1、1第 2 讲 力的合成与分解主干梳理 对点激活知识点 力的合成 1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的 合力，那几个力叫做这一个力的 分力。01 02 (2)关系：合力与分力是 等效替代关系。03 2共点力作用在物体的 同一点，或作用线的 延长线交于一点的几个力。如图 1 所示均为共04 05 点力。3力的合成(1)定义：求几个力的 合力的过程。06 (2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力的合力，可以用表示这两个力的线段07 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 大小和 方向，如图 2 甲08 09
2、 所示。三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 有向线段为合矢量。10 如图 2 乙所示。知识点 力的分解 21定义求一个力的 分力的过程。01 2性质力的分解是 力的合成的逆运算。02 3遵循的原则(1) 平行四边形定则。03 (2) 三角形定则。04 4分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如图 3 将 O 点受力进行分解。知识点 矢量和标量 1矢量既有大小又有 方向的物理量，合成时遵循 平行四边形定则。如速度、力等。01 02 2标量只有大小没有 方向的物理量，求和时按算术法则相加。如路程、质量等。03 一 思维辨析1两个力的合力一定大于
3、这两个力中的任一个。( )2力的分解必须按作用效果分解。( )3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。( )4两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。( )5既有大小又有方向的量一定是矢量。( )6合力及其分力均为作用于同一物体上的力。( )答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.二 对点激活31(人教版必修 1P64T4改编)(多选)两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )A若 F1、 F2的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定B若 F1与 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大C如果夹角 不变， F1大小不变，只要增大 F2，合力 F 就必然增大D合力
4、F 的作用效果与两个分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的答案 ABD解析 根据平行四边形定则，若 F1、 F2的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定，A 正确；若 F1与 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大，故 B 正确；当 角为钝角时，F1大小不变，增大 F2时，合力 F 可能先变小后增大，如图所示，故 C 错误；合力与分力的作用效果是相同的，故 D 正确。2(人教版必修 1P64T2改编)有两个力，它们的合力为 0。现在把其中一个向东 6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )A6 N B6 N C12 N D02答案 B解析 两个力合力为 0，其中一个向东
5、的力为 6 N，则另一个向西的力也为 6 N，将向东的 6 N 的力改为向南，则变为向西的 6 N 的力与向南的 6 N 的力的合力，合力大小为 6N，故 B 正确。23(人教版必修 1P66T2改编)一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为( )A60 N B240 N C300 N D420 N答案 C解析 将竖直向下的 180 N 的力分解，其中一个方向水平，大小为 240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中 F180 N， F1240 N，则另一个分力 F2 1802 2402N300 N，故 C 正确。4.(人教
6、版必修 1P65例题改编)如图所示，重力为 G 的物体静止在倾角为 的斜面上，将重力 G 分解为垂直斜面向下的力 F1和平行斜面向下的力 F2，那么( )4A F1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与 F1方向相同，大小为 GcosC F2就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、 F1和 F2共五个力的作用答案 B解析 F1是重力的一个分力，性质不能改变，所以 A 错误。物体对斜面的压力与 F1方向相同，大小等于 F1，且 F1 Gcos ，所以 B 正确。 F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故 C 错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故 D 错
7、误。考点细研 悟法培优考点 1 共点力的合成1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点 O 起，按同一标度作出两个分力 F1和 F2的图示，再以 F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点 O 的对角线，量出对角线的长度，计算出合力 F 的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力 F 的方向(如图所示)。(2)计算法：若两个力 F1、 F2的夹角为 ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：F ，F21 F2 2F1F2costan 。F2sinF1 F2cos几种特殊情况的共点力的合成52合力大小的范围(1)两个共点力的合成：| F1 F2| F F1 F2。即两个力的大小不变时，其
8、合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为| F1 F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1 F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F F1 F2 F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。例 1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂6间的夹角为 120，则下列判断正确的是( )A此时两臂受到的压力大小均为 5.0104 NB
9、此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解题探究 (1)两个分力大小相等且夹角为 120时，合力与分力的大小关系如何？提示：合力大小等于分力大小。(2)当合力一定，夹角越小，则分力_。提示：越小尝试解答 选 D。千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力，由于夹角 120，所以两臂受到的压力大小均为 1.0105 N，A 错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为 1.0105 N，B 错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C 错
10、误，D 正确。总结升华两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。变式 11 (多选)两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 NC F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 一定不变D若 F1、 F2中的一个共点力增大， F 不一定增大答案 AD解
11、析 根据求合力的公式 F ( 为 F1、 F2的夹角)，若 F1、 F2F21 F2 2F1F2cos都变为原来的 2 倍，合力也一定变为原来的 2 倍，A 正确；对于 B、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若 F1与 F2共线反向，F1F2，则 F F1 F2， F1增大时， F 增大， F2增大且小于 F1时， F 减小，所以 D 正确。变式 12 如图所示， F1、 F2为有一定夹角的两个力， L 为过 O 点的一条直线，当L 取什么方向时， F1、 F2在 L 上的分力之和最大( )7A F1、 F2合力的方向 B F1、 F2中较大力
