1、1第 48 讲 磁场对运动电荷的作用考点一 洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的定义：磁场对 运动电荷的作用力。01 2洛伦兹力的大小(1)v B 时， F 0。02 (2)v B 时， F qvB。03 (3)v 与 B 夹角为 时， F qvBsin 。04 3洛伦兹力的方向(1)由左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 正电荷运动的方向或 负电荷运动的反方05 06 向，这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受 洛伦兹力的方向。07 (2)方向特点： F B， F v。即 F 垂直于 B、 v 决定的平面。(注意 B
2、和 v 可以有任意08 夹角)(3)由于 F 始终 垂直于 v 的方向，故洛伦兹力 永不做功。09 10 4对洛伦兹力的理解(1)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之改变。(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。(4)注意区分洛伦兹力和电场力产生的条件与方向。洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，它垂直于 B、 v 决定的平面；而电场力是电荷在电场中受到的力，与电场方向相同或相反。1. 如图所示，匀强磁场水平向右，电子在磁场中的运动方向与磁场方向平行，则该电子( )2A不受
3、洛伦兹力B受洛伦兹力，方向向上C受洛伦兹力，方向向下D受洛伦兹力，方向向左答案 A解析 当带电粒子运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故 A 正确。2教材母题 (人教版选修 31 P98T3)在如图所示的平行板器件中，电场强度 E和磁感应强度 B 相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。试证明带电粒子具有速度 v 时，才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器。EB变式子题 (多选)带电油滴以水平速度 v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是
4、( )A油滴必带正电荷，电荷量为mgv0B3B油滴必带正电荷，比荷 qm gv0BC油滴必带负电荷，电荷量为mgv0BD油滴带什么电荷都可以，只要满足 qmgv0B答案 AB解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必竖直向上与重力平衡，故带正电，其电荷量 q ，油滴的比荷为 ，A、B 正确。mgv0B qm gv0B3. (多选)如图所示， a 为带正电的小物块， b 是一不带电的绝缘物块(设 a、 b 间无电荷转移)， a、 b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F 拉 b 物块，使 a、 b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )A a
5、对 b 的压力不变B a 对 b 的压力变大C a、 b 物块间的摩擦力变小D a、 b 物块间的摩擦力不变答案 BC解析 a 向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对 b 的压力变大，A 错误，B正确；从 a、 b 整体看，由于 a 受到的洛伦兹力变大，会引起 b 对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离 a， b 对 a 的静摩擦力 Fba提供其加速度，由Fba maa 知， a、 b 间的摩擦力变小，C 正确，D 错误。考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析(1)圆心的确定方法方法一：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛
6、伦兹力 F v，分别确定两点处洛伦兹力 F 的方向，其交点即为圆心，如图 a；4方法二：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，以及过已知速度方向的点垂直于该点速度方向的垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图 b。(2)半径的计算方法方法一：由物理方法求：半径 R ；mvqB方法二：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来确定。(3)时间的计算方法方法一：由圆心角求： t T， T ；2 2 mqB方法二：由弧长求： t 。sv2带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)
7、平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。5(2016全国卷)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )A. B.mv2qB 3mvqBC. D.2mvqB 4mvqB解析
8、 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30角，由几何关系可知， PQ 为轨迹圆直径且 PQ ON，故出射点到 O 的距离为轨迹圆直径的 26倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R ，所以 D 正确。mvqB答案 D方法感悟带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法1. 带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小(所带电荷量不变，重力忽略不计)，轨迹如曲线 abc 所示，则该粒子( )A带负电，运动方向 c b aB带负电，
9、运动方向 a b cC带正电，运动方向 a b cD带正电，运动方向 c b a答案 B7解析 带电粒子沿垂直于磁场方向运动，粒子的动能逐渐减小，速度减小，则由公式r 得知，粒子的轨迹半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从 a 到 b 再到 c。在mvqBa 处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电，所以 B 正确。2. (2018甘肃兰州一中期末)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、 c 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A a 粒子速率
