1、1第 05 周 第一练24（14 分）如图所示，在空间坐标系 x0 区域中有竖直向上的匀强电场 E1，在一、四象限的正方形区域 CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场 E2和匀强磁场 B，已知 CD2 L， OC L， E24 E1在- x 轴上有一质量为 m、电量为+ q 的金属 a 球以速度 v0沿 x 轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点 O 处用绝缘细支柱支撑的（支柱与 b 球 不粘连、无摩擦）质量为 2m、不带电金属 b 球发生弹性碰撞。已知 a、 b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为 g，不计 a、 b 球间的静电力，不计 a、 b 球产生的场
2、对电场、磁场的影响，求：(1)碰撞后， a、 b 两球的速度大小；(2)a、 b 碰后，若 b 球从 CD 边界射出，求 b 球运动时间的范围； (3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞，若可以，请求出磁感应强度；若不可以，请简述理由.【答案】(1) (2) (3)【解析】 （2）碰 撞后，b 受 到的电场力为：F 电故 b 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2解得：联立解得： 故若 b 从 CD 边界射出，则其在磁场中运动时间 满足：（3）碰后 a、b 电量 总量平分，即：碰后 a 在电场中向左做类平抛运动，b 在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动，设两球再次相遇 的位置在 P
3、 点，其坐标为（-x，-y）根据类平抛运动 x vt则类平抛运动时间差满足由牛顿第二定律得球 a ： a同理球 b： 解得根据类平抛运动 则类平抛运动的侧向位移差满足 3联立方程得25（18 分）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上 B 点处,B 点左侧光滑,右侧粗糙。水平面的右侧 C 点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为 37,斜面上有一半径为R=1m 的光滑半圆轨道与斜面切于 D 点,半圆轨道的最高点为 E,G 为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G 均在同一竖直面内。使质量为 m=0.5kg 的小物块 P 挤压弹簧右端至
4、 A 点,然后由静止释放 P,P 到达 B 点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为 37,大小为 F=5N 的恒力,一直保持 F 对物块 P 的作用,结果 P 通过半圆轨道的最高点 E 时的速度为 。已知 P 与水 平面斜面间的动摩擦因数均为 =0.5,g 取 .sin37=0.6,(1)P 运动 到 E 点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大 B、C 间的距离使 P 过 G 点后恰好能垂直落在斜面上,求 P 在斜面上的落点距 D 点的距离。【答案】（1） (2) (3) 【解析】【详解】(1) P 在半圆轨道的最高点 E，设轨道对 P 的压力为，由牛顿运动定律得：解得：由牛顿第三定律得， P 运动到 E 点时对轨道的压力 FN =3N4（3）P 在 G 点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有：解得： m/s2解得： m/s2P 垂直落在斜面上，运动时间满足：平行于斜面方向上：联立解得： m/s平行于斜面方向上： mP在斜面上的落地距 D 的距离 m。5
