1、1第 10 讲 验证力的平行四边形定则一、实验目的1验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。2学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、短细绳、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。考点一 实验原理与操作1实验原理一个力 F的作用效果和两个力 F1、 F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一位置，所以力 F就是这两个力 F1和 F2的合力。作出力 F的图示，再根据平行四边形定则作出力 F1和 F2的合力 F 的图示，比较 F 和 F的大小和方向是否相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则。
2、2实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴一短细绳，短细绳的另一端拴上两个细绳套。(2)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置 O，如图所示，记录两只弹簧测力计的读数 F1、 F2，用铅笔描下 O 点的位置及此时两个细绳套的方向。(3)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧测力计的读数 F和细绳套的方向。(4)用铅笔和刻度尺从结点 O 沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力 F1和 F2的图示，并以 F1和 F2为邻边用刻度尺作平行四边形
3、，过 O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力 F 的图示。(5)用刻度尺从 O 点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计时的拉力 F的图示。2(6)比较一下力 F与用平行四边形定则求出的合力 F 的大小和方向是否相同。(2015安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为 O；(2)记录两个弹簧测力计的示数 F1
4、和 F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O，记录测力计的示数 F3，_；(4)按照力的图示要求，作出拉力 F1、 F2、 F3；(5)根据力的平行四边形定则作出 F1和 F2的合力 F；(6)比较_的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。解析 使一个力 F3的作用效果和两个力 F1、 F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，则力 F3就是这两个力 F1、 F2的合力。作出 F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力 F1、 F2的合
5、力 F 的图示，比较 F 和 F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。因为力是矢量，所以本实验中必须记录结点 O 的位置以及弹簧弹力的大小和方向。答案 (3)沿此细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 (6)F 和 F3特别提醒1 不要直接以橡皮条的端点为结点，可拴一短细绳连接两个细绳套，以三绳交点为结点，且应使结点小些，以便准确地记录结点的位置 O。(2)使用弹簧测力计前，应先调节零刻度，使用时不能超过量程。拉弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平行。被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动弹簧时不可与外壳相碰或摩擦。(3)在同一次实验中，橡皮条伸长时的结
6、点位置要相同。3(4)两个拉力 F1和 F2的夹角不宜过小或过大，作力的图示时，标度要一致。(5)读数时应正对、平视刻度。某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉， O 为橡皮条与细绳的结点所在位置， OB 与 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。(1)如果没有操作失误，图乙中的 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是_。(2)本实验采用的科学方法是_。A理想实验法 B等效替代法C控制变量法 D建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定
7、在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O。记录下 O 点的位置，读出两个弹簧测力计的示数 F1和 F2；D按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力 F1和 F2的图示，并用平行四边形定则求出合力 F；E只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向，按同一标度作出 F的图示；F比较 F和 F 的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中：有重要遗漏的步骤的序号是_和_；遗漏的内容分别是_和_。答案 (1) F (2)B(3
8、)C E C 中应加上“记下两条细绳的方向” E 中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置 O”解析 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至 O 点的拉力一定沿 AO 方向；而根据平行四边4形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿 AO 方向，故一定沿 AO 方向的是 F。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，B 正确。(3)根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是 C、E。在 C 中未记下两条细绳的方向，E 中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置 O。考点二 数据处理与误差分析1数据处理作图法在“验证力的平行四边形定则”的实验中，
9、由作图法得到的合力 F 与实际测量得到的合力 F不可能完全重合，只要在误差允许的范围内可以认为 F 与 F重合，即可验证力的平行四边形定则，如图所示。2误差分析(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一个平面内时，这样得到的两个弹簧测力计的水平分力的实际合力会比由作图法得到的合力小。(2)结点的位置 O 和两个弹簧测力计的方向画得不准会造成作图误差。(3)作图比例不恰当会造成作图误差。将橡皮条的一端固定在 A 点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为 5 N、最小刻度为 0.1 N 的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到 O 点时，
10、两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。5(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为_ N 和_ N。(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。(3)图丙中 a、b 两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值 F是准确的，则 F 与 F有误差的原因可能是哪些？解析 (3)合力的测量值 F一定指向 AO 方向，故 b 图符合实际。 F 与 F有误差的原因：弹簧测力计本身有误差；读数误差；作图误差。答案 (1)2.50 4.00(或 4.00 2.50)(2)如图所示 (3)b 图 见解析特别提醒6(1)作图时要选好标度