12、的方向C F1、 F2中较小力的方向 D任意方向均可答案 A解析 F1和 F2在 L 上的分力之和等效于 F1和 F2的合力在 L 上的分力，而要使 F1和 F2的合力在 L 上的分力最大，就应该取这个合力本身的方向，故 A 正确，B、C、D 错误。考点 2 力的分解1力的分解的两种常用方法(1)按力的作用效果分解按作用效果分解力的一般思路如图所示，物体的重力 G 按产生的效果分解为两个分力， F1使物体下滑， F2使物体压紧斜面。(2)正交分解法定义：将已知力沿互相垂直的两个方向进行分解的方法。建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多
13、的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。方法：物体受到多个力 F1、 F2、 F3作用，求合力 F 时，把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。8x 轴上的合力：Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力：Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小： F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan 。FyFx2力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。(3)已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小，对力 F 进行分解
14、，如图所示，有三种可能：( F1与 F 的夹角为 ) F2F2，当两个分力的夹角为 180时，合力为 1 N，则 F1 F21 N ，当两个分力的夹角为 0时，合力为 5 N，则 F1 F25 N 。联立解得 F13 N， F22 N，故 A、C、D 错误，B 正确。3.(2018河南新乡质检)如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的 A、 B 两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦。现让 B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力减小17B随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力变小D随
15、着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳 AB 的合力不变答案 D解析 绳 AB 在滑轮处的结点为活结，因此，整段绳 AB 上的拉力都相等，将 B 缓慢右移，绳子之间夹角变大，滑轮受绳 AB 的合力大小不变，等于物体的重力大小，故 D 正确，C 错误；合力一定，夹角越大，分力越大，故绳子的张力变大，A、B 错误。4(2018广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1F2C F1 F2G答案 B解析 设悬绳与竖直方向的夹角为 ，每根悬绳的拉力大小为 F，则有 G nFcos ，得 F ，可得当 越小时，cos 越大， F 越小。由于 l1
16、 2， F1F2，Gncos故 B 正确，A、C、D 错误。5(2018嘉兴模拟)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为 G，则下列说法正确的是( )A手机受到的支持力大小为 GcosB手机受到的支持力不可能大于 GC纳米材料对手机的作用力大小为 GsinD纳米材料对手机的作用力竖直向上答案 D解析 对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为FN Gcos F 吸 ，可能大于 G，故 A、B 错误；除重力 G
17、以外，其余三个力均为纳米材料对18手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，故 C 错误，D 正确。6.(2018铜仁模拟)如图所示，两根相距为 L 的竖直固定杆上各套有质量为 m 的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为 2L 的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力 F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动。则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为 g)( )A. mg B mg C. F D F12 33答案 C解析 两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，由平衡条件得 F2 Fcos30，绳的拉力 F F，故 C 正确，D 错误；以小
18、球为研究对象，有33Fcos30 mg，得 F mg，故 A、B 错误。2337.某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于墙壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计，图中 a0.5 m， b0.05 m，则物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为( )A4 B5 C10 D1答案 B19解析 如图甲所示，力 F 可分解为沿 AC、 AB 杆方向的 F1、 F2，则 F1 F2 ，由F2cos几何知识得 tan 10。如图乙所示，再按力的作用效果将 F1沿水平向左和竖直向下分ab
19、解为 F3、 F4，则 F4 F1sin ，联立得 F45 F，即物体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为5，B 正确。8.一件行李重为 G，被绳 OA 和 OB 吊在空中， OA 绳和 OB 绳的拉力分别为 F1、 F2，如图所示，则( )A F1、 F2的合力是 GB F1、 F2的合力是 FC行李对绳 OA 的拉力方向与 F1方向相反、大小相等D行李受到重力 G、 OA 绳的拉力 F1、 OB 绳的拉力 F2，还有 F 共四个力作用答案 BC解析 图中 F1、 F2的合力为 F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故 A 错误，B 正确；行李对绳 OA 的拉力
20、与绳 OA 对行李的拉力 F1是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故 C 正确； F 不是物体实际受到的力，行李受重力和两绳的拉力，共受 3 个力作用，故 D 错误。9一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A物体所受静摩擦力可能为 2 NB物体所受静摩擦力可能为 4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动答案 ABC解析 两个 2 N 的力的合力范围为 04 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为 07 N，由于最大静摩擦力为
21、 5 N，因此可判定 A、B、C 正确，D 错误。2010已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力 F2的大小为F，方向未知，则 F1的大小可能是( )33A. F B. F C. F D. F33 32 233 3答案 AC解析 根据题意作出矢量三角形如图，因为 F ，从图上可以看出， F1有两个解，33 F2由直角三角形 OAD 可知 FOA F。由直角三角形 ABD 得 FBA F。F2 (F2)2 32 F2 (F2)2 36由图的对称性可知 FAC FBA F，则分力 F1 F F F， F1 F F F，36 32 36 33 32 36 233故选
22、 A、C。二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)11(14 分)有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力。如果偏移量为 12 mm，恢复力为 300 N，计算绳中张力。答案 1562.5 N解析 如图所示，将力 F 沿着拉伸的方向分解成 FT1和 FT2，显然FT1 FT2 FT，sin ；F2FT而由于 角很小，所以 sin 约等于 tan ，而 tan ，因此1212521FT 1562.5
23、 N。F2tan12(16 分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每块楔块的质量 m3 kg，则：(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？(2)如果在中间两块楔块 3、4 上加一个方向向下且大小为 50 N 的压力 F，如图乙所示，那么楔块 2 对楔块 3 和楔块 5 对楔块 4 的弹力 F1、 F2分别是多大？( g 取 9.8 m/s2)答案 (1)88.2 N (2)均为 108.8 N解析 (1)六块楔块受到的总重力为G6 mg176.4 N拱券对其一边支撑物的压力为 ，即 88.2 N。G2(2)以楔块 3、4 组成的整体为研究对象，其受力如图所示。由几何知识可知 F1和 F2间的夹角为 120，由对称性可知 F1 F2，由互成 120角的二力合成的特点知 F1 F22 mg F108.8 N。22
