1、12019年广西贵港市港南区中考数学一模试卷一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列代数运算正确的是（ ）A（2 x） 22 x2 B（ x3） 2 x5 C x3+x2 x5 D x6x3 x332018 年 10月 24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000米，则数据 55000用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5.5
2、10 54已知一次函数 y（ m1） x的图象上两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），当 x1 x2时，有y1 y2，那么 m的取值范围是（ ）A m0 B m0 C m1 D m15下列关于 x的方程中一定没有实数解的是（ ）A x2 x10 B4 x24 x+20 C x2 x D x2 mx206图 1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A信 B国 C友 D善7下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨”C
3、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.3， S 乙 20.4，则甲的成绩更稳定D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 728如图，一次函数 y1 ax+b图象和反比例函数 y2 图象交于 A（1，2）， B（2，1）两点，若 y1 y2，则 x的取值范围是（ ）A x2 B x2 或 0 x1C x1 D2 x0 或 x19如图，四边形 OABC和四边形 BDEF都是正方形，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 E，若两正方形的面积差为 12，则 k的值为（ ）A12 B6 C12 D810如图， PA、 PB是 O的两条切线， A、
4、B为切点，连接 OP交 AB于点 C，连接 OA、 OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）A1，0 B2，2 C2，6 D1，611如图，以线段 AB为边分别作直角三角形 ABC和等边三角形 ABD，其中 ACB90连接 CD，当 CD的长度最大时，此时 CAB的大小是（ ）3A75 B45 C30 D1512如图， ABC中， ACB90， AC BC，点 G为 AC中点，连结 BG CE BG于 F，交 AB于E，连接 GE点 H为 AB中点，连接 FH以下结论：（1） ACE ABG；（2） AGE CGB：（3）若 AB10 ，则 BF4 ；（4） FH平分 BFE；（5
5、） S BGC3 SCGE其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）13函数 y 中，自变量 x的取值范围是 14分解因式： x2y2 xy2+y3 15将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 16数据 3，3，4，5，6，9 的平均数为 17如图， P是半圆外一点， PC， PD是 O的切线， C、 D为切点，过 C， D分别作直径 AB的垂线，垂足为 E， F，若 ，直径 AB10 cm，则图中阴影部分的面积是 cm218如图，等边三角形 ABC的边长为 1，顶点 B与原点 O重合，点 C在 x轴的正半轴上，过点 B作BA1
6、AC于点 A1，过点 A1作 A1B1 OA，交 OC于点 B1；过点 B1作 B1A2 AC于点 A2，过点 A2作A2B2 OA，交 OC于点 B2；，按此规律进行下去，点 A2020的坐标是 4三解答题（共 8小题，满分 66分）19（10 分）（1）计算：（2） 2（ ） 0+| |+sin60（2）先化简，再求值： （1+ ） ，其中 x2 120（5 分）已知 ABC中， A90（1）请在图 1中作出 BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图 2，设 BC边上的中线为 AD，求证： BC2 AD21（6 分）如图，在平面直角坐标中，点 O是坐标原点，一次函数 y1 kx
7、+b与反比例函数y2 （ x0）的图象交于 A（1， m）、 B（ n，1）两点（1）求直线 AB的解析式及 OAB面积；（2）根据图象写出当 y1 y2时， x的取值范围；（3）若点 P在 x轴上，求 PA+PB的最小值22（8 分）某校组织七年级全体学生 400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩5进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（ x表示分数） 频数 频率50x60 4 0.160x70 a 0.270x80 12 b80x90 10 0.2590x100 6 0.15（1）表中 a ， b ，并补全直方图（2）若用扇形
8、统计图描述此成绩分布情况，则分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 ；（3）请估计该年级分数良好（分数在80及 80以上为良好）的学生有多少人？23（8 分）江津区某玩具商城在“六一”儿童节来临之际，以 49元/个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为 50元/个时，每天能售出 50个玩具，且在一定范围内，当每个玩具的售价平均每提高 0.5元时，每天就会少售出 3个玩具（1）若玩具售价不超过 60元/个，每天售出玩具总成本不高于 686元，预计每个玩具售价的取值范围；（2）在实际销售中，玩具城以（1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案，将每个玩具的售价提高了
