1、1山东省淄博实验中学高三数学第二学期 4 月份教学诊断考试试题 理第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，则 A.(l,3) B.(l,3 C.-1,2) D.(-1,2)2.设复数 ,则A. B. C. D. 3. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为A. B. C. D.4. 已知随机变量 ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷 1 点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量 ，则，.A0.1359 B0.7282 C0.864
2、1 D0.932055.已知函数 ，则“a =0”是“函数 为奇函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 27.若 ，则A. b c a B. c b a C. b a c D. a b c8.若将函数 的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 在 上的最小值是A. B. C. D. 9.已知变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是A. -6 B.C. -1 D.610. 等差数列 的首项为 1，公差不为 0.若 成等比数列，则 前
3、6 项的和为A.-24 B.-3 C.3 D.8 11. 抛物线 的焦点为 F，设 A（ )，B( )是抛物线上的两个动点，若，则AFB 的最大值为A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若不等式在 上恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）.A B C D第卷（非选择题共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。13. 已知向量 ，则 在 方向上的投影等于_314.在 的展开式中，常数项为 .15. 已知双曲线 (ab0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .16. 定义在封闭的平面区域 内任意两点的距离的最大
4、值称为平面区域 的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点 在半径为 1 的圆上，且，分别以 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 构成平面区域 D，则平面区域 D 的“直径”的最大值是_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分） 已知递增的等差数列 前 项和为 ，若 ， .（1）求数列 的通项公式.（2）若 ，且数列 前 n 项和为 ，求 .18.(本小题满分 12 分）已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB 丄BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 AB
5、CD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 ABE 丄平面 ADE；(II)若 AB=BC,求二面角 A-DE-B 的余弦值. 419.(本小题满分 12 分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司 2011-2018 年的相关数据如下表所示：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11该产品的年利润（百万元）2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5年返修台数（台） 21 22 28 65 80
6、 65 84 88部分计算结果： ， ，注：年返修率=（）从该公司 2011-2018 年的相关数据中任意选取 3 年的数据，以 表示 3 年中生产部门获得考核优秀的次数，求 的分布列和数学期望；（）根据散点图发现 2015 年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 （百万元）关于年生产台数 （万台）的线性回归方程（精确到 0.01）.附：线性回归方程 中，5，.20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中， 椭圆 的中心在坐标原点 O，其右焦点为 F(1,0) ，且点(1, 在椭圆 C 上（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为 A、B，M 椭圆
7、上异于 A，B 任意一点，直线 MF 交椭圆 C于另一点 N ，直线 MB 交直线 x=4 于 Q 点， 求证：A,N,Q 在同一条直线上21.(本小题满分 12 分） 已知函数 （ 为常数）（）若 是定义域上的单调函数，求 a 的取值范围；（）若 存在两个极值点 ，且 ，求的最大值6请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分） 【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）,以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的普通方程与曲线 的的直角
8、坐标方程；（2）若 与 交于 两点，点 的极坐标为 ，求 的值.23. (本小题满分 10 分） 【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .(I)解不等式: ；(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数 m 的取值范围。高三数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1-6 CDBDCD 7-12 ACDADC二 、 填 空 题13 145 15 16. 三 、 解 答 题717 （本小题满分 12 分）【详解】 （1）由 ，且 知：，公差 ，数列 的通项公式为 ； （2）.；18.（本小题满分 12 分）（）证明：取 BE 的中点 F， AE 的中点 G，连接 FG、 GD、 CF，则 GF Er
9、ror!AB. DC Error!AB， CD GF，四边形 CFGD 为平行四边形， CF DG. -1 分 AB平面 BEC， AB CF. CF BE， AB BE B， CF平面 ABE.-2 分 CF DG, DG平面 ABE. DG平面 ADE，平面 ABE平面 ADE. -4 分（）过 E 作 EO BC 于 O. AB平面 BEC， AB EO. AB BC B， EO平面 ABCD. -5 分以 O 为坐标原点， OE、 BC 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴，过 O 且平行于 AB 的直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系8设 AB BC4，则 A(0，2,4)， B
10、(0，2,0)， D(0,2,2)，E(2，0,0)，Error!(2，2,2)，Error!(2，2,4)，Error!(2，2,0)-6 分设平面 EAD 的法向量为 n( x1， y1， z1)，则有Error!即Error!取 z12 得 x1， y11，则 n(，1,2)，-8 分设平面 BDE 的法向量为 m( ， ， )，则有Error!即Error!取 1，得 ， 2，则 m(1，2)-10 分 .又由图可知，二面角 ADEB 的平面角为锐角，其余弦值为Error!-12 分19. 【详解】（1）由数据可知， ， ， ， ， 五个年份考核优秀的所有可能取值为 ， ， ， ，故
11、的分布列为：则数学期望9（2）解法一： 故去掉 年的数据之后： ，所以 ，从而回归方程为：解法二：因为 ，所以去掉 年的数据后不影响 的值所以而去掉 年的数据之后 ，从而回归方程为：20 （本小题满分 12 分）（1）设椭圆方程为 ，由题意可知：10，所以 ，所以椭圆的方程为（2）是定值，定值为 .设 ， ，因为直线 过点 ，设直线的方程为： ，联立所以 ， ，因为点 在直线 上，所以可设 ，又 在直线 上，所以：所以21 （本小题满分 12 分）（） ， ， 设 ， ， 是定义域上的单调函数，函数 的图象为开口向上的抛物线，11 在定义域上恒成立，即在 上恒成立又二次函数图象的对称轴为 ，且图象过定点 ， ，或 ，解得 .实数 的取值范围为 （）由（I）知函数 的两个极值点 满足 ，所以 ，不妨设 ，则 在 上是减函数， ，令 ，则 ，又 ，即 ，解得 ，故 ，12 设 ，则 ， 在 上为增函数 ，即 所以 的最大值为 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】【解析】（）由题意知，原不等式等价于或 或 ，解得 或 或 ，综上所述，不等式 的解集为 -4 分13（）当 时，则 ，只需，不可能！当 时， ，要使函数 恒为正值，则当 时， 恒成立，只需要综上所述，实数 的取值范围是： -10 分