11、，合力 F 合 的大小要根据所选标度和对角线长度计算得出。(2)实验理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力 F一定沿橡皮条方向，读数不准和作图不准都可能使 F 与 F不完全重合。在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计。(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：请在图 1 中画出图象，并求得该弹簧的劲度系数 k_ N/m。(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图 2 所示，其读数为_ N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为 2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力 F 合 的图示。7(3)
12、由画出的图示得到 F 合 _ N。(4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图 3 所示，其中_同学的实验结果比较符合实验事实(力 F是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)。(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：_。(至少写出两种情况)答案 (1)如图 a 所示 55(2 内均可)(2)2.10(0.02 内均可) 如图 b 所示8(3)3.4(0.2 内均可) (4)甲(5) FC读数比真实值偏小；确定力的方向不准确、作图不精确解析 (1)根据描点法作出图象。根据图象得 k 55 N/m。 F x(2)弹簧测力计的分度为 0.1 N，要估读一位，故读
13、数为 2.10 N。作力的图示时要注意标注标度。(4)作图法得到的 F 必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力 F一定与橡皮条共线，故甲同学的实验结果比较符合实验事实。(5)分析(4)中甲同学的作图，可知误差的原因可能是： FC读数偏小，或 FB读数偏大； FB或 FC方向确定得不准确；作图不准等。9考点三 实验改进与创新实验拓展创新的两种方法1对实验原理、实验方法的迁移2实验器材的改进(1)橡皮筋 弹簧测力计。 替 代 (2)钩码 弹簧测力计。 替 代 某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置
14、两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点 O 下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为 F1、 F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为 100 克，取 g9.8 m/s 2。10(1)关于实验，下列说法正确的是( )A实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内B每次实验都必须保证结点位于 O 点C实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向D实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于 O 点钩码的总重力(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了 F1、 F2，请你作图
15、得到 F1、 F2的合力 F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因。_。解析 (1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A 正确；该装置每次实验不需要保证结点位于 O 点，B 错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C 正确；悬挂于 O 点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D 错误。(2)利用平行四边形定则作出 F1和 F2的合力 F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。答案 (1)AC(2)图如解析所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即
16、可)方法感悟11(1)用钩码替换弹簧测力计，由记录钩码个数取代弹簧测力计读数，减小读数误差。(2)用力传感器代替弹簧测力计，减小读数误差。某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心 O 的正上方 A 处，另一端系绳套 1 和绳套 2，主要实验步骤如下：(1)弹簧测力计挂在绳套 1 上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O 点处，记下弹簧测力计的示数 F；(2)弹簧测力计挂在绳套 1 上，手拉着绳套 2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达 O处，此时绳套 1 沿 0方向，绳套 2
17、 沿 120方向，记下弹簧测力计的示数 F；(3)根据力的平行四边形定则计算绳套 1 的拉力为_；(4)比较_即可初步验证；(5)只改变绳套 2 的方向，重复上述实验步骤；(6)将绳套 1 由 0方向缓慢转动到 60方向，同时绳套 2 由 120方向缓慢转动到180方向，此过程中保持橡皮筋的结点在 O 处不动，保持绳套 1 和绳套 2 的夹角 120不变，关于绳套 1 的拉力大小的变化，下列结论正确的是_。(填选项前的序号)A逐渐增大 B先增大后减小C逐渐减小 D先减小后增大答案 (3) F (4) F和 F (6)A33 3312解析 在用两个力拉绳套时，由于夹角为 120，根据平行四边形定
18、则，由几何知识可得绳套 1 的拉力为 F，只需验证 F和 F 是否相等即可。33 33两个绳套在转动过程中，夹角不变，且合力保持不变，作出力的矢量三角形如图所示。由正弦定理知 ，当绳套 1 从 0转到 60方向时， 从 30增大到 90，Fsin60 F1sin所以绳套 1 的拉力大小 F1逐渐增大。课后作业1有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力 F1、 F2和 F3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是( )A钩码的个数 N
19、1 N22， N34B钩码的个数 N1 N33， N24C钩码的个数 N1 N2 N34D钩码的个数 N13， N24， N35(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是( )A标记结点 O 的位置，并记录 OA、 OB、 OC 三段绳子的方向B量出 OA、 OB、 OC 三段绳子的长度C用量角器量出三段绳子之间的夹角D用天平测出钩码的质量13(3)根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中_是正确的。(填“甲”或“乙”)答案 (1)BCD (2)A (3)甲解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：| F1 F2|F3F1 F2，即分力与合力能构成三角形，因此 B、C、D 是可以的。(2
20、)结点 O 体现力的作用效果，必须做好标记， OA、 OB、 OC 三段绳子的方向代表力的方向，同时也确定了力的夹角，力的大小由钩码个数确定，故选 A。(3)实验中 F3应该是竖直向下的，所以图甲正确。2(2018天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为 5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是_。A橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B重复实验再次进行验证时，结点 O 的位置可以与前一次不同C使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力
21、计轴线；读数时视线应正对弹簧测力计刻度D用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置 O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_。14答案 (1)BC (2)B解析 (1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A 错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同，即结点 O 的位置相同即可，不需要每次实验时结点 O 的位置都相同，B 正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线，读