9、a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每天的销售利润为 147元时，求 a的值24（8 分）如图，已知点 C是以 AB为直径的 O上一点， CH AB于点 H，过点 B作 O的切线交直线 AC于点 D，点 E为 CH的中点，连接 AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交 AB的延长线于 G（1）求证： AEFD AFEC；（2）求证： FC FB；6（3）若 FB FE2，求 O的半径 r的长25（11 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c与一直线相交于 A（1，0）、 C（2，3）两点，与y轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）若 P是抛物线上位于直线
10、 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值及此时点 P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM的周长最小若存在，请求出 M点的坐标和 ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由26（10 分）如图，在矩形 ABCD中， AB3， BC4，将对角线 AC绕对角线交点 O旋转，分别交边 AD、 BC于点 E、 F，点 P是边 DC上的一个动点，且保持 DP AE，连接 PE、 PF，设AE x（0 x3）（1）填空： PC ， FC ；（用含 x的代数式表示）（2）求 PEF面积的最小值；（3）在运动过程中， PE PF是否成立？若成立，求出 x的值；若不成立，请说明理由782019
11、年广西贵港市港南区桥南学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12小题，满分 36分，每小题 3分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选： A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可【解答】解： A、（2 x） 24 x2，故此选项错误；B、（ x3） 2 x6，故此选项错误；C、 x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、 x6x3 x3，正确故选： D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相
12、关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n是正数；当原数的绝对值1 时， n是负数【解答】解：将数据 55000用科学记数法表示为 5.5104故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值4【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数 y（ m1） x的图象上两点 A（ x1， y1）， B（ x2
13、， y2），且 x1 x2时，有 y1 y2 m10 m1故选： D9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键5【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程【解答】解： A x2 x10 中（1） 241（1）50，有两个不相等的实数根；B4 x24 x+20 中（4） 2442160，没有实数根；C x2 x即 x2+x0 中1 241010，有两个不相等的实数根；D x2 mx20 中（ m） 241（2） m2+80，有两个不相等的实数根；故选： B【点评】本题考查了一元二次方程根的
14、情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（ 3）0 方程没有实数根6【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，信与国相对，故选： A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键7【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案【解答】解： A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；B、天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故
15、此选项错误；C、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S20.3， S20.4，则甲的成绩更稳定，正确；D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误；故选： C【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键8【分析】当 y1 y2时，存在不等式 ax+b ，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量 x的取值范围10【解答】解： A（1，2）， B（2，1），由图可得，当 y1 y2时， x的取值范围是 x2 或 0 x1，故选： B【点评】本题主要考查了
16、反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量 x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合9【分析】设正方形 OABC、 BDEF的边长分别为 a和 b，则可表示出 D（ a， a b）， F（ a+b， a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 E（ a+b， ），由于点 E与点 D的纵坐标相同，所以 a b，则 a2 b2 k，然后利用正方形的面积公式易得 k12【解答】解：设正方形 OABC、 BDEF的边长分别为 a和 b，则 D（ a， a b）， F（ a+b， a），
