1、1单元质量测试(五)时间：120分钟 满分：150分第卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018南昌摸底)已知复数 z满足(1i) z2，i是虚数单位，则复数 z的虚部为( )A1 B1 Ci Di答案 B解析 因为 z 1i，则复数 z的虚部为1，故选B.21 i 21 i1 i1 i 21 i22(2018太原三模)已知复数 z满足i z ，则复数 z在复平面内对应的点在( 4 3i1 2i)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 12i，所以复数 z在复平面内对应4 3i1 2ii 4 3i 2 i 4 3i 2 i
2、2 i 2 i 5 10i5的点在第三象限，故选C.3(2018大庆质检一)若 mn0， p B. D. n0， p|n|0，| p|q|0，所以 npmq mp mq np nq np.而 与 的大小则无法比较，故选B.mq mp nq4(2018青岛质检)已知复数 z的共轭复数为 ，且 z (1i)34i，则在复平面z z内，复数 z所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B2解析 设 z a bi(a， bR，故 z (1i) a bi( a bi)(1i)(2 a b) ai34i，则 az4， b11，故 z411i，则在复平面内，复数 z所对应的点为(
3、4，11)，位于第二象限故选B.5观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)( )A f(x) B f(x) C g(x) D g(x)答案 D解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g( x) g(x)6(2017浙江高考)若 x， y满足约束条件Error!则 z x2 y的取值范围是( )A0，6 B0，4C6，) D4，)答案 D解析 不等式组形成的可行域如图所示平移直线 y x
4、，当直线过点 A(2，1)时， z有最小12值4.显然 z没有最大值故选D.7(2018长春质检)设正实数 a， b满足 a b1，则( )A. 有最大值4 B. 有最小值1a 1b ab 12C. 有最大值 D a2 b2有最小值a b 222答案 C解析 由于 a0， b0，由基本不等式得1 a b2 ，当且仅当 a b时，等号成立， ，ab ab12 ab ， 4，因此 的最小值为4， a2 b2( a b)22 ab12 ab114 1a 1b a bab 1ab 1a 1b3 ，( )2 a b2 12 112，所以 有最大值 .故选C.12 12 a b ab ab a b 28(
5、2018福建质检)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S为( )A120 B84 C56 D28答案 B解析 第一次循环， i011， n011， S011； i0， b0)的最小值为2，则 ab的最大值为( )A1 B. C. D.12 14 16答案 D解析 作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数
6、z ax by(a0， b0)，故当 x， y均取最小值时， z取到最小值即当 x2， y3时， z ax by取得最小值2，即2 a3 b2，所以2 a3b 1，当且仅当2 a3 b1，即 a ， b 时等号成立，所以(6 ab)max2a 3b24 12 131，即( ab)max .1611(2018河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横
7、相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是： ，则5288用算筹式可表示为( )答案 C解析 5由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8.故选C.12(2019邯郸调研)若正数 a， b满足 1，则 的最小值为( )1a 1b 4a 1 16b 1A16 B25 C36 D49答案 A解析 因为 a， b0， 1，所以 a b ab，所以 1a 1b 4a 1 16b 1 4b 1 16a 1a 1b 14 b16 a20.又4 b16 a4( b4 a)4( b4 a) 204 24b 16a
8、20ab a b 1 (1a 1b) (ba 4ab)042 36，当且仅当 且 1，即 a ， b3时取等号所以 ba4ab ba 4ab 1a 1b 32 4a 1362016.16b 1第卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017天津高考)已知 aR，i为虚数单位，若 为实数，则 a的值为_a i2 i答案 2解析 因为 为实数，所以 0，解得 a2.a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 1 a 2i5 a 2514(2018长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入 a91，
9、 b39，则输出 a的值为_答案 13解析 第一次循环得： a913952；第二次循环得： a523913；第三次循环得： b391326；第四次循环得： b261313，此时 a b，所以输出13.15(2018大庆质检一)若 f(x)e xln ae xln 6b为奇函数，则 的最小值为_1a 2b答案 2 2解析 由 f(x)的定义域为R，且 f(x)为奇函数，则有 f(0)ln aln b0，即 ab1.从而 2 2 ，当且仅当 ，即 a ， b 时，取等号1a 2b 2ab 2 1a 2b 22 216(2018豫南九校联考)已知不等式组Error!表示的平面区域为 D，若对任意的(
10、 x，y) D，不等式 t40， y0，3 xy x y12 1.xy3 xy2 10，即3( )22 10.xy xy xy(3 1)( 1)0.xy xy 1， xy1.当且仅当 x y1时，等号成立xy xy的最小值为1.(2) x0， y0， x y13 xy3 2.(x y2 )3( x y)24( x y)40.3( x y)2( x y)20. x y2.当且仅当 x y1时取等号， x y的最小值为2.19(本小题满分12分)关于 x的不等式组Error!的整数解的集合为2，求实数 k的取值范围解 不等式 x2 x20的解集是(，1)(2，)不等式2 x2(2 k5) x5 k
11、 不符合题意；52当 k ，即 k 时，(*)无解，也不符合题意；52 52当 k ，即 k ， 1 72 1 72解得 x .1 32 1 32由，得 x . 1 72 1 32 x的取值范围为Error!.22(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把9二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 y x2200 x8012000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价
12、值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解 (1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 x 2002 200yx 12 80000x 12x80000x200(400 x600)，当且仅当 x ，12 80000x即 x400时等号成立故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为 S，则S100 x y100 x (12x2 200x 80000) x2300 x8000012 (x300) 235000.12400 x600， Smax (400300) 23500040000.12故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损10