10、最大B c 粒子速率最大C c 粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期 Ta b c，所以 tatbtc，故 C 错误。考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题81带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b。2磁场方向的不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示。3临界状态不唯一形成多解：带电
11、粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能运动半个圆周从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解：例如带电粒子在一部分是电场、一部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B， MM和 NN是它的两条边界。现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少。9解析 题目中只给出粒子“电荷量为 q”，未说明是带哪种电荷。若粒子带正电荷，轨迹是如图所示的上方与
12、NN相切的 圆周圆弧，轨道半径： R14 mvBq又 d RR2解得 v(2 ) 。2Bqdm若粒子带负电荷，轨迹是如图所示的下方与 NN相切的 圆周圆弧，则有： R34 mvBqd R ，R 2解得 v(2 ) 。2Bqdm答案 (2 ) (粒子带正电荷)2Bqdm或(2 ) (粒子带负电荷)2Bqdm方法感悟求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧10(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式；若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。(2018天水模拟)如图甲所示， M、 N 为竖直放置彼
13、此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔 O、 O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响以及离子间的相互作用。求：(1)磁感应强度 B0的大小；(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0的可能值。答案 (1)2 mqT0(2) (n1,2,3，) d2nT0解析 (1)正离子射入磁场，
14、由洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0 ，做匀速圆周运动的周期 T0mv20r 2 rv0联立两式得磁感应强度 B0 。2 mqT0(2)分析可知，离子只有运动整数个周期时，才能回到出发时的高度，从而从 O孔垂直于 N 板射出磁场。离子只用一个周期 T0的运动轨迹如图所示，有 rd411当正离子在两板之间共运动 n 个周期，即 nT0时，有 r (n1,2,3，)d4n解得正离子的速度的可能值为v0 (n1,2,3，)。B0qrm d2nT0考点四 动态圆问题带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹的圆心位置变化的问题称为动态圆问题。常见的有两种模型。一、确定入射点 O 和速度大小 v，不确定速度方向在垂
15、直于纸面的无限大的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在 O 点有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射速度大小为 v，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动。其特点是：1各动态圆圆心 O1、 O2、 O3、 O4、 O5(取五个圆)的轨迹分布在以粒子源 O 为圆心、 R为半径的一个圆周上(如图虚线所示)。mvqB122带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源 O 为圆心、2 R 为半径的大圆(如图实线所示)。3各动态圆相交于 O 点。二、确定入射点 O 和速度方向，不确定速度大小在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在 O 点有
16、一粒子源，在纸面内沿同一方向发射速度 v 大小不确定，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动。其特点是：1各动态圆的圆心(取七个圆)分布在与速度方向垂直的同一条直线上，如图所示。2各动态圆的半径 R 各不相同。3各动态圆相交于 O 点。如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T。磁场内有一块足够大的平面感光板 ab，板面与磁场方向平行。在距 ab 为l16 cm 处，有一个点状的 粒子放射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速率都是 v3.010 6 m/s。已知 粒子的电荷量与质量之比
17、 5.010 7 C/kg。现只考虑在qm纸面内运动的 粒子，求 ab 板上被 粒子打中区域的长度。解析 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用 R 表示轨迹半径，有 qvB m ，v2R13由此得 R ，mvqB代入数值得 R10 cm，可见 2RlR。因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在下图中 N 左侧与 ab 相切，则此切点 P1就是 粒子能打中的左侧最远点。为确定 P1点的位置，可作平行于 ab 的直线 cd， cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心， R 为半径，作圆弧交 cd 于 Q 点，过 Q作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为
18、 P1。即： NP1 。R2 l R 2再考虑 N 的右侧。任何 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R，以 2R 为半径、 S为圆心作圆弧，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2 ， 2R 2 l2所求长度为 P1P2 NP1 NP2，代入数值得 P1P220 cm。答案 20 cm方法感悟模型一问题可以叫做“旋转圆”问题，即将半径不变的圆周轨迹，以粒子的发射点为圆心旋转。模型二问题可以叫做“放缩圆”问题，即半径不同的圆周轨迹，都以粒子的发射速度方向为切线。如图所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直