17、所以 E（ a+b， ），所以 a b，（ a+b）（ a b） k， a2 b2 k，两正方形的面积差为 12， k12故选： A【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y 图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k|也考查了正方形的性质10【分析】根据切线长定理及半径相等得， APB为等腰三角形， AOB为等腰三角形，共两个；根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有： AOC， AOP， APC，11OBC， OBP， CBP，共 6个【解答】解：因为 OA、 OB为圆 O的半径，所以 OA OB，所以
18、 AOB为等腰三角形，根据切线长定理， PA PB，故 APB为等腰三角形，共两个，根据切线长定理， PA PB， APC BPC， PC PC，所以 PAC PBC，故 AB PE，根据切线的性质定理 OAP OBP90，所以直角三角形有： AOC， AOP， APC， OBC， OBP， CBP，共 6个故选： C【点评】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质11【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出 C在半圆的中点时，此时当 CD的长度最大，进而得出答案【解答】解：如图所示： AB长一定，只有 C点距离 AB距离最大，则 CD的长度最
19、大，只有 C点在 C位置，即 C在半圆的中点时，此时当 CD的长度最大，故此时 AC BC， C AB的大小是 45故选： B【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出 C点位置是解题关键12【分析】如图，作 AP AC交 CE的延长线于 P，连接 CH构造全等三角形，证明 CAPBCG（ ASA）， EAG EAP（ SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确【解答】解：如图，作 AP AC交 CE的延长线于 P，连接 CH12 CE BG， CFB ACB90， ACE+ BCE90， CBG+ BCE90， ACE C
20、BG， BG是 ABC的中线， AB BC， ABG CBG， ACE ABG，故（1）错误， ACP CBG， AC BC， CAP BCG90， CAP BCG（ ASA）， CG PA AG， BGC P， AG AP， EAG EAP45， AE AE， EAG EAP（ SAS）， AGE P， AGE CGB，故（2）正确， AB10 ， ABC是等腰直角三角形， AC BC10， AG CG5， BG 5 ， CGCB CF， CF2 ， BF 4 ，故（3）正确， CA CB， ACB90， AH HB， BCH ACH45，13 CFB CHB90， C， F， H， B四点
21、共圆， HFB BCH45， EFH HFB45， FH平分 BFE，故（4）正确， AG GC， S CGE S AEG， AEG AEP， S AEG S AEP， S GCE S ACP， CAP CBG， S ACP S CBG， S BGC3 S CGE故（5）正确故选： D【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证 BCG CAP是解题的关键二填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）13【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，可知 x10；分母不等于 0，可知： x20，则
22、可以求出自变量 x的取值范围【解答】解：根据题意得： ，解得： x1 且 x2故答案为： x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解【解答】解： x2y2 xy2+y3 y（ x22 xy+y2） y（ x y） 2，14故答案为： y（ x y） 2【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确
23、因式分解的方法15【分析】依据3，以及1452，即可得到 （18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等16【分析】根据算术平均数的定义计算可得【解答】解：该组数据的平均数为 5，故答案为：5【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标17【分析】连接半径 OD、 OC，先根据 ，可知 D、 C将半圆 4等分，可知对应扇形的圆心角，证明四边形 PDOC是正方形，利用图中阴影部
24、分的面积 S 正方形 PDOC S 扇形 ODC+2（ S 扇形 ODA S ODF）代入可得结论【解答】解：连接 OD、 OC， PC， PD是 O的切线， PDO PCO90， PC PD， ， P是半圆外一点，15 DOC90， DOF COE45，四边形 PDOC是正方形， DF AB， CE AB， DFO和 CEO是等腰直角三角形，直径 AB10， OD OC5， OE OF ，图中阴影部分的面积 S 正方形 PDOC S 扇形 ODC+2（ S 扇形 ODA S ODF）55 +2（ ）25 + 12.5 cm2故答案为：12.5【点评】本题考查的是切线性质、扇形面积的计算和等腰