22、数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C 正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D 错误。(2)A、D 图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且 A 图各点太近，确定力的方向时误差较大，不利于提高实验精确度；B 图和 C 图选用的标度相同，但 C 中力较小，故 B 符合题意。3(2017全国卷)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为 x 轴，纵轴为 y 轴，最小刻度表示 1 mm)的纸贴在桌面上，如图 a 所示。将橡皮筋的一端 Q 固定在 y 轴上的 B 点(位于图示部分之外)，另一端 P 位于 y 轴上的 A 点时，橡皮筋
23、处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的 P 端沿 y 轴从 A 点拉至坐标原点 O。此时拉力 F 的大小可由测力计读出。测力计的示数如图 b 所示， F 的大小为_ N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋 P 端回到 A 点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将 P 端拉至 O 点。此时观察到两个拉力分别沿图 a 中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为 F14.2 N 和 F25.6 N。用 5 mm 长度的线段表示 1 N 的力，以 O 点为作用点，在图 a 中画出力 F1、 F2 的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力 F 合； F 合的大小为_ N， F 合与拉力
24、 F 的夹角的正切值为_。15若 F 合与拉力 F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。答案 (1)4.0 (2)图见解析 4.0 0.05解析 (1)由题给测力计示数可知，读数为 4.0 N。(2)作图， F2 长度为 28 mm， F1 长度为 21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表 4.0 N，量出合力箭头处到 y 轴距离和所作合力在 y 轴上投影长度，其比值就是 F 合与拉力 F 的夹角的正切值。4(2015山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿
25、竖直方向。如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为 O1、 O2，记录弹簧秤的示数 F，测量并记录 O1、 O2间的距离(即橡皮筋的长度 l)。每次将弹簧秤示数改变 0.50 N，测出所对应的 l，部分数据如下表所示：F/N 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50l/cm l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05找出中 F2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为 O、 O，橡皮筋的拉力记为FOO 。在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔
26、尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将两笔尖的位置标记为 A、 B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA， OB 段的拉力记为 FOB。16完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在坐标纸上画出 Fl 图线，根据图线求得 l0_ cm。(2)测得 OA6.00 cm， OB7.60 cm，则 FOA的大小为_ N。(3)根据给出的标度，在下图中作出 FOA和 FOB的合力 F的图示。(4)通过比较 F与_的大小和方向，即可得出实验结论。答案 (1)见解析图 a 10.0(9.8、9.9、10.1 均正确)(2)1.80(1.701.90 均正确)(3)见解析图 b (4) F
27、OO解析 (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在线上的点均匀分布在线的两侧。如图 a 所示，由图线可知与横轴的交点 l010.0 cm。17(2)橡皮筋的长度 l OA OB13.60 cm，由图 a 可得 F1.80 N，所以FOA FOB F1.80 N。(3)利用给出的标度作出 FOA和 FOB的图示，然后以 FOA和 FOB为邻边作平行四边形，对角线即为合力 F，如图 b。(4)FOO 的作用效果和 FOA、 FOB两个力的作用效果相同， F是 FOA、 FOB两个力的合力，所以只要比较 F和 FOO 的大小和方向，即可得出实验结论。5(2018广州模拟)一同学
28、用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶_时电子秤的示数 F。(2)如图乙，将三细线 L1、 L2、 L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉 A和水壶杯带上。水平拉开细线 L1，在白纸上记下结点 O 的位置、_和电子秤的示数 F1。(3)如图丙，将另一颗墙钉 B 钉在与 O 同一水平位置上，并将 L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中 L2的方向拉开细线 L2，使_和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力 F、 F1、 F2的图示，根据平
29、行四边形定则作出F1、 F2的合力 F的图示，若_，则平行四边形定则得到验证。18答案 (1)静止(2)三细线的方向(3)结点 O 的位置(4)F 和 F在误差允许范围内重合解析 (1)要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数 F。(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点 O 的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数 F1。(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点 O 位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点 O 的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 F2。(4)根据平行四边形定则作出 F1、
30、 F2的合力 F的图示，若 F 和 F在误差允许范围内重合，则平行四边形定则得到验证。6(2018全国卷)某同学用图 a 所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中 f4的值从图 b 中弹簧秤的示数读出。砝码的质量 m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25滑动摩擦力 f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.9319回答下列问题
31、：(1)f4_ N。(2)在图 c 的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出 fm 图线。(3)f 与 m、木块质量 M、木板和木块之间的滑动摩擦因数 及重力加速度大小 g 之间的关系式 f_， fm 图线(直线)的斜率的表达式 k_。(4)取 g9.80 m/s 2，由绘出的 fm 图线求得 _。(保留两位有效数字)答案 (1)2.75 (2)图见解析(3) (M m)g g (4)0.41解析 (1)指针在 2.7 与 2.8 之间，估读为 2.75 N。(2)描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作图如图所示。20(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式知 f (M m)g。化简可得：f (M m)g( g )m Mg ，所以图象的斜率 k g 。(4)取 g9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率， k 4，则2.94 2.140.25 0.05 0.41。kg 49.821