19、于纸面向里。许多质量为 m、电荷量为 q 的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列各项中图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 R 。下列各项中图正确的是( )mvBq14答案 A解析 由于带电粒子从 O 点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的。沿 ON 方向(临界方向)射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过 O 点垂直 MN 右侧恰为一临界半圆；若将速度方向从沿ON 方向逆时针偏转，则在过 O 点垂直 MN 左侧，其运动轨迹上各个点到 O 点的最远距离
20、，恰好是以 O 为圆心、以 2R 为半径的 圆弧。故 A 正确。14课后作业巩固强化练1有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )A电荷在电场中一定受电场力的作用B电荷在磁场中一定受磁场力的作用C电荷受电场力的方向与该处的电场强度方向一致D电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向不一定垂直答案 A解析 电荷在电场中一定受到电场力作用，A 正确；电荷在磁场中不一定受洛伦兹力，当静止时一定不受洛伦兹力，而运动的电荷，当速度与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，B 错误；正电荷所受电场力一定与该处电场强度方向相同，而负电荷所受电场力与该处电场强度方向相反，C 错误；电荷所受的洛伦兹力一定与磁场
21、方向垂直，D 错误。152下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷所受洛伦兹力方向之间的关系正确的是( )答案 B解析 根据左手定则，A 中 f 方向应向上，B 中 f 方向应向下，故 A 错误，B 正确；C、D 中都是 v B， f0，故 C、D 错误。3. (多选)初速度为 v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A电子将向右偏转，速率不变B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，轨迹半径不变D电子将向右偏转，轨迹半径改变答案 AD解析 由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹
22、力向右，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，速率不变，A 正确，B、C错误；又由 R 知，在电子偏离直线电流时， B 减弱，故 R 变大，D 正确。mvqB4两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、 b，以不同的速率沿着 AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )16A a 粒子带正电， b 粒子带负电B a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C b 粒子的动能较大D b 粒子在磁场中运动时间较长答案 C解析 由左手定则可知， a 粒子带负电， b 粒子带正电，A 错误；由 qvB m 得v2rr ，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以 b
23、 粒子的速率较大，在磁场中所受mvqB洛伦兹力较大，B 错误；由 Ek mv2可得 b 粒子的动能较大，C 正确；由 T 知两者的12 2 mqB周期相同， b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于 a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以 b粒子在磁场中运动时间较短，D 错误。5. 一个质量 m0.1 g 的小滑块，带有 q510 4 C 的电荷，放置在倾角 30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于 B0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。取 g10 m/s 2。问：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开
24、斜面时的瞬时速度是多大？(3)该斜面的长度至少多长？答案 (1)负电荷 (2)2 m/s (3)1.2 m3解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力 mg、斜面支持力 FN和洛伦兹力 F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力 F 方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑，垂直于斜面方向有17qvB FN mgcos 0当 FN0 时，小滑块开始脱离斜面，此时， qvB mgcos得 v m/s2 m/s。mgcosqB 0.110 31032510 40.5 3(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得mgxsin mv20，解得 x1.2 m。126. 如
25、图所示的 xOy 平面上，以坐标原点 O 为圆心的四分之一圆形区域 MON 内分布着磁感应强度为 B210 3 T 的匀强磁场，其中 M、 N 点距坐标原点 O 为 m，磁场方向垂直2于纸面向里。坐标原点 O 处有一个粒子源，不断地向 xOy 平面发射比荷为 510 7 C/kgqm的带正电粒子，它们的速度大小都是 v110 5 m/s，与 x 轴正方向的夹角分布在 090范围内。(1)求平行于 x 轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；(2)求恰好从 M 点射出的粒子，从粒子源 O 发射时的速度与 x 轴正向的夹角。答案 (1)(1 m,1 m) 105 s (2)45 2解析 (
26、1)平行于 x 轴射入的粒子，轨迹如图甲所示，设出射点为 P，由 qvB m 得v2RR m1 mmvqB 11055107210 318由几何关系可知O1P O1O1 m, OP m2则 O1OP 为等腰直角三角形，设 P 点坐标为( x， y)，则x y1 m， ，故 P 点坐标为(1 m,1 m) 2运动时间为t 105 s。2 2 mqB 2(2)设恰好从 M 点射出的粒子，从粒子源 O 发射时的速度与 x 轴正向的夹角为 ，画出轨迹如图乙所示。由几何关系可知 O2M O2O1 m， OM m，则 O2OM 为等腰直角三角形，2 O2OM45，则 O2OM45。真题模拟练7(2017全
27、国卷) 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2 v1为( )A. 2 B. 1 C. 1 D33 2 3 2答案 C19解析 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以 v1入射，一端为入射点 P，对应圆心角为 60(对应六分之一圆周)的弦 PP必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径 2r1，如图甲所示，设