25、直角三角形的性质和判定，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键18【分析】根据 ABC是等边三角形，得到 AB AC BC1， ABC A ACB60，解直角三角形得到 A（ ， ）， C（1，0），根据等腰三角形的性质得到 AA1 A1C，根据中点坐标公式得到 A1（ ， ），推出 A1B1C是等边三角形，得到 A2是 A1C的中点，求得 A2（ ， ），推出 An（ ， ），即可得到结论【解答】解： ABC是等边三角形， AB AC BC1， ABC A ACB60， A（ ， ）， C（1，0）， BA1 AC， AA1 A1C，16 A1（ ， ）， A1B1 OA
26、， A1B1C ABC60， A1B1C是等边三角形， A2是 A1C的中点， A2（ ， ），同理 A3（ ， ）， An（ ， ），A2020的坐标是（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度三解答题（共 8小题，满分 66分）19【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和绝对值，代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x的值代入计算可得【解答】解：（1）原式41+2 + 5 ；（2）原式 ，当 x2 1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题
27、的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算1720【分析】（1）如图 1，作 BC的垂直平分线得到 BC的中点 D，从而得到 BC边上的中线 AD；（2）延长 AD到 E，使 ED AD，连接 EB、 EC，如图 2，通过证明四边形 ABEC为矩形得到AE BC，从而得到 BC2 AD【解答】（1）解：如图 1， AD为所作；（2）证明：延长 AD到 E，使 ED AD，连接 EB、 EC，如图 2， CD BD， AD ED，四边形 ABEC为平行四边形， CAB90，四边形 ABEC为矩形， AE BC， BC2 AD【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段
28、等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的判定与性质21【分析】（1）依据反比例函数 y2 的图象交于 A（1， m）、 B（ n，1）两点，即可得到A（1，3）、 B（3，1），代入一次函数 y1 kx+b，可得直线 AB的解析式；（2）当 1 x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当 y1 y2时， x的取值范围是：0 x1 或 x3；（3）作点 A关于 x轴的对称点 C，连接 BC交 x轴于点 P，则 PA+PB的最小值等于 BC的长，利用勾股定理即可得到 BC的长【解答】解：（1） A（1， m
29、）、 B（ n，1）两点坐标分别代入反比例函数 y2 ，可得m3， n3， A（1，3）、 B（3，1），把 A（1，3）、 B（3，1）代入一次函数 y1 kx+b，可得18，解得 ，直线 AB的解析式为 y x+4 M（0，4）， N（4，0） S OAB S MON S AOM SBON 44 41 41 4（2）从图象看出 0 x1 或 x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1 y2时， x的取值范围是：0 x1 或 x3（3）如图，作点 A关于 y轴的对称点 C，连接 BC交 y轴于点 P，则 PA+PB的最小值等于 BC的长，过 C作 x轴的平行线，过 B作 y轴的
30、平行线，交于点 D，则Rt BCD中， BD4， CD2， BC 2 PA+PB的最小值为 2 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键22【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出 a， b的值，补全直方图即可（2）用 360乘 60 x70 的频率即可得出答案；（3）全校总人数乘 80分以上的学生频率即可【解答】解：（1）调查的总人数是：40.140（人）19 a400.28（人），b12400.3；补全直方图如图所示，故答案为：8，0.3；（2）分数段 60 x70 对应扇形的圆心角度数是：3600
31、.272；故答案为：72；（3）根据题意得：400（0.25+0.15）160（人）；答：估计该年级分数在 80 x100 的学生有 160人【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题23【分析】（1）设每个玩具售价为 x元/个，根据玩具售价不超过 60元/个及每天售出玩具总成本不高于 686元，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出每个玩具售价的取值范围；（2）由（1）可知最低销售价为 56元/个，对应销售量为 503 14 个，根据单个玩具的利润销售数量总利润（令 t a%），即可得出关于 t的一元二次方程，解之
32、即可得出结论【解答】解：（1）设每个玩具售价为 x元/个，根据题意得： ，解得：56 x6020答：预计每个玩具售价的取值范围是 56 x60（2）由（1）可知最低销售价为 56元/个，对应销售量为 503 14 个，根据题意得：56（1+ a%）4914（12 a%）147，令 t a%，整理得：32 t212 t+10，解得： t1 ， t2 ， a25 或 a12.5【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24【分析】（1）由 BD是 O的切线得出 DBA90，
