， k4，故选： D【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6已知点 M（2，3）在双曲线 y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2）【分析】根据反比例函数图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是
13、定值 k，即 xy k 进行分析即可【解答】解： M（2，3）在双曲线 y 上， k236，A、3（2）6，故此点一定在该双曲线上；B、2（3）66，故此点一定不在该双曲线上；C、2366，故此点一定不在该双曲线上；D、3266，故此点一定不在该双曲线上；故选： A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数 y 经过的点横纵坐标的积是定值 k7已知反比例函数的图象过点 M（1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）A y B y C y D y【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 （ k0），即可求得 k 的值【解答】解：设反比例函数的解析式为 （
14、k0）该函数的图象过点 M（1，2），2 ，得 k210反比例函数解析式为 y 故选： B【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点8如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y x+6 于 B、 C 两点，若函数 y（ x0）的图象 ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ）A5 k20 B8 k20 C5 k8 D9 k20【分析】根据题意可以分别求得点 B、点 C 的坐标，从而可以得到 k 的取值范围，本题得以解决【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y x+6 于 B、 C 两点，点
15、B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4，将 y5 代入 y x+6，得 x1；将 x4 代入 y x+6 得， y2，点 B 的坐标为（1，5），点 C 的坐标为（4，2），函数 y （ x0）的图象与 ABC 的边有公共点，点 A（4，5），点 B（1，5），15 k45即 5 k20，故选： A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）A v320 t B v C v20
16、 t D v【分析】根据路程速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意 vt804，则 v 11故选： B【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型10当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据： P 与 V 的函数关系式可能是（ ） V（单位： m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：kPa）96 64 48 38.4 32A P96 V B P16 V+112C P16 V296 V+176 D P【分析】观察表格发现 vp96，
17、从而确定两个变量之间的关系即可【解答】解：观察发现： vp1961.5642482.538.433296，故 P 与 V 的函数关系式为 p ，故选： D【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数 96，难度不大二填空题（共 5 小题）11若函数 是反比例函数，则 m 3 【分析】根据反比例函数的一般形式： x 的次数是1，且系数不等于 0，即可求解【解答】解：根据题意得： ，解得： m3故答案是：3【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （ k0）转化为y kx1 （ k0）的形式12函数 y ，当 y2 时， x 的取值范围是 x2
18、或 x0 （可结合图象求解）【分析】本题要注意的是当 y2 时，反比例函数图象位于直线 y2 的上方，结合图象可直观判断12【解答】解：当 y2 时，反比例函数图象位于直线 y2 的上方，它的图象在一、三象限，所以对应的 x 的取值范围是 x2 或 x0【点评】主要考查了反比例函数的图象性质反比例函数 y 的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限13如图，点 P（3 a， a）是反比例函 y （ k0）与 O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为 y 【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，
19、阴影部分的面积等于圆的面积的 ，即可求得圆的半径，再根据 P 在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得 k 的值【解答】解：设圆的半径是 r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： r210解得： r2 点 P（3 a， a）是反比例函 y （ k0）与 O 的一个交点3 a2 k r a2 （2 ） 24 k3412，则反比例函数的解析式是： y 故答案是： y 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键1314若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值
20、范围即可【解答】解：反比例函数 的图象经过第一、三象限，13 k0，解得 k 故答案为： k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键15如图，函数 y x 与函数 y 的图象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C， D则四边形 ACBD 的面积为 8 【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|，得出 S AOC S ODB2，再根据反比例函数的对称性可知： OC OD，
21、 AC BD，即可求出四边形 ACBD 的面积【解答】解：过函数 y 的图象上 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C， D， S AOC S ODB |k|2，又 OC OD， AC BD， S AOC S ODA S ODB S OBC2，四边形 ABCD 的面积为： S AOC+S ODA+S ODB+S OBC428故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积为| k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成14的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|，是经常考查的一个知
22、识点；同时考查了反比例函数图象的对称性三解答题（共 6 小题）16已知函数解析式 y1+ （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x 5 500 5000 50000 y1+1.2 1.02 1.002 1.0002 【分析】（1）用代入法，分别把 x5、 y1.2 代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当 x 趋近于正无穷大时， y 越来越接近 1【解答】解：（1） x5 时， y3； y1.2 时， x50；填入表格如下：x 5 50 500 5000 50000 y1+3 1.2 1.02