28、圆形磁场区域的半径为 R，由几何关系知 r1 R。其他不同12方向以 v1入射的粒子的出射点在 PP对应的圆弧内。同理可知，粒子以 v2入射及出射情况，如图乙所示。由几何关系知 r2 R，可得 r2 r1 1。因为R2 (R2)2 32 3m、 q、 B 均相同，由公式 r 可得 v r，所以 v2 v1 1。故选 C。mvqB 38(2016全国卷) 一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN成 30角。当筒转
29、过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )A. B. C. D.3B 2B B 2B答案 A20解析 定圆心、圆轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角 30，粒子做圆周运动的周期 T ，粒子运动时间 t T ；由题意可知粒子由 M 飞至 N与圆筒2 mqB 112 m6qB旋转 90所用时间相等，即 t ，联立以上两式得 ，A 项正确。 2 2 qm 3B9(2018抚顺高三模拟) 如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S。某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带
30、正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知 AOC60，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中T2运动的最短时间为( )A. B. C. D.T2 T6 T4 T8答案 B21解析 根据洛伦兹力提供向心力： qvB m ，解得轨迹半径 R ，初速度大小相同，v2R mvqB轨迹半径相同。粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是 S，出射点在 OC 直线上，出射点与 S 点的连线为轨迹的一条弦，轨迹如图所示。设 OS d，当出射点 D
31、 与 S 点的连线垂直于 OA 时， DS 弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，此时粒子在磁场中运动的时间最长，为 ，由此得到轨迹半径为 R d；当出射点 E 与 S 点的连线垂直于 OC 时，弦 EST2 32最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短。则 SE d，由几何知32识得 60，最短时间 tmin ，故 B 正确，A、C、D 错误。T610(2018全国卷) 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在
32、磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出； MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案 (1) (2)144Ulv1解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有 q1U m1v 12 2122由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B m1 v21R1由几何关系知 2R1 l由式得 B 4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有 q2U
33、 m2v 12 2q2v2B m2 v2R2由题给条件有 2R2 l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14。q1m1 q2m211(2018潍坊高三统考) 如图所示，在 xOy 平面第一象限的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第四象限区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，区域、的宽度均为 L，高度分别为 DE L， EF2 L，质量为 m、电荷量为 q2mv02qL 2的带正电的粒子从左边为(0， L)的 A 点以速度 v0沿与 y 轴正方向成 45角的方向射入区域，经 x 轴上的 C 点(图中未画出)进入区域，不计粒子重力。(1)求 OC 的长度；(2)要使粒子从 DE
34、 边界射出，区域磁感应强度的最小值 B 为多大？答案 (1)( 1) L (2)2mv0qL23解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B0 mv20R2解得在区域的运动半径R2 L2由几何关系可知：粒子经过 x 轴时速度沿 y 轴正方向 OC R2 R2sin45解得 OC( 1) L。2(2)当区域磁感应强度最小时，粒子从 D 点射出运动半径 R1 L由 qv0B mv20R1得 B 。mv0qL12(2018江苏高考)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为 d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、 O
35、点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量为 q，从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为 v0时，粒子从 O 上方 处射出磁场。取 sin530.8，cos530.6。d2(1)求磁感应强度大小 B；(2)入射速度为 5v0时，求粒子从 O 运动到 O的时间 t；(3)入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从24O 运动到 O的时间增加 t，求 t 的最大值。答案 (1) (2) (3)4mv0qd (53 72180 )dv0 d5v0解析 (1)粒子圆周运动的半径 r0mv0qB由题意知 r0d4解得 B 。4mv0qd(2)粒子入射速度为
36、 5v0时，圆周运动半径r 5 r0 ，5mv0qB 5d4如图所示，设粒子在矩形磁场中的偏转角为 ，由 d rsin ，得 sin ，即 5345在一个矩形磁场中的运动时间 t1 3602 mqB解得 t153 d720v0直线运动的时间 t2 ，解得 t22dv 2d5v0则 t4 t1 t2 。(53 72180 )dv0(3)将中间两磁场分别向中央移动距离 x，粒子从 O 点向上运动的最大偏移量y2 r(1cos ) xtan由 y2 d，解得 x d34则当 xm d 时， t 有最大值34粒子直线运动路程的最大值25sm (2 d2 xm)3 d2xmcos增加路程的最大值 sm sm2 d d增加时间的最大值 tm 。 smv d5v0