33、推出 CH BD，证 AEC AFD，得出比例式即可；（2）连接 OC， BC，证 AEC AFD， AHE ABF，推出 BF DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CF DF BF即可；（3）根据 FE FB FC可推出 FAG是等腰三角形，进而 BG就等于直径；根 F是 DB中点可得OF AC，由平行线分线段成比例可算出 FG，再由勾股定理算出 BG即可【解答】（1）证明： BD是 O的切线， DBA90， CH AB， CH BD， AEC AFD， ， AEFD AFEC（2）证明：连接 OC， BC， CH BD， AEC AFD， AHE ABF， ， ， ，21 CE EH（
34、 E为 CH中点）， BF DF， AB为 O的直径， ACB DCB90， BF DF， CF DF BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即 CF BF（3）解：连接 OF， FE FB2， FC FE2， FEC FCE， FCE+ G FEC+ FAB90， FAB G， FA FG， AB BG， AO OB， OF AC， 3， FG3 FC6，由勾股定理得： BG4 ， OA OB AB BG2 ，即 O的半径 r的长为 2 22【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综
35、合运用，题目综合性比较强，有一定的难度25【分析】（1）根据点 A， C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）过点 P作 PE y轴交 x轴于点 E，交直线 AC于点 F，过点 C作 CQ y轴交 x轴于点 Q，设点 P的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E的坐标为（ x，0），点 F的坐标为（ x， x+1），进而可得出 PF的值，由点 C的坐标可得出点 Q的坐标，进而可得出 AQ的值，利用三角形的面积公式可得出 S APC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N的坐标，利用配方法
36、可找出抛物线的对称轴，由点 C， N的坐标可得出点 C， N关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时 ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出 ANM周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0）， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC的函数关系式为 y mx+n（ m0），将 A（1，0）， C（2，3）代入 y mx+n，得：，解得： ，直线 AC的函数关系式为 y x+1（2）过点 P作 PE
37、y轴交 x轴于点 E，交直线 AC于点 F，过点 C作 CQ y轴交 x轴于点 Q，如图 1所示23设点 P的坐标为（ x， x22 x+3）（2 x1），则点 E的坐标为（ x，0），点 F的坐标为（ x， x+1）， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22 x+3（ x+1） x2 x+2点 C的坐标为（2，3），点 Q的坐标为（2，0）， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N的坐标为（0，3） y
38、x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C的坐标为（2，3），点 C， N关于抛物线的对称轴对称令直线 AC与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2所示点 C， N关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M的坐标为（1，2）点 A的坐标为（1，0），点 C的坐标为（2，3），点 N的坐标为（0，3）， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称轴上存在一点 M（1，2），使 ANM的周长最小， ANM周长的最小值为3 + 24【点评】本题考查
39、了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 S APC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M的位置26【分析】（1）由矩形的性质可得 AD BC， DC AB3， AO CO，可证 AEO CFO，可得AE CF x，由 DP AE x，可得 PC3 x；（2）由 S EFP S 梯形 EDCF S DEP S CFP，可得 S EFP
40、 x2 x+6（ x ） 2+ ，根据二次函数的性质可求 PEF面积的最小值；（3）若 PE PF，则可证 DPE CFP，可得 DE CP，即 3 x4 x，方程无解，则不存在 x的值使 PE PF【解答】解：（1）四边形 ABCD是矩形 AD BC， DC AB3， AO CO DAC ACB，且 AO CO， AOE COF AEO CFO（ ASA） AE CF AE x，且 DP AE25 DP x， CF x， DE4 x， PC CD DP3 x故答案为：3 x， x（2） S EFP S 梯形 EDCF S DEP S CFP， S EFP x（3 x） x2 x+6（ x ） 2+当 x 时， PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若 PE PF，则 EPD+ FPC90又 EPD+ DEP90 DEP FPC，且 CF DP AE， EDP PCF90 DPE CFP（ AAS） DE CP3 x4 x则方程无解，不存在 x的值使 PE PF，即 PE PF不成立【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键26