23、 1.002 1.0002 （2）由上表可知，当 x 的值越来越大时，对应的 y 值越来越接近于常数 1【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值17如图， A、 B 两点在函数 y （ x0）的图象上（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数【分析】（1）将 A 点或 B 点的坐标代入 y 求出 m，再将这两点的坐标代入 y kx+b 求出15k、 b 的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答【解答】解：（1）由图象可知，函数 （ x0）的图象经过点 A
24、（1，6），可得 m6设直线 AB 的解析式为 y kx+b A（1，6）， B（6，1）两点在函数 y kx+b 的图象上， ，解得 直线 AB 的解析式为 y x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共 3 个【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想18已知实数 a， b 满足 a b1， a2 ab+20，当 1 x2 时，函数 y （ a0）的最大值与最小值之差是 1，求 a 的值【分析】首先根据条件 a b1， a2 ab+20 可确定 a2，然后再分情况进行讨论：当2 a0，1 x2 时，函数 y
25、 的最大值是 y ，最小值是 y a，当 a0，1 x2 时，函数 y 的最大值是 y a，最小值是 y ，再分别根据最大值与最小值之差是 1，计算出 a的值【解答】解： a2 ab+20， a2 ab2，a（ a b）2，16 a b1， a2，当2 a0，1 x2 时，函数 y 的最大值是 y ，最小值是 y a，最大值与最小值之差是 1， a1，解得： a2，不合题意，舍去；当 a0，1 x2 时，函数 y 的最大值是 y a，最小值是 y ，最大值与最小值之差是 1， a 1，解得： a2，符合题意， a 的值是 2【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （ k0
26、），当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大19如图，已知函数 y （ x0）的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（1，2），过点 A 作 AC y轴， AC1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CD x 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作BE CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、 OD（1）求 OCD 的面积；（2）当 BE AC 时，求 CE 的长【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得 D
27、点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；17（2）根据 BE 的长，可得 B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案【解答】解；（1） y （ x0）的图象经过点 A（1，2）， k2 AC y 轴， AC1，点 C 的坐标为（1，1） CD x 轴，点 D 在函数图象上，点 D 的坐标为（2，1） （2） BE ， BE CD，点 B 的纵坐标2 ，由反比例函数 y ，点 B 的横坐标 x2 ，点 B 的横坐标是 ，纵坐标是 CE 【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式20在平面直角坐标系中，
28、将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2） M、 N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为（ m， n），求直线 MN 的表达式（用含 m、 n 的代数式表示）；（3）在抛物线 y x2+bx+c 的图象上有一对“互换点” A、 B，其中点 A 在反比例函数 y 的18图象上，直线 AB 经过点 P（ ， ），求此抛物线的表达式【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（ a， b）和（ b， a）当 ab0 时，它们不可能在反比例函数的图象上，当
29、 ab0 时，由 可得 ，于是得到结论；（2）把 M（ m， n）， N（ n， m）代入 y cx+d，即可得到结论；（3）设点 A（ p， q），则 ，由直线 AB 经过点 P（ ， ），得到 p+q1，得到 q1或 q2，将这一对“互换点”代入 y x2+bx+c 得，于是得到结论【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（ a， b）和（ b， a）当 ab0 时，它们不可能在反比例函数的图象上，当 ab0 时，由 可得 ，即（ a， b）和（ b， a）都在反比例函数 （ k0）的图象上；（2）由 M（ m， n）得 N（ n， m），设直线 MN 的表达式为 y cx+d
30、（ c0）则有 解得 ，直线 MN 的表达式为 y x+m+n；（3）设点 A（ p， q），则 ，直线 AB 经过点 P（ ， ），由（2）得 ， p+q1， ，解并检验得： p2 或 p1， q1 或 q2，这一对“互换点”是（2，1）和（1，2），将这一对“互换点”代入 y x2+bx+c 得， 解得 ，此抛物线的表达式为 y x22 x1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理19解题意是解题的关键21如图， A（4，3）是反比例函数 y 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB x 轴，截取 AB OA（ B 在 A 右侧），连接
31、OB，交反比例函数 y 的图象于点 P（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）求点 B 的坐标；（3）求 OAP 的面积【分析】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得 AB OA5，由 AB x 轴即可得点 B 的坐标；（3）先根据点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得【解答】解：（1）将点 A（4，3）代入 y ，得： k12，则反比例函数解析式为 y ；（2）如图，过点 A 作 AC x 轴于点 C，则 OC4、 AC3， OA 5， AB x 轴，且 AB OA5，20点 B 的坐标为（9，3）；（3）点 B 坐标为（9，3）， OB 所在直线解析式为 y x，由 可得点 P 坐标为（6，2），过点 P 作 PD x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为（6，3）， AE2、 PE1、 PD2，则 OAP 的面积 （2+6）3 62 215【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积
