1、1考点测试 11 函数的图象一、基础小题1函数 f(x)| x1|的图象是( )答案 B解析 f(x)| x1|Error!故选 B.2已知函数 y f(x)的图象过点(1，1)，那么 f(4 x)的图象一定经过点( )A(1，4) B(4，1) C(3，1) D(1，3)答案 C解析 由题意知 f(1)1，故函数 f(4 x)的图象过点(3，1)故选 C.3若对数函数 ylog ax 和 ylog bx 的图象如图所示，则下列不等关系正确的是( )2A ab1 B ba1C1 ab0 D1 ba0答案 B解析 由图象及对数函数的单调性可知， ba1.故选 B.4函数 y1 的图象是( )1x
2、 1答案 B解析 将 y 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，即可得到1x函数 y1 的图象故选 B.1x 15已知函数 f(x)2 x2，则函数 y| f(x)|的图象可能是( )答案 B解析 函数 y| f(x)|Error!故 y| f(x)|在(，1) 上为减函数，在(1，)上为增函数，排除 A，C，D.6函数 f(x) xa满足 f(2)4，那么函数 g(x)|log a(x1)|的图象大致为( )答案 C解析 由题意，得 f(2)2 a4，所以 a2，所以 g(x)|log a(x1)|log 2(x1)|，将函数 h(x)log 2x 的图象向左平移 1
3、个单位长度(纵坐标不变)，然后将 x 轴下方的图象翻折上去即可得到函数 g(x)的图象，故选 C.37下列四个图象中，可能是函数 y 的图象的是( )10ln |x 1|x 1答案 C解析 当1 0，故排除 A，D 两11000项当 x时，10ln | x1|0， x11 时， y0，故排除 B，D；当 x0；当 x0， 时， y f(x)g(x)0，观察各选项只有 A 项符合题意，故选 A.11设奇函数 y f(x)的定义域为5，5，若当 x0，5时，函数 y f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0，不选 D； f( x) ex e xx2 ex e x2xx4， x2 时， f( x
4、)0，所以不选 C.因此选 B.x 2ex x 2e xx314(2018全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )6答案 D解析 当 x0 时， y2，排除 A，B. y4 x32 x2 x(2x21)，当 x0， 时，22y0，排除 C，故选 D.15(2018浙江高考)函数 y2 |x|sin2x 的图象可能是( )答案 D解析 因为 y2 |x|sin2x 为奇函数，所以排除 A，B；因为 2|x|0，且当 00，当 0， x ， 时， y0， f() 0，排除选项sin2x1 cosx sin21 cos1 sin21 cosA，D.由 1cos x0 得 x2 k( kZ)
5、，故函数 f(x)的定义域关于原点对称又 f( x) f(x)， f(x)为奇函数，其图象关于原点对称， 排除选sin 2x1 cos x sin2x1 cosx项 B.故选 C.18(2016全国卷)函数 y2 x2e |x|在2，2的图象大致为( )答案 D解析 当 x(0，2时， y f(x)2 x2e x， f( x)4 xe x.f( x)在(0，2)上只有一个零点 x0，且当 00.故 f(x)在(0，2上先减后增，又 f(2)17e 2ln (e0)，故选 B.21(2018山东青岛质检)函数 f(x)ln 的大致图象为( )1 x1 x9答案 B解析 由题可知 f(x)的定义域
6、为(，1)(1，1)(1，)，由 f( x)ln 1 f(x)可知 f(x)为奇函数，故排除 A，C；又因为 f ln ln 0， b0， c0 B a0， c0C a0， c0， d0 D a0， b0， d0答案 B解析 由图象知，函数 f(x)的定义域为 x|x1 且 x5因为 ax2 bx c0，所以方程 ax2 bx c0 的两个根分别为 x11， x25，所以 x1 x2 6， x1x2 5，所ba ca以 a， b 异号， a， c 同号，又因为 f(0) 0，所以 c， d 异号，观察各选项知只有选项 Bdc符合题意，故选 B.25(2018衡水金卷普通高校招生全国卷A 信息卷
7、三)函数 y2 sinx 的部分12sinx图象大致是( )11答案 D解析 因为 f( x)2 sin( x) 2 sinx f(x)，所以函数 f(x)12sin x 12sinx2 sinx 是定义在 R 上的偶函数，排除 A，B；又 f 2sin 2 ，12sinx 2 2 12sin 2 12 52排除 C.综上，函数 f(x)2 sinx 的部分图象应为 D，故选 D.12sinx26(2018安徽江淮十校 4 月联考)若直角坐标系内 A， B 两点满足：(1)点 A， B 都在f(x)图象上；(2)点 A， B 关于原点对称，则称点对( A， B)是函数 f(x)的一个“和谐点对
8、” ，(A， B)与( B， A)可看作一个“和谐点对” 已知函数 f(x)Error!则 f(x)的“和谐点对”有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 B解析 作出函数 y x22 x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数 y (x0)的2ex图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为 2，即 f(x)的“和谐点对”有 2 个选 B.27(2018河北保定一模)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1) f(x)，当x0，1时， f(x)2 x1，设函数 g(x) |x1| (1 x3)，则函数 f(x)与 g(x)的12图象所有交点的横坐标之和为( )A2 B4 C
9、6 D812答案 B解析 f(x1) f(x)， f(x2) f(x1) f(x)， f(x)的周期为 2.又 f(x)为偶函数， f(1 x) f(x1) f(x1)，故 f(x)的图象关于直线 x1 对称又 g(x) |x1| (1 x3)的图象关于直线 x1 对称，作出 f(x)和 g(x)的图象如图12所示：由图象可知两函数图象在1，3上共有 4 个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为 x1， x2， x3， x4，可知 x x1与 x x4， x x2与 x x3分别关于 x1 对称，所有交点的横坐标之和为 x1 x2 x3 x41224.故选 B.一、高考大题本考点在近三年高考中未
10、涉及此题型二、模拟大题1(2018河北唐山一中月考)已知函数f(x)Error!(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象；(2)写出 f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值解 (1)函数 f(x)的图象如图所示13(2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1，0，2，5(3)由图象知当 x2 时， f(x)min f(2)1，当 x0 时， f(x)max f(0)3.2(2018武汉质检)已知函数 f(x)| x24 x3|.若关于 x 的方程 f(x) a x 至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围解 f(x)Error!作出图象如图所示原方程变形为| x24 x3| x a.于是，设 y x a，在同一坐标系下再作出 y x a 的图象(如图)则当直线 y x a 过点(1，0)时， a1；当直线 y x a 与抛物线 y x24 x3 相切时，由Error! x23 x a30.由 94(3 a)0，得 a .34由图象知当 a 时方程至少有三个不等实根 1， 3414
