1、1考点测试 9 指数与指数函数高考概览高 考 在 本 考 点 的 常 考 题 型 为 选 择 题 ， 分 值 5分 ， 中 等 难 度考纲研读1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1下列运算不正确的是( )A 3 Be 2x(e x)243 4C a b D 3a b3 ab a b答案 D解析 当 a， b 小于 0 时，选项 D 不正确其他均正确故选 D2已知 a0，则下列运算正确的是( )A a a a B a a 034
2、 43 34 34C( a )2 a D a a a23 49 13 23答案 D解析 由指数幂运算性质可得选项 D 正确故选 D3计算： 4 4( )(36a9)(63a9)A a16 B a8 C a4 D a2答案 C解析 4 4( a )4(a )4 a4故选 C(36a9)(63a9)918 9184若函数 f(x)(2 a5) ax是指数函数，则 f(x)在定义域内( )A为增函数 B为减函数C先增后减 D先减后增答案 A解析 由指数函数的定义知 2a51，解得 a3，所以 f(x)3 x，所以 f(x)在定义2域内为增函数故选 A5设 a ， b ， c ，则 a， b， c 的
3、大小关系是( )3525 2535 2525A acb B abcC cab D bca答案 A解析 由题意，根据指数函数的性质可得 0cb故选 A6已知函数 f(x)4 ax1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( )A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)答案 A解析 当 x1 时， f(x)5故选 A7当 x0 时，函数 f(x)( a21) x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是( )A1 D| a|0 时， f(x)( a21) x的值总大于 1， a211，即 a22| a| 故2选 C8函数 f(x) ax (a0， a1)的图象可能是( )1a答案 D解析
4、 当 a1 时，将 y ax的图象向下平移 个单位长度得 f(x) ax 的图象，A，B1a 1a都不符合；当 02x；当 a1 时，任取 xR 都有 axa x； y( ) x是增函数；3 y2 |x|的最小值为 1；在同一坐标系中， y2 x与 y2 x的图象关于 y 轴对称A B C D答案 B解析 中令 x1，则 31 log230，而函数 f(x)2 |x|1 在(0，)上为增函数， f(log25)f(log23)f(0)，即 bac，故选 C15(2015江苏高考)不等式 2x2 x0，函数 f(x) 的图象经过点 Pp， Qq，2x2x ax 65若 2p q36 pq，则 a
5、_15答案 6解析 由已知条件知 f(p) ， f(q) ，65 15所以Error!，得 1，2p2q aq 2q2p ap2p ap2q aq整理得 2p q a2pq，又 2p q36 pq，36 pq a2pq，又 pq0， a236， a6 或 a6，又 a0，得 a6三、模拟小题18(2018河南安阳月考)化简 (a0， b0)的结果是( )a3b23ab2a14b1243baA B ab C a2b Dba ab答案 D解析 原式 ab1 故选 Da3b2a13b23ab2(ba)13a103b8312a23b73a53b43a23b73 ab19(2018福建厦门第一次质量检查
6、)已知 a 03 ， blog 03， c ab，则12 12a， b， c 的大小关系是( )A alog 051， ac， c1 且 a2)在区间6(0，)上具有不同的单调性，则 M( a1) 02 与 N 01 的大小关系是( )1aA M N B M NC MN答案 D解析 因为 f(x) x2 a与 g(x) ax(a1 且 a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以 a2，所以 M( a1) 02 1， N 01 N，故选 D1a21(2018湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数 f(x)e x ，其中 e 是自然对1ex数的底数，则关于 x 的不等式 f(2x1) f( x1)
7、0 的解集为( )A， (2，)B(2，)43C， (2，)D(，2)43答案 B解析 函数 f(x)e x 的定义域为 R， f( x)e x e x f(x)，1ex 1e x 1ex f(x)是奇函数，那么不等式 f(2x1) f( x1)0 等价于 f(2x1) f( x1) f(1 x)，易证 f(x)是 R 上的递增函数，2 x1 x1，解得 x2，不等式 f(2x1) f( x1)0 的解集为(2，)，故选 B22(2018湖南益阳 4 月调研)已知函数 f(x) (aR)的图象关于点 0， 对2x1 a2x 12称，则 a_答案 1解析 由已知，得 f(x) f( x)1，即
8、1，整理得( a1)2x1 a2x 2 x1 a2 x22x( a1)2 x10，当 a10，即 a1 时，等式成立23(2018浙江丽水月考)当 x(，1时，不等式( m2 m)4x2 x0， t2 t20，即( t2)( t1)0，又 t0，故 t2，即 x2，解得 x1，故满足条件的 x 的值为1(12)2(2018河南新乡月考)已知函数 f(x) a3 ax(a0 且 a1)(1)当 a2 时， f(x) 12(2)y3 ax 在定义域内单调递减，当 a1 时，函数 f(x)在0，1上单调递减， f(x)min f(1) a3 a1 a0，得 11，不成立所以10， a1)的图象经过点
9、 A(1，6)， B(3，24)(1)试确定 f(x)；(2)若不等式 x x m0 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围(1a) (1b)解 (1) f(x) bax的图象过点 A(1，6)， B(3，24)，8Error! Error!得 a24又 a0，且 a1， a2， b3， f(x)32 x(2)由(1)知 x x m0 在(，1上恒成立转化为 m x x在(，1上(1a) (1b) (12) (13)恒成立令 g(x) x x，(12) (13)则 g(x)在(，1上单调递减， m g(x)min g(1) 12 13 56故所求实数 m 的取值范围是 ( ，564(20
10、18湖南衡阳八中月考)已知函数 f(x)e x ae x， xR(1)当 a1 时，证明 f(x)为偶函数；(2)若 f(x)在0，)上单调递增，求实数 a 的取值范围；(3)若 a1，求实数 m 的取值范围，使 mf(2x)2 f(x)1 在 R 上恒成立解 (1)证明：当 a1 时， f(x)e xe x，定义域(，)关于原点对称，而f( x)e xe x f(x)，所以 f(x)为偶函数(2)设 x1， x20，)且 x10 恒成立，即 aex1 x2 对任意的 0 x1x2恒成立， a1故实数 a 的取值范围为(，1(3)由(1)，(2)知函数 f(x)e xe x在(，0上递减，在0，)上递增，所以其最小值 f(0)2，且 f(2x)e 2xe 2 x(e xe x)22，设 te xe x，则 t2，)， 0，1t 12则不等式 mf(2x)2 f(x)1 恒成立，等价于 mt2 t1，即 m 恒成立，t 1t29而 2 ，t 1t2 1t2 1t 1t 12 14当且仅当 ，即 t2 时 取得最大值 ，1t 12 t 1t2 34故 m 因此实数 m 的取值范围为 ，34 3410
